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10.3 课时2 实际问题与二元一次方程组
第十章 二元一次方程组
1.能够借助数形结合思想，发现各种量之间的关系，找出相等关系，从而列二元一次方程组解决有关图形的实际问题.
2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程，提高运用方程组解决问题的能力.
1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2.把长方形纸片折成面积之比为1∶2的两个小长方形，又有哪些折法？
探究 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
分析：这里研究的实际上是长方形的面积分割问题，我们可以画出示意图来帮助自己.
示意图①：保持宽不变，把长分成两段；
示意图②：保持长不变，把宽分成两段.
解：如图，一种划分方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD 和长方形 BCFE．
此时设 AE＝x m，EB＝y m，据问题中涉及长度、产量的相等关系，列得方程组
&????+????=200， &100????:(2×100????)=3:4．
?
解得????=120，????=80．
?
左边种植甲种作物，右边种植乙种作物，设AE=????m，BE= ????m
?
探究 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
????=120，????=80．
?
答：过长方形土地的长边上离一端_______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地．较大一块土地种植_______种作物，较小一块土地种植_______种作物
????????????????
?
甲
乙
探究 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
例1 对于探究中的问题，如果按照如图的方式划分土地，分别在长方形DMNC和MABN土地中种植甲、乙两种作物，那么AM的长度是多少？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
种植面积
单位面
积产量
总产量
总产量
之比
甲种
农作物
乙种
农作物
分析 划分方案2：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DMNC和长方形MABN.此时设AM＝x m，MD＝y m，甲、乙两种作物的单位面积产量分别为a、2a.
200y
200ya
3:4
200x
400xa
200 m
a
2a
x m
y m
解：设AM＝x m，MD＝y m．根据题意，列得方程组
解这个方程组，得
答：AM的长度是40 m.
x+y=100
200y:400x=3:4
40
60
例1 对于探究中的问题，如果按照如图的方式划分土地，分别在长方形DMNC和MABN土地中种植甲、乙两种作物，那么AM的长度是多少？
200 m
x m
y m
解：根据题意，列得方程组
解得
答：x的值为-1，y的值为1.
例2 如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x，y各应取什么值？
2????+3+2=2?3+4???? 2????+????+2????+4????=2????+3+2
?
????＝?1????＝1
?
例3 某地为打造运河风光带，雇用A，B两个工程队共同完成一段长为180 m的河道的清理任务．已知A工程队每天清理12 m，B工程队每天清理8 m，两个工程队工作天数之和为20天，A，B工程队分别清理了多长的河道？
解：设A工程队清理x m河道，B工程队清理y m河道.
根据题意，列得方程组
解得
答：A工程队清理60 m河道，B工程队清理120 m河道.
????+????＝180????12+????8=20
?
????＝60????＝120
?
在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形，其中AB＝5cm，BC＝7cm，求小长方形的长和宽；
分析：由图可得等量关系：
BC=3小长方形宽+小长方形长
AB=小长方形宽+小长方形长
解：(1)设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
依题意，得 ????+3????=7,????+????=5. 解得????=4,????=1.
答：小长方形的长为4 cm，宽为1 cm.
?
抽象成数学语言
问题实质
找等量关系
列方程组解决问题
几何图形与图文信息问题的解题步骤：
列二元一次方程组解决有关图形的问题时，常借助数形结合思想，发现各种量之间的关系，找出相等关系，从而列方程组解决问题．
1.已知∠A，∠B互补，∠A比∠B小30°，设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，下列方程组中符合题意的是( )
A.x＋y＝180，x＝y－30?????? B.x＋y＝180，x＝y＋30??????
C.x＋y＝90，x＝y＋30?????? D.x＋y＝90，x＝y－30??????
?
A
A
B
2．如图，在长方形ABCD中放入6个完全相同的小长方形，设小长方形的长为a，宽为b，所标尺寸如图所示，则可得方程组（　　）．
A．&a+3b=16，&a?b=4 B．&a+3b=16，&a?2b=4
C．&2a+b=16，&a?b=4 D．&2a+b=16，&a?2b=4
?
A
3.某柚子经销商为了打开销路，对1000个柚子进行打包优惠出售．打包方式及售价如图．假设用这两种打包方式恰好装完全部柚子．
(1)若销售a箱纸盒装和a袋编织袋装柚子的收入共950元，求a的值；
解：(1)由题意，得 64a＋126a＝950，解得a＝5.
(2)当销售总收入为7 280元时．
①若这批柚子全部售完，则纸盒装共包装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？
②若该经销商留下b(b＞0)箱纸盒装送人，其余纸盒装全部售出，则b的值为 .
9
(2)①设纸盒装共包装了x箱，则编织袋装共包装y 袋，由题意，得
8x＋18y＝1?000，???64x＋126y＝7?280， 解得x＝35，y＝40.???
答：编织袋共包装了40袋．

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