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11.2 课时1 一元一次不等式
第十一章 不等式与不等式组
1.理解和掌握一元一次不等式的概念.
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.
3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，重点体会数形结合的思想.
问题 什么叫一元一次方程？它的特点是什么？
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
特点：
　　（1）含有未知数的式子都是整式；
　　（2）只含有一个未知数；
　　（3）未知数的次数都是 1．
思考 观察下面的不等式：
x－7＞26，3x＜2x＋1， x＞50，－4x＞3.
它们有哪些共同特征？
1.只含有一个未知数；
2.未知数的次数是 1；
3.不等式的左右两边都是整式．
问题 类比一元一次方程的定义，你能给出一元一次不等式的定义吗？
只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式．
1.只含有一个未知数；
2.未知数的次数是 1；
3.不等式的左右两边都是整式．
形如：x－7＞26， 3x＜2x＋1，
x＞50， －4x＞3.
思考 回顾上一节课解不等式的过程，归纳解不等式的步骤.
x – 7＞26 ；
解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加 7，不等号的方向不变，所以
x-7+7＞26+7，
x＞33.
x＞26＋7
移项
移项法则：
把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向.
思考 结合解一元一次方程的一般步骤，想一想解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？
依据：等式的性质．
步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1．
一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）3(x1)＜ x2 （2）
解：（1）去括号，得 3x3＜x2
移项，得 3xx＜2+3
合并同类项，得 2x＜1
系数化为1，得 x＜
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.
去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号(也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号).
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）3(x1)＜ x2 （2）
解：（2）去分母，得 3(x5)＋24≥2(5x＋1)
去括号，得 3x15＋24≥10x＋2
移项，得 3x10x≥2＋1524
合并同类项，得 x≥
系数化为1，得 x≤1
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.
解一元一次不等式的一般步骤
去分母：在不等式两边乘各分母的最小公倍数；
去括号：把所有因式去括号展开；
移项：把含未知数的项移到不等号左边，常数项移到不等号右边；
合并同类项：化为 ax＞b（或 ax＜b）的形式（其中 a≠0）；
系数化为 1：不等式两边都除以 a，得到不等式的解集．
思考 解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤和依据有什么类似之处
相同之处：
步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1．
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处：
解法依据不同：解一元一次不等式的主要依据是不等式的性质，解一元一次方程的主要依据是等式的性质．
最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是 (x≥m)或(x≤m)，一元一次方程的最简形式是 ．
只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1 的不等式，叫作一元一次不等式.
一元一次不等式
概念
解法
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
1. 给出下列式子:①x>0；②<-1；③2x<-2+x；④x+y>-3；⑤x=-1.其中是一元一次不等式的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
2.若(m-2)x2m+1-1>5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为 (　 　)
A. m=0 B. x<-3 C. x>-3 D. m≠2
B
3. 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来.
解：去分母，得 6+2x≥30-3(x-2).
去括号，得 6+2x≥30-3x+6.
移项，得 2x+3x≥30+6-6.
合并同类项，得 5x≥30.
系数化为1，得 x≥6.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
2
4
-1
0
1
3
5
6
7
8
9
4. 题目：解不等式-≥□.
学生：“老师，小聪把这道题目后面的部分擦掉了.”
老师：“如果我告诉你这道题目的正确答案是x≥7，且后面□里是一个常数，那么你能把这个常数补上吗 ”
学生：“我知道了.”
根据以上信息，求出□里的常数.
解：设□里的常数是a，则-≥a，即2(2x+1)-3(x+5)≥6a.
∴ x≥6a+13.由题意，得6a+13=7,解得a=-1. ∴ □里的常数是-1

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