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10.4 课时2 三元一次方程组的解法
第十章 二元一次方程组
1.熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤.
2.利用三元一次方程组解决简单的实际问题.
我比派大星大1岁
珊迪年龄的2倍加上海绵宝宝的年龄之和比我大18岁
我们三个加起来26岁
你能算出他们三个的年龄吗？
解：设珊迪的年龄为x，派大星的年龄为y，海绵宝宝的年龄为z.由题意可列出方程组：
x + y + z = 26，
①
x - 1=y ，
②
2x+z=y+18.
③
问题：解三元一次方程组的基本思路是什么？
①代入消元法
②加减消元法
三元一次方程组
消元
消元
一元一次方程
二元一次方程组
例1 在等式 y＝ax2＋bx＋c 中，当 x＝－1 时，y＝0；当 x＝2 时，y＝3；当 x＝5 时，y＝60．求 a，b，c 的值．
分析：把 a，b，c 看作三个未知数，分别把已知的 x，y 值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．
解：根据题意，得三元一次方程组
②－①，得 a＋b＝1； ④
③－①，得 4a＋b＝10． ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
把 代入①，得c＝－5．
因此 a，b，c 的值分别为 3，－2，－5．
解：根据题意，得三元一次方程组
对于等式y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时，y＝0；当x＝5时，y＝60；当x＝0时，y＝－5．求a2＋2ab＋c2的值．
解：由题意，得
解这个方程组，得
所以a2＋2ab＋c2＝32＋2×3×(－2)＋(－5)2＝9－12＋25＝22．
例2 一个三位数，各数位上的数的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的，如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99. 求这个三位数.
分析：把这个三位数各位上的数看成三个未知数，则根据题目中的三个相等关系，可以列三元一次方程组.
等量关系：
个位数+十位数+百位数=14，
2×百位数－十位数=个位数× ，
新数+99 =原数
解：设这个三位数百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z． 根据题意，列得三元一次方程组
解这个方程组，得
因此这个三位数是473．
例2 一个三位数，各数位上的数的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的，如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99. 求这个三位数.
数学问题
(三元一次方程组)
实际问题
设未知数
列方程组
解方程组
代入法
加减法
数学问题的解
(三元一次方程组的解)
实际问题的答案
检验
利用三元一次方程组解决实际问题的基本思路.
（消元）
①审
②设
③列
④解
⑤验
⑥答
审题，找题目中的等量关系
列三元一次方程组解应用题的一般步骤：
设未知数
根据等量关系，列出相应的方程组
用“代入消元法”或“加减消元法”解方程组
检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义
写出答案(包括单位名称)
1．在等式中，当 =0时 =1 ，当时 =0；当时，则的值为 ．
2. 小梦在某电商平台上选择了甲、乙、丙三种商品，当购物车内选3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品时，显示价格为420元；当选2件甲商品、3件乙商品、4件丙商品时，显示价格为580元.当购买甲商品、乙商品、丙商品各2件时，应该付款（　　）
A．200元　　　　B．400元
C．500元　　　 D．600元
B
3．若|x＋2y－5|＋(2y＋3z－13)2＋(3z＋x－10)2＝0，试求x，y，z的值．
解：因为|x＋2y－5|＋(2y＋3z－13)2＋(3z＋x－10)2＝0，
且|x＋2y－5|≥0，(2y＋3z－13)2≥0，(3z＋x－10)2≥0，
所以
解这个方程组，得
即x，y，z的值为1，2，3．
4．幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及两条对角线上的3个数之和相等，图1是一个已完成的幻方．图2是一个未完成的幻方，其中的值为 ．

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