资源简介

10.2.2 课时2 加减消元法
第十章 二元一次方程组
1.进一步理解加减消元法的概念，能用加减消元法解二元一次方程组.
2.经历具体问题解决的过程，感悟消元想想，会用加减法解较复杂的二元一次方程组.
用加减消元法解下列方程组：
????+3????=4 ?2?????3????=?1
?
解： ①+②，得
3x=3，
x=1.
把x=3代人①，得
1+3????=4.
y=1.
?
所以这个方程组的解是
x=1y=1
?
问题：加减消元法的应用依据是什么？
两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等；等式的性质
前面我们学习的都是能够直接通过方程间的加减就能消元的方程组，那么当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数时，能用加减法解方程组吗？
&??3?????2????=4??????????①&??7????+4????=18???? ②
?
例6 用加减法解方程组
分析：①方程组符合加减消元法的条件吗？
②此方程组如何使用加减消元法？
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数既不相等又不互为相反数时，直接把这两个方程进行加减不能消元. 我们只需将两个方程中同一个未知数的系数变成相等或互为相反数.
&??3?????2????=4??????????①&??7????+4????=18???? ②
?
例6 用加减法解方程组
分析：观察这两个方程中未知数????的系数之间的关系，将①×2可以使两个方程中????的系数互为相反数，就可以用加减法求解了．
?
6?????4????=8?③
?
①×2
②+ ③
?
&??3?????2????=4??????????①&??7????+4????=18???? ②
?
例6 用加减法解方程组
解：①×2，得 6?????4????=8??????③
②＋③，得 13????=26?
????＝2
把????＝2代入①，得 3×2－2????＝4
????＝1
所以这个方程组的解是????=2????=1
?
注意检验方程组的解
&??3?????2????=4??????????①&??7????+4????=18???? ②
?
例6 用加减法解方程组
加减法求二元一次方程技巧：同一未知数
系数相等
(或互为相反数)
否
找最小公倍数，系数变得相同或互为相反数
是
两式相减(或加)
1．用加减法解二元一次方程组????+3????＝4，①2?????????＝1.???②时,下列方式无法消元的是( )
?
A．①×2－②
B．②×(-3)－①
C．①×(-2)+②
D．①－②×3
D
2．已知方程组2?????3????＝4，①3????+2????＝1.???②用加减法消去x的方法是______________;用加减法消去y的方法是______________.
?
①×3－②×2
①×2+②×3
例2 我国古代数学著作 《九章算术》中记载了这样一道题：
今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？
意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？你能解答这个问题吗？
由于每头牛和每只羊的价格分别相等，所以根据
5头牛、2只羊，共值金10两
2头牛、5只羊，共值金8两
可设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列得方程组????????+????????=????????????????+????????=???? ．
?
分析：
①题中有哪些已知量和未知量？
②等量关系是什么？如何列方程组?
解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两． 根据问题中的相等关系，列得方程组
5????+2????=10??①2????+5????=8????②
①×2，得 10????+4????=20 ③
②×5，得 10????+25????=40 ④
④－③，得 21????=20
????=1021
?
5????+2????=10??①2????+5????=8????②
把????=1021代入①，得 ????=3421
所以这个方程组的解是 ????=3421????=1021
答：每头牛和每只羊分别值金3421两和1021两.
?
如果用加减法消去????,应该怎样解？解得的结果一样吗？
?
解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两． 根据问题中的相等关系，列得方程组
5????+2????=10??①2????+5????=8????②
①×5，得 25????+10????=50 ③
②×2，得 4????+10????=16 ④
③－④，得 21????=34
????=3421
?
消????
?
1.变形：使两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数；
2.加减：将两个二元一次方程用相加或相减的方式消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
3.代入：把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中；
4.求解：求出另一个未知数的值；
5.写解：将两个未知数的值用“{”联立在一起．
用加减法解较复杂的二元一次方程组的一般步骤：
解二元一次方程组
运用二元一次方程组解决简单实际问题的思路
用加减法解较复杂的二元一次方程组
找出相等关系并设出未知数
解二元一次方程组并检验作答
根据相等关系列出二元一次方程组
找最小公倍数，使得系数变得相同或互为相反数
1．解方程组3????+4????=15???①??????2????=?5?????②时，经过下列步骤，能消去未知数y的是（　　）
A．①－②×3 B．①＋②×3 C．①＋②×2 D．①－②×2
?
C
2．如果两数x，y满足&2????+3????=9，&3????+2????=11， 那么x－y＝ ?.
?
2
3.若方程组2?????3????=133????+5????=30.9的解是????=8.3????=1.2则方程组2????+2?3?????1=133????+2+5?????1=30.9的解是________．
?
????=6.3????=2.2
?
4.某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车.已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车贵6万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共93万元.求A，B两种型号的新能源汽车的单价分别是多少万元.
解：设A种型号的新能源汽车的单价是????万元，B种型号的新能源汽车的单价是????万元.根据题意，得&2?????????=6，&????+2????=93， 解得&????=21，&????=36.
答：A，B两种型号的新能源汽车的单价分别是21万元和36万元

展开更多......

收起↑