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10.1 二元一次方程组的概念
第十章 二元一次方程组
1.理解二元一次方程(组)及其解的概念，能针对具体问题列出二元一次方程(组).
2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程(组)的解.
新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用了6台采棉机，1小时完成了8公顷棉田的采摘.已知大型采棉机1小时完成2公顷棉田的采摘，小型采棉机1小时完成1公顷棉田的采摘.如果设大型采棉机有x台，那么小型采棉机有多少台？
你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗
列方程解决实际问题的步骤：
(1)设；(2)列；(3)解；(4)检；(5)答
1.设未知数：设大型采棉机有x台，则小型采棉机有（6-)台
2.根据采摘效率列方程：
大型采棉机台，1小时采摘面积为：2公顷.
小型采棉机（6-）台，1小时采摘面积为：1 × (6 -) 公顷.
总采摘面积为8公顷，因此方程是：
3.解方程：
4.求小型采棉机台数：
5.答：大型采棉机有2台，小型采棉机有4台.
这个实际问题要求的是两个未知数，能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢
【思考】列方程要先找到相等关系．问题中包含了哪些必须同时满足的相等关系？若设这个种棉大户租用了台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？
能够发现，问题包含两个必须同时满足的相等关系：
①大型采棉机台数＋小型采棉机台数＝总台数，
②型采棉机１ｈ采摘面积＋小型采棉机１ｈ采摘面积＝１ｈ采摘总面积．
这两个相等关系可以分别用方程
＋y＝6和2＋y＝8表示．
【观察】下面两个方程有什么特点？它们与一元一次方程有什么不同？
＋y＝6
2＋y＝8
可以看出，在上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（和y），且 含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程.
（1）都含有2个未知数x和y
（2）未知数的项的次数是1
（3）方程的左右两边都是整式
＋y＝6 ①
2＋y＝8 ②
问题中的x，y必须同时满足这两个方程，所以把这两个方程合在一起，写成
这个方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是１，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
组成了一个方程组
x 1 2 3 4 5
y 5 4 3 2 1
【探究】满足方程①： x＋ y＝6 ，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中．
显然，x＝1，y＝5；x＝2，y＝4；…；x＝5，y＝1满足方程①，也就是使方程x＋y＝6两边的值相等，它们都是方程x＋y＝6的解.
x 1 2 3 4 5
y 5 4 3 2 1
如果不考虑方程x＋y＝6与上面实际问题的联系，那么x＝－1，y＝7；x＝0.1，y＝5.9；… 也都是这个方程的解．（一个二元一次方程有无数个解）
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解．
【探究】满足方程①： x＋ y＝6 ，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中．
思考：上表中哪对x，y的值还能满足方程②： 2x＋ y＝8 ？
将x=1，y=5代入方程②：左边=2×1+5=7
右边=8
即 左边≠右边
所以x=1，y=5不满足第②个方程
……
x 1 2 3 4 5
y 5 4 3 2 1
【探究】满足方程①： x＋ y＝6 ，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中．
公共解
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解．
x 1 2 3 4 5
y 5 4 3 2 1
【探究】满足方程①： x＋ y＝6 ，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中．
思考：上表中哪对x，y的值还能满足方程②： 2x＋ y＝8 ？
解：设大型采棉机x台，小型采棉机y台，则
x+y=6 ①
2x+y=8 ②
由于满足两个方程的解.
所以大型采棉机2台，小型采棉机4台，
应用：某种棉大户租用了6台采棉机，1小时完成了8公顷棉田的采摘.已知大型采棉机1小时完成2公顷棉田的采摘，小型采棉机1小时完成1公顷棉田的采摘.如果设大型采棉机有x台，那么小型采棉机有多少台？请用二元一次方程求出大、小型采棉机各多少台.
判断是不是方程组的解.
解：把代入方程①
左边=2
左边
所以不是方程①的解.
把代入方程②
左边=
左边
所以是方程②的解.
综上，不是方程组的解.
二元一次方程组
每个方程都含有两个未知数（和y），且 含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程.
方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都 是整式，含有未知数的项的次数都是１，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解．
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
A
2.方程组的解是( )
A.
B.
C.
D.
B
3．如果中的解x、y相同，求m的值．
解：方程组的解x、y的值相同，
联立方程组，解得，
把代入，得，
解得，．

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