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9.2.2 用坐标表示平移
课时1 用坐标的变化表示平移
第九章 平面直角坐标系
01
探究在平面直角坐标系中多边形沿坐标轴平移后顶点坐标的变化规律，能准确写出平移后图形的顶点坐标.
02
通过探究多边形沿两个坐标轴方向平移的过程，理解平移后图形与原图形的位置关系.
如图，三架飞机P，Q，R 保持编队飞行，它们的坐标分别是(-1，1)，(-3，1)，(-1，-1)．30s后，飞机P飞到P′位置，则飞机Q，R飞到了什么位置 你能写出这三架飞机新位置的坐标吗
(1)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标．
(2)把点A向上平移4个单位长度，得到点A2，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
(3)把点A向左或向下平移2个单位长度，得到点A3，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
(-2,-1)
探究1：如图，点A（－2，－1），完成以下任务.
观察各组对应点的坐标之间的关系，你能从中发现什么规律？
A(-2，-1)
A1(3，-1)
右5
(1)点A1的横坐标等于点A的横坐标加5，它们的纵坐标相同.
(-2,-1)
A1(3,-1)
A(-2，-1)
A1(3，-1)
右5
(-2,-1)
A1(3,-1)
上4
A2(-2，3)
A2(-2,3)
(2)点A2的纵坐标等于点A的纵坐标加4，它们的横坐标相同.
A(-2，-1)
A1(3，-1)
右5
(-2,-1)
A1(3,-1)
上4
A2(-2，3)
A2(-2,3)
左2
A3(-4，-1)
A3(-4,-1)
(3)点A3的横坐标等于点A的横坐标减2，它们的纵坐标相同.
A(-2，-1)
A1(3，-1)
右5
(-2,-1)
A1(3,-1)
上4
A2(-2，3)
A2(-2,3)
左2
A3(-4，-1)
A3(-4,-1)
下2
A4(-2，-3)
A4(-2,-3)
(4)点A4的纵坐标等于点A的纵坐标减2，它们的横坐标相同.
向左平移 a 个单位对应点 P2_____________
向右平移 a 个单位
对应点P1______________
向上平移 b 个单位
对应点 P3________________
向下平移 b 个单位
对应点 P4_______________
图形上的点
P(x，y)
(x - a，y)
(x，y - b)
(x + a，y)
(x，y + b)
口诀：右加左减，上加下减
（1）将点A(-2，1)向上平移4个单位长度到点B，则点B的坐标为 ；
（2）将点A(-2，1)向左平移1个单位长度到点C，则点C的坐标为 ；
（3）将点A(-2，1)先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度到点D，则点D的坐标为 ；
(-2，5)
(-3，1)
(3，-2)
探究2：如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是：A(-2，4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4). 将正方形ABCD先向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应地变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是多少
解：E(6,-3)，F(6,-4)，
G(7,-4)，H (7,-3).
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化.
将正方形ABCD先向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度
位置相同
将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到.
思考：如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和前面得到的正方形位置相同吗？
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形对应点的坐标之间的关系：
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
例2 (1)如图，长方形 A'B'C'D' 可以由长方形 ABCD 经过怎样的平移得到 对应点的坐标有什么变化
解：将长方形 ABCD 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，可以得到长方形A'B'C'D'.
把长方形 ABCD 各个点的横坐标都加 3，纵坐标都加 2，就得到了它们在长方形 A'B'C'D' 上对应点的坐标.
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
例2 (2) 点 P(-3，1) 是长方形ABCD 上一点，写出点 P 的对应点 P' 的坐标.
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
P
解：由于点 P 是长方形 ABCD 上一点，将点 P 的横坐标加 3，纵坐标加 2，就得到对应点 的坐标为(0，3).
点P(x，y)的平移
向左或右平移a个单位
向上或下平移b个单位
P(x-a，y)或P(x+a，y)
P(x，y+b)或P(x，y-b)
图形平移转化
图形
平移
点
平移
转化
用坐标的变化表示平移
1．将点向右平移3个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
A
2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是(4，3)，把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A'B'C'，则点B'的坐标是( )
A. (-2，3) B. (3，-1)
C. (-3，1) D. (-5，2)
C
y
x
O
A
C
B
A'
C'
B'
3．已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是（－2，1），（2，3），（－3，－1），由三角形ABC经过平移得到的三角形顶点坐标可能是（ ）
A．（0，3），（0，1），（－1，－1）
B．（－3，2），（3，2），（－4，0）
C．（1，－2），（3，2），（－1，－3）
D．（－1，3），（3，5），（－2，1）
D
4．如图，第二象限内有两点，，将线段平移使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是 ．
或
（2024 海南）
平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A′（2，1），则点A的坐标是（　　）
A．（5，1） B．（2，4）
C．（﹣1，1） D．（2，﹣2）
C

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