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10.4 三元一次方程组的解法
课时2 三元一次方程组的应用
第十章 二元一次方程组
01
能设出未知数，根据等量关系列三元一次方程组.
02
能利用三元一次方程组解决生活中的实际问题.
1.解三元一次方程组的基本思路是什么？
2.三元一次方程组能解决哪些问题呢？
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
代入或加减
消元
代入或加减
分析：设这个三位数百位上的数为x,十位上的数为y，个位上的数为z，
等量关系：(1)百位上的数 + 十位上的数+个位上的数= 14；
问题1 一个三位数，各数位上的数的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的.如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99，求这个三位数.
(2)2×百位上的数 - 十位上的数=×百位上的数；
(3)100×个位上的数 + 十位上的数+10×百位上的数+99
= 100×百位上的数 + 10×十位上的数+个位上的数 .
解：设这个三位数百位上的数为x,十位上的数为y，个位上的数为z，根据题意，列得三元一次方程组
解这个方程组，得
因此这个三位数是473.
问题2 在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=-1 时，y=0；当 x=2 时，y=3；当 x=5 时，y=60，求 a，b，c 的值.
解：根据题意，列得三元一次方程组
分析 把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式， 就可以得到一个三元一次方程组．
解：根据题意，列得三元一次方程组
②-①，得 a+b =1, ④
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
③-①，得 4a+b =10， ⑤
把a=3,b=-2代入①，c=-5
因此a、b、c的值分别为3，2，-5.
问题3 小明有12张面额分别为1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍. 求1元、2元和5元的纸币各多少张？
分析：设1元纸币有 x 张，2元纸币有 y 张，那么三元纸币有 z 张.
等量关系：
(1)1元纸币数量 + 2元纸币数量+5元纸币数量= 12；
(2)1元纸币金额 + 2元纸币金额+5元纸币金额= 22；
(3)1元纸币数量 =4×2元纸币数量 .
解：设1元纸币有 x 张，2元纸币有 y 张，那么三元纸币有 z 张 .
根据题意，可列方程组为
把③分别代入①和②，整理得
解这个二元一次方程，得
把y=2，z=2代入③，得
所以原方程组的解是
答：1元纸币有8张，2元纸币有2张，那么三元纸币有2张.
甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的. 求这三个数．
解：设甲、乙、丙三个数分别为x，y，z.根据题意，列得方程组
解得
答：甲、乙、丙三个数分别为10，15，10.
①审
②设
③列
④解
⑤验
⑥答
审题，找题目中的等量关系
列三元一次方程组解应用题的一般步骤：
设未知数
根据等量关系，列出相应的方程组
用“代入消元法”或“加减消元法”解方程组
检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义
写出答案(包括单位名称)
1. 小梦在某电商平台上选择了甲、乙、丙三种商品，当购物车内选3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品时，显示价格为420元；当选2件甲商品、3件乙商品、4件丙商品时，显示价格为580元.当购买甲商品、乙商品、丙商品各2件时，应该付款（　　）
A．200元　　　　B．400元
C．500元　　　 D．600元
B
2.仔细观察图，认真阅读对话：
根据以上对话内容，可知小明买的5元邮票有（　　）．
A．1枚 B．3枚 C．5枚 D．7枚
B
3.在等式 z=ax+by+c 中，当 x=1 ，y=2时，z=8；当 x=2 ，y=1时，z=5；当 x=-1 ，y=-1时，z=4.求 a，b，c 的值.
解：根据题意，列得三元一次方程组
解这个方程组，得
因此a、b、c的值分别为-1，2，5.
4. 一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，求这个三位数.数字为z.
依题意得
把①代入③得y＝7，把y＝7代入①得x＋z＝7④，
代入②得7z＝x＋9⑤，④＋⑤得z＝2，∴x＝5.
∴这个三位数为2×100＋7×10＋5＝275.
依题意得
把①代入③得y＝7，把y＝7代入①得x＋z＝7④，
代入②得7z＝x＋9⑤，④＋⑤得z＝2，∴x＝5.
∴这个三位数为2×100＋7×10＋5＝275.
解：设这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z.
5．聪聪是数学爱好者，多次参加“希望之星竞赛”活动．有一天聪聪和妈妈去商场购物，购A，B，C三样商品各3件、2件、1件，共付款315元，而另一位阿姨购A，B，C三样商品各5件、3件、1件，共付款480元，聪聪想了想，说：“我能算出购A，B，C三样商品各1件共多少钱．”请你用所学的知识算一算，相信你一定能算出来
解：设A，B，C三样商品的单价分别是x，y，z元，则
，
得，
购A，B，C三样商品各一件共150元．

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