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10.2.1 课时2 代入消元法
第十章 二元一次方程组
1.会用代入消元法求稍复杂的二元一次方程组的解，进一步体会“消元”思想.
2.会用二元一次方程组解决简单实际问题.
用代入消元法解方程组
问题1 用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？
问题2 为了使计算简单，选择消去的未知数的系数通常具备什么特征？
解：由①，得=2-9 ③
把③代入②，得2(2-9)+=2
解这个方程得y=4
把y=4代入是③，得=-1
所以这个方程组的解是：
消元，即将两个或多个方程组合并，使得其中一个或多个未知数的系数相互抵消.
？
之前要解的二元一次方程组的两个方程中都有一个未知数的系数为1或﹣1，下面再来看另外一些例子．
当二元一次方程组的两个方程中的未知数系数都不为1时，还可以用代入消元法解吗？
例3 用代入消元法解方程组
①
②
消去哪个未知数？
对哪个方程变形？
分析：方程①中的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含的式子表示，再代入方程②.
解：由①，得
=- ③
把③代入②，得
9(- )+7=39
解这个方程得
=3
把y=3代入是③，得
=2
所以这个方程组的解是:
例3 用代入消元法解方程组
①
②
解这个方程组时，可以先消去y吗？
例3 用代入消元法解方程组
①
②
所以这个方程组的解是
x = 2，
y = 3.
把 x = 2 代入③，得 y = 3.
把③代入②，得 9x + 7( x + ) = 39.
解：由①，得 y = x + . ③
解这个方程，得 x = 2.
① 当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时，直接代入；
② 当方程组中有未知数的系数为1或-1时，选择含有系数为1或-1的方程进行变形；
③ 当未知数的系数都不是1或-1时，一般选择未知数系数的绝对值较小的方程进行变形.
用代入法解二元一次方程组时变形的式子的选择技巧:
例4 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元
分析：由题意可知，
送120件的报酬十揽45件的报酬=270，
送90件的报酬十揽25件的报酬=185.
由此可以列出方程组，通过解方程组解决问题.
由①，得x=- y ③
把③代入②，得90(-y)+25y=185
解这个方程得y=2
把y=2代入是③，得x=1.5
所以这个方程组的解是：
解：设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的报酬是y元，根据这名快递员星期一和星期二取得的报酬满足的相等关系，列得方程组:
①
②
答:这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元.
①审题，找出题中的相等关系；
②设元，设出两个未知数；
③列式，根据两个相等关系列出二元一次方程组；
④求解，解方程组；
⑤检验:有些情况下要检验方程组的解是否符合实际意义；
⑥作答:最后要写出实际问题的答案.
运用二元一次方程组解决简单实际问题的步骤
解二元一次方程组
运用二元一次方程组解决简单实际问题的思路
用代入法解较复杂的二元一次方程组
找出相等关系并设出未知数
解二元一次方程组并检验作答
根据相等关系列出二元一次方程组
当未知数的系数都不是1或-1时，一般选择未知数系数的绝对值较小的方程进行变形.
1．已知方程，用含x的式子表示y，可表示为（ ）
A． B．
C． D．
C
2.老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的成员是（　　）
A.甲 B.丙
C.乙和丁 D.甲和丙
B
3．解方程组：
解：由①得：
把代入②得
解这个方程，得
把代入得
∴这个方程组的解为
4.根据市场调查，某种品牌的洗发水大瓶装(600mL)和小瓶装(300mL)的销售数量(按瓶计算)之比为3∶5，已知某生产厂家每天生产这种洗发水3300L，则这些洗发水应该分装为大、小瓶装各多少瓶？
解：设这些洗发水应该分装为大瓶装x瓶和小瓶装y瓶.根据题意，得 解得
答：这些洗发水应该分装为大瓶装3000瓶和小瓶装5000瓶.

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