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10.2.2 课时3 加减消元法
第十章 二元一次方程组
1.熟练运用解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法，并能根据二元一次方程组的特征选择适当的解法.
2.清晰把握二元一次方程的标准形式，并能够以此为基础解决复杂的二元一次方程组.
3.经历具体问题解决的过程，感悟消元思想.
分别用代入法和加减法解方程组
解：①×2，得2x＋2y＝64 ③
②－③，得 2y＝20
y＝10
把 y＝10 代入①，得
x＝22
所以这个方程组的解是
方法一：
解：由①，得 x＝32－y ③
把③代入②，得 2(32－y)＋4y＝84
y＝10
把 y＝10 代入③，得 x＝22
所以这个方程组的解是
方法二：
思考：观察上述两种解法，加减法和代入法有什么异同？
共同点：
它们都是通过消元解方程组，使二元问题先转化为一元问题，求出一个未知数后再求另一个未知数.
不同点：
消元的方法不同，或通过“代入”或通过“加减”.
思考：面对方程组该如何选择更简便的消元方法？怎样解下面的方程组？
（
（
分析：
(1)通过观察可以发现方程①中的系数为1，因此运用代入消元法更合适；
(2)通过观察可以发现方程组中的系数互为相反数，因此运用加减消元法更合适；
解（1）：由①，得 y＝1.5－2x ③
把③代入②，得 0.8x＋0.6(1.5－2x)＝1.3，
解得 x＝－1．
所以这个方程组的解为
把 x＝－1 代入③，得 y＝3.5．
代入消元法
解：①×0.6，得 1.2x＋0.6y＝0.9 ③
③－②，得 0.4x＝－0.4，
解得 x＝－1．
所以这个方程组的解为
把 x＝－1 代入①，得 y＝3.5．
加减消元法
更简便
（
（
加减消元法
解（2）：①＋②，得 x＋3x＝3＋5，
解得 x＝2．
所以这个方程组的解为
把 x＝2 代入①，得 y＝ ．
代入消元法
解：由①，得 x＝3－2y．③
把③代入②，得 3(3－2y)－2y＝5，
所以这个方程组的解为
解得 y＝．
把 y＝ 代入③，得 x＝2．
更简便
①当方程组中有一个未知数的系数是1或-1时，用一个未知数表示另一个未知数，代入另一个方程中消元.
②当两个方程中，同一个未知数的系数相同或互为相反数时，将两个方程相减（或相加），化为一元一次方程.
③当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法.
选用二元一次方程组的解法的策略
说说用什么方法解下列方程组：
（1） （2）
分析：
(1)方程 2x－y＝3 中 y 的系数是－1，故可选择代入消元法，用含 x 的式子表示 y．
(2)方程组中 y 的系数的绝对值成整数倍，故利用加减消元法解二元一次方程组比较简便．
例 解下列方程组
分析：二元一次方程组的标准形式为
（a1，a2，b1，b2不同时为0）.
对于较复杂的二元一次方程组，一般先化简（去分母、去括号、移项、合并同类项等），将方程组变形为标准形式，再根据未知数的系数的特点，选用代入法或加减法求解.
（
（
解：(1)去括号，整理得
①+②，得 4＝28，
=7
把 ＝7代入① ，得 ＝5
所以这个方程组的解是
例 解下列方程组
（
（
解：(2)去分母，得
①×3，得 ＝18 ③
③-②，得 ，解得
把 代入① ，得
所以这个方程组的解是
例 解下列方程组
（
（
例 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？请选择你认为简便的方法解决这个问题．
解：设笼中有鸡 x 只、兔 y 只．
根据题意，得
由①，得 x＝35－y． ③
把③代入②，得
解得 y＝12．
所以这个方程组的解为
把 y＝12 代入③，得 x＝23．
答：笼中有鸡 23 只、兔 12 只．
2(35－y)＋4y＝94，
选择适当的方法解二元一次方程组
解复杂的二元一次方程组
选择适当的方法解二元一次方程组
看系数选方法
先化简再求解
1．解方程组的最佳方法是（ ）
A．代入法消去y，由得
B．代入法消去x，由得
C．加减法消去y，得
D．加减法消去x，得
C
2．用适当的方法解下列方程组：
(1)； (2)
解：（1）将①代入②，
得：，
解得：，
将代入①得：，
∴原方程组的解为：；
（2）①÷2，得：，
②+③，得：，
解得：，
将代入③得：，
∴原方程组的解为： ．
3．已知方程组和方程组有相同的解,求，的值．
解：根据题意，可有，
①②，可得 ，解得 ，
把代入①，可得，解得，
∴该方程组的解为，
∵方程组和方程组有相同的解，
∴，．
4．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把个纸杯整齐叠放在一起时，求它的高度约是多少？
解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，
由题意得，解得，
∴个纸杯叠放在一起时的高度为：
，
当时，其高度为．

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