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9.2.2 用坐标表示平移
课时2 由坐标变化判断图形平移
第九章 平面直角坐标系
01
会根据图形上点的坐标的变化来判定图形的移动过程.
02
经历探索坐标变化与图形平移的关系的过程，发展数形结合意识.
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
A′
B′
C′
探究：如图三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)，B(3,1)，C(1,2).
(1) 将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1 与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
A1(－2，3)
A(4，3)
B1(－3，1)
B(3，1)
C1(－5，2)
C(1，2)
(-5，2)
C1
(-3，1)
B1
A1
(-2，3)
三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，位置不同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．
探究：如图三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)，B(3,1)，C(1,2).
(2) 将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2 与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
A2(4，－2)
A(4，3)
B2(3，－4)
B(3，1)
C2(1，－3)
C(1，2)
三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，位置不同，三角形A2B2C2可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．
(1，-3)
C2
(3，-4)
B2
A2
(4，-2)
探究：如图三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)，B(3,1)，C(1,2).
(3) 说一说：将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6， 同时纵坐标都减去5，画出得到的图形．你有什么发现？？
A3(－2，－2)
A(4，3)
B3(－3，－4)
B(3，1)
C3(－5，－3)
C(1，2)
三角形A3B3C3与三角形ABC的大小、形状完全相同，位置不同，三角形A3B3C3可以看作将三角形ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到．
(-5，-3)
C3
(-3，-4)
B3
A3
(-2，-2)
一个图形各个点
横坐标 ±a (a＞0)
一个图形各个点
纵坐标 ±b (b＞0)
原图形向右或向左平移 a 个单位长度
原图形向上或向下平移 b 个单位长度
思考：通过上述问题的讨论，你能总结出坐标与图形平移的规律吗 用自己的语言总结一下.
1.在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去 3，则得到的新三角形与原三角形相比，向( ) 平移了 3 个单位长度.
A. 左 B. 右
C. 下 D. 上
C
例3 如图，将三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1，其中任意一点P（x0，y0）平移后的对应点为P1（x0+5，y0+3）．写出三角形ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点A1，B1，C1的坐标.
解：由平移前后的对应点P 和P1的坐标关系可知，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形A1B1C1 .同时，还可以得到点A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标分别为（3，6），（1，2），（7，3）.
图形的平移
横坐标±a
(a＞0)
纵坐标±b
(b＞0)
坐标的变化
由坐标变化判断图形平移
原图形向右或左平移a个单位长度
原图形向上或下平移b个单位长度
图形
平移
点的
平移
转化
1.将某图形中各点的横坐标都减去，纵坐标不变，则该图形( )
A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度
C. 向上平移个单位长度 D. 向下平移个单位长度
B
2.已知四边形四个顶点的坐标分别为，，，，李轩把四边形平移后得到了四边形，它的四个顶点的坐标分别为，，，，数学老师看后发现只有一个顶点的坐标写错了，则李轩写错的顶点为( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
C
3.如图所示，在平面直角坐标系中，，将线段平移至的位置，则的值为 ．
2
4.如图，三角形是由三角形平移后得到的，已知三角形内一点经平移后的对应点为．
写出三角形的一种沿坐标轴方向的平移方式；
已知，，，请写出，，的坐标．
解：(1)三角形ABC先向右平移5个单位长度，再
向下平移2个单位长度（或先向下平移2个单位长
度，再向右平移5个单位长度）
(2)根据点P平移后的坐标变化情况可知，平移后
的点的横坐标加5，纵坐标减2，所以A′（4，0），
B′（1，3），C′（2，－2）
（2023 黄石）
如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则m﹣n的值为（　　）
A．﹣3
B．﹣1
C．1
D．3
B　

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