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9.2.2 用坐标表示平移
课时1 用坐标的变化表示平移
第九章 平面直角坐标系
1. 理解在平面直角坐标系中，点的平移与坐标变化之间的关系.
2. 能准确地写出图形平移后关键点的坐标.
同学们会下象棋吗？如图，我们在棋盘上建立一个直角坐标系，如果下一步“红方”是将第一象限的“炮”向上平移三格，你能用坐标的变化表示“炮”的平移吗？
带着这个问题一起来学习今天的内容吧！
y
x
O
知识点1 平面直角坐标系中点的平移规律
对一个图形进行平移，图形上点的位置会发生变化．这时如果建立平面直角坐标系，就可以用坐标的变化表示平移了．
【探究1】如图，将点A（-2，-1）向右平移5个单位长度，得到点A1， 在图上标出这个点，并写出它的坐标．观察坐标的变化，你能发现点A1的坐标与点A的坐标之间有什么关系吗？把点A向上平移4个单位长度呢？
A1
(3，-1)
点A1的横坐标等于点A的横坐标加5，
点A1的纵坐标等于点A的纵坐标.
A1
(-2，3)
点A1的横坐标等于点A的横坐标，
点A1的纵坐标等于点A的纵坐标加4.
再找几个点，对它们进行平移，观察各组对应点的坐标之间的关系，你能从中发现什么规律？
我们可以看到向左向右变化的是坐标中的x；向上向下变化的是坐标中的y，并且这个变化与它平移了几个单位长度有关.
点A 向右平移5个单位 向上平移4个单位 向左平移2个单位 向下平移2个单位
(-2，-1)
(3，-1)
(-2，-3)
(-2，3)
(-4，-1)
A1
(3，-1)
A1
(-2，3)
A1
(-4，-1)
A1
(-2，-3)
一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移 b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b) (或(x，y-b)).
A1
(3，-1)
A1
(-2，3)
A1
(-4，-1)
A1
(-2，-3)
问题解决 前面提到，在棋盘上建立一个直角坐标系，如果下一步“红方”是将第一象限的“炮”向上平移三格，你能用坐标的变化表示“炮”的平移吗？
y
x
O
答：“炮”向上平移三格，从(4，5)平移到了(4，8).
例 平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为（ ）
A.(1，-8) B.(1，-2) C.( -6，-1) D.(0，-1)
A(-3,-5)
解析：点B的横坐标是-3-3=-6，
纵坐标为-5+4=-1,即(-6,-1).
B
C
点的平移变换：
左右移动改变点的横坐标，左减右加;
上下移动改变点的纵坐标，下减上加.
知识点2 平面直角坐标系中图形的平移规律
【探究2】如图1，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（－2，4)，B（－2，3)，C（－1，3)，D（－1，4)，将正方形ABCD先向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应地变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？
1
3
5
2
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6
-1
-2
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-4
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O
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2
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-2
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-4
-6
-5
6
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y
x
A
B
C
D
7
E
F
G
H
可以求出点E，F，G，H 的坐标分别是(6，-3)，(6，-4)， (7，-4)，(7，-3)．
如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和前面得到的正方形位置相同吗？
它和前面得到的正方形位置相同.
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到，
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
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O
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2
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5
-2
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-6
-5
6
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y
x
A
B
C
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E
F
G
H
例2 （1）如图，长方形A′B′C′D′可以由长方形ABCD经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？
（2）点P（-3，1）是长方形ABCD上一点，写出点P的对应点P′的坐标．
解：（1）将长方形ABCD先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到长方形A′B′C′D′．把长方形ABCD各个点的横坐标都加3，纵坐标都加2，就得到了它们在长方形A′B′C′D′上对应点的坐标．
（2）由于点P是长方形ABCD上一点，将点P的横坐标加3，纵坐标加2，就得到对应点P′的坐标 （0，3）．
P’
一般地，在平面直角坐标系中，
①将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；
②将点(x，y)向上(或下)平移 b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b) (或(x，y-b)).
用坐标的变
化表示平移
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
规律
特点
1.在平面直角坐标系中，将点P（3，5）向上平移2个单位长度后得到点P′的坐标为（　　）
A．（1，5） B．（5，5）
C．（3，3） D．（3，7）
D
2.在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（　　）
A．（m﹣2，n﹣1） B．（m﹣2，n+1）
C．（m+2，n﹣1） D．（m+2，n+1）
D
3.如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则m﹣n的值为（　　）
A．﹣3
B．﹣1
C．1
D．3
B　

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