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11.1不等式-11.2一元一次不等式强化提升专练
一、单选题
1．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若关于x的不等式的解集为，则m的值可以取（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
4．已知不等式的一个解是，则的值可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知实数m，n满足，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知两个实数a、b，满足，且、，则的最小值是（ ）
A． B．0 C． D．1
7．若实数a，b，c满足，，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．若关于x，y的方程组的解中x与y的和不大于3，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．对于三个实数a，b，c，用表示这两个数的平方差，用表示这三个数中最大的数，例如：，．若．则负整数a的值是（ ）
A． B． C． D．0
10．已知有理数满足，在数轴上，表示数和的点之间只有两个整数，（不包括与），下面有四个结论：①的值可以是1；②；③；④的取值范围是，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．①② C．②③④ D．①②③④
二、填空题
11．若代数式的值不大于0，则的取值范围为______．
12．一元一次不等式的解集是___________．
13．已知是关于的一元一次不等式，则的值为_____，不等式的解集是_____．
14．在数学上用表示不大于的最大整数，例如：，，．若，则的取值范围为_____．
15．若关于的不等式的正整数解是1，2，3，则整数的最小值是______．
16．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如：，如果，则x的取值范围为________．
17．在实数范围内规定新运算“△”：．已知不等式．的解集是，则m的值是______．
18．若实数，同时满足，，则的值为___________．
19．已知实数x，y满足，则的最大值为____．
20．一次电视台互动游戏中，魔术师请一位同学随意想一个三位数依次是这个数的百位、十位、个位上的数字，并请这位同学算出个数，，，与的和，然后把结果告诉魔术师，魔术师稍作思考便说出这位同学所想的数如果这位同学说出的是，那么__________．
三、解答题
21．解下列不等式．
(1)； (2)．
22．下面是小明解不等式的过程，对照答案后他发现自己做错了
解不等式
解：去分母，得，……第①步
去括号，得，……第②步
移项，得，……第③步
合并同类项，得，……第④步
根据过程回答问题
(1)小明解题过程中从第 步开始出现错误，错误的原因是
(2)请写出该不等式正确的解题过程：
23．当取什么值时，关于的方程的解是正数？
24．如图所示是一个运算程序，
(1)求证：当为正奇数时，则为定值；
(2)若，求的取值范围．
25．我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．
(1)请判断组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；
(2)若关于的组合是“有缘组合”，求的取值范围；
(3)若关于的组合是“无缘组合”，求的取值范围．
试卷第4页，共4页
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D A A B A C B
1．C
【详解】解：，
∴，
故选：C．
2．B
【详解】解：把不等式的解集表示在数轴上，正确的是：
故选：B．
3．A
【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，
∴，
则，
∴m可以等于0，不能为2，4，6．
故选：A．
4．D
【详解】解：不等式的一个解是，
，
，
，
则的值可以是5，
故选：D．
5．A
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
6．A
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
将代入得，
∴，
∴，
∴当时，取得最小值，最小值为．
7．B
【详解】解：由题意得：，
，
，
，得，
∴④，
将④代入，得，
∴⑤，
将④和⑤代入不等式，得，
解得：，
∴
，
∴，
故选∶B．
8．A
【详解】解：
得，，
与的和不大于，
，
解得．
在数轴上表示为：
故选：A．
9．C
【详解】解：由题意，，
又，
且，
又a是负整数，
∴.
故选：C．
10．B
【详解】解：∵，
∴，
∵在数轴上，表示数和的点之间只有两个整数，（不包括与），
∴其中一个整数为，另一个整数为或，
若另一个整数为 1，则需，但此时，包含了整数，不符合题意；
∴另一个整数只能为，则需，，，解得：，
①的值可以是1，原说法正确；
②，原说法正确；
③，原说法错误；
④的取值范围是，原说法错误；
综上所述，正确的有①②，
故选：B．
11．
【详解】解：由题意可得，，
解得，
故答案为：．
12．
【详解】解：，
解得，，
故答案为： ．
13． 3
【详解】解：①求的值：
根据一元一次不等式的定义，我们得到：
由，解得，∴或．
∵，
∴．
综上，．
②解不等式：
将代入原不等式，得：
．
∴的值为，不等式的解集是．
故答案为①②．
14．
【详解】解：∵数学上用表示不大于的最大整数，如：，，，
∴，则的取值范围为，
故答案为： ．
15．10
【详解】解：不等式的解集是：，
∵不等式的正整数解恰是1，2，3，
∴，
∴a的取值范围是．
∴整数a的最小值是10．
故答案为：10．
16．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
17．
【详解】解：∵，，
∴，
解得，
∵的解集是，
∴，
解得，
故答案为：．
18．
【详解】解：实数，同时满足，，
，，
解得，，，
，即，
故将代入得，，
即．
当时，，故舍去；
当时，，解得，，
将代入得，，
．
19．18
【详解】解：由题意，设①，
又②，
得，，
即，
得，，
∴，
，
的最大值为18．
20．
【详解】解：∵， ， ， ， ，
∴
，
∵，
∴，
当时，得，
∵是一个三位数，
∴，
∴，
∴，
当时，（不符合题意），
当时，（符合题意），
当时，（不符合题意），
当时，（不符合题意），
∴．
故答案为：358．
21．(1)
(2)
【详解】（1）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
22．
【详解】（1）解：小明解题过程中第①和第③步出现错误，错误的原因是移项时原位置的项变号了，去分母漏乘没有分母的项，
故答案为：①，去分母漏乘没有分母的项．
（2）
解：去分母，得，……第①步
去括号，得，……第②步
移项，得，……第③步
合并同类项，得，……第④步
系数化为1得，，
23．
【详解】解：，
，
关于的方程的解是正数，
，
．
24．
【详解】（1）解：证明如下：
∵为正奇数，
需循环次，直到时，此时输出，
∵为正奇数，
∴，
∴，
∴；
∴当为正奇数时，则为定值．
（2）解：当时，此时直接输出，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当时，此时直接输出，
∴满足题意；
当时，需要循环次，直到时，此时输出，
∵，
∴，
即，
∴时，；
综上所述：当时，．
25．
【详解】（1）解方程，得，
解不等式，得，
不在范围内，
组合是“无缘组合”．
（2）解方程，得，
解不等式，得，
关于的组合是“有缘组合，
在范围内，
（3）解方程，得，
解不等式，得，
关于的组合是“无缘组合”，
，
解得．

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