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9.2.2 用坐标表示平移
课时2 由坐标变化判断图形平移
第九章 平面直角坐标系
1. 能根据坐标变化，判断点的平移方向和距离.
2. 会利用点的平移规律，解决简单的平面图形平移问题.
复习：用坐标表示平移有什么规律？
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x ＋a，y)或(x a，y)；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x ，y＋ b)或(x ，y b).
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标变化，能看出图形的平移方式吗？让我们一起来探索吧！
探究：如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).
(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得的三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
3
2
1
4
y
A
B
C
A1
B1
C1
(1，2)
(3，1)
(-2，3)
(-3，1)
(-5，2)
3
2
1
4
–2
–3
–4
–1
–3
–2
–1
–4
(4，3)
–5
O
A1 ，
B1 ，
C1 .
(–2，3)
(–3，1)
(–5，2)
三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.
x
3
2
1
4
y
A
B
C
(1，2)
(3，1)
3
2
1
4
–2
–3
–4
–1
–3
–2
–1
–4
(4，3)
–5
O
A2 ，
B2 ，
C2 .
(4，–2)
(3，–4)
(1，–3)
A2
B2
C2
(4，-2)
(3，-4)
(1，-3)
三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.
x
探究：如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).
(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得的三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
3
2
1
4
y
A
B
C
(1，2)
(3，1)
3
2
1
4
–2
–3
–4
–1
–3
–2
–1
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(4，3)
–5
O
A3
B3
C3
(-2，-2)
(-3，-4)
(-5，-3)
A3 ，
B3 ，
C3 .
(–2，–2)
(–3，–4)
(–5，–3)
x
三角形A3B3C3与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到.
探究：如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).
(2)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，得到什么结论？画出得到的图形.
3
2
1
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y
A
B
C
(1，2)
(3，1)
3
2
1
4
–3
–2
–1
–4
(4，3)
–5
O
A3 ，
B3 ，
C3 .
(–2，–2)
(–3，–4)
(–5，–3)
x
它也可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位长度得到.
探究：如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).
(2)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，得到什么结论？画出得到的图形.
–2
–3
–4
–1
A3
B3
C3
(-2，-2)
(-3，-4)
(-5，-3)
坐标系中点的坐标变化与图形平移的规律
一般地，在平面直角坐标系内，
如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；
如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.
例3 如图，将三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1，其中任意一点P（x0，y0）平移后的对应点为P1（x0+5，y0+3）．写出三角形ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点A1，B1，C1的坐标．
解：由平移前后的对应点P和P1的坐标关系可知，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形A1B1C1．同时，还可以得到点A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标分别为(3，6)，(1，2)，(7，3)．
将线段AB在平面直角坐标系中平移，已知点A(-2，2)，B(0，0)，将线段平移后，其两个端点的对应点分别为A'(-1，4)，B'(1，2)，则它的平移情况是( )
A.向左平移了1个单位长度，向上平移了2个单位长度
B.向右平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度
C.向右平移了1个单位长度，向上平移了2个单位长度
D.向左平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度
C
原坐标 对应点的坐标 平移方向和平移距离
(x, y) (x+a , y+b)
(x+a , yb)
(xa , y+b)
(xa , yb)
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
图形上点的坐标变化对应的平移规律
1．如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在平面直角坐标系中的坐标分别为P(－1，1)，Q(－3，1)，R(－1，－1).30 s后，飞机P飞到P′(4，3)位置，则此时飞机Q，R对应的位置Q′，R′的坐标分别为( )
A．Q′(2，3)，R′(4，1)　　
B．Q′(2，3)，R′(2，1)
C．Q′(2，2)，R′(4，1)
D．Q′(3，3)，R′(3，1)
A
2.在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A(2，-1)，B(1，0)，将线段AB平移后，点A的对应点A'的坐标为(2，1)，则点B的对应点B'的坐标为 .
(1，2)
3.经过某种平移方式后，点P(2，1)的横坐标增加5，纵坐标增加3，则平移方式为先向右平移 个单位，再向 平移 个单位.
5
上
3
4. 在制作动画片时，经常要用到图形的平移．如图，小鹿从点A到B，再到C，到D，这几个过程中，分别进行了怎样的平移？
解：从点A出发：
先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，到达点B；
再向右平移3个单位长度，到达点C；
再向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，到达点D.
5.如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点P、点B与点Q、点C与点R是对应点，观察它们之间的关系．设第一象限内的点M的坐标为(m，n)．
(1)在这种变化下，点M的对应点为点N，在图中标
出点N并写出其坐标；
（2）E为x轴上一点，满足S三角形ABE＝1.5.请直接写
出所有符合条件的点E的坐标．
解：(1)点N如图所示，点N的坐标为(－m，－n)．
(2)点E的坐标为(1，0)或(4，0)．

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