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9.1.2 用坐标描述简单几何图形
第九章 平面直角坐标系
01
能建立合适的平面直角坐标系描述一些简单几何图形.
02
能根据简单几何图形的一些关键点的坐标确定几何图形.
1.数轴上的点与 是一一对应的.坐标平面内的点与 是一一对应的．
2.平面直角坐标系是由两条 ，
的数轴组成的．
3.建立平面直角坐标系以后，坐标平面
就被两条坐标轴分成了四个部分，每个
部分称为 ． 上的点不属于任何象限.
实数
有序实数对
互相垂直
原点重合
象限
坐标轴
几何图形都是由点组成的，坐标可以描述平面内点的位置，因而就可以描述一些几何图形.
探究1：如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以那条线为y轴 写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．
(0，0)
y
(6，0)
(0，6)
(6，6)
x轴与y轴交点为原点.
问题：请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么 与同学交流一下.
O
x
y
(-3，0)
(3，0)
(3，6)
(-3，6)
解：如图所示.
以 AB 的中点为原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系.
x
建立平面直角坐标系的步骤
① 选原点；
② 作两轴；（画 x，y 坐标轴）
③ 定坐标系.（x轴和y轴的正方向和单位长度）
建立平面直角坐标系的原则
① 运算简单；
② 所得的坐标简单.
O
y
(-3，0)
(3，0)
(-3，6)
(3，6)
思考：怎样建立平面直角坐标系比较适当？
(1) 以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等;
(2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上；
建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同 .
(3) 所得坐标简单，运算简便.
例2 在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )，画出长方形ABCD .
1 2 3 4 5
y
x
-1 -2 -3 -4 -5
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1
O
分析:一个长方形四个顶点确定了，这个长方形就确定了.
在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD的四个顶点，就可以画出这个长方形.
描点
连线
描述简单几何图形
例2 在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )，画出长方形ABCD .
1 2 3 4 5
y
x
-1 -2 -3 -4 -5
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1
O
解:如图，由长方形ABCD的顶点坐标分别为
A (-3，2 )，B (-3，-2 )，
C (3，-2 )，D (3，2 )，
描出A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD.
A(-3，2)
B(-3，-2)
C(-3，-2)
D(3，2)
1.如图，将中国象棋的残局放入某平面直角坐标系后，若“相”和“兵”的坐标分别是(3，-1)和(-3，1)，那么“卒”的坐标为_________.
(-2 , -2)
x
y
探究2：在如图的平面直角坐标系中描出下列各坐标表示的点，并将各点用线段依次连接起来.(2，1)，(6，1)，(6，3)，(7，3)，(4，6)，(1，3)，(2，3).
问题1：若A(2,3), B(6,3).画直线 AB. 若点 D 为直线 AB 上的任意一点，则点 D 的纵坐标是多少
(2,1)
(6,1)
(6,3)
(7,3)
(4,6)
(1,3)
(2,3)
A
B
C
点D 的纵坐标是3.
问题3：如果一些点在平行于 x 轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点 如果这些点在平行于 y 轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点
(2,1)
(6,1)
(6,3)
(7,3)
(4,6)
(1,3)
(2,3)
A
B
C
问题2：在问题1 下，点C(6,1),画直线 BC. 若点 E 为直线 BC 上的任意一点，则点 E 的横坐标是多少
点E 的横坐标是6.
点在平行于 x 轴的直线上，那么这些点的纵坐标相同；
点在平行于 y 轴的直线上，那么这些点的横坐标相同.
问题4：请计算这个图形的面积.
(2,1)
(6,1)
(6,3)
(7,3)
(4,6)
(1,3)
(2,3)
A
B
C
S＝S△PEF＋S矩形ABCQ
＝×(7 - 1)×(6 - 3)＋(6 - 2)×(3 - 1)
＝×6×3＋4×2
＝17.
E
F
P
Q
17 世纪，法国数学家笛卡儿(Descartes，1596一1650)引入坐标系，用方程表示曲线，开了用代数方法解决几何问题的先河.
从那以后，数学的面貌发生了划时代的变化，
代数和几何两大领域更加密切地联系起来.
溯源
用坐标描述简单的几何图形
建立平面直角坐标系步骤
建立平面直角坐标系原则
① 选原点
② 作两轴
③ 定坐标系
利用图形的形状特征使各点坐标易于表示.
坐标系中几何图形的面积
1.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（-2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标为_______.
x
y
O
（2 ，1）
2.在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.
①(-5，0)，(-4，3)，(-3，0)，(-2，3)，(-1，0)，(-5，0)；
②(2，1)，(6，1)，(6，3)，(7，3)，(4，6)，(1，3)，(2，3)，(2，1).
观察得到的图形，你觉得它们像什么？
y
O
1 2 3 4 5 6 7
-6 -5 -4 -3 -2 -1
O
x
y
4 3 2 1
(-5,0)
(-2,3)
(-3,0)
(-4,3)
(-1,0)
65 4 3 2 1
x
(1,3)
(4,6)
(2,3)
(2,1)
(6,1)
(6,3)
(7,3)
像两个三角形
像房子
3.如图，已知四边形ABCD(网格中每个小正方形的边长均为1)．
(1)写出点A，B，C，D的坐标；
(2)试求四边形ABCD的面积．
解：（1）A(－2，1)，
B(－3，－2)，
C(3，－2)，
D(1，2)．
（2）S四边ABCD=×（3+4）×3+×1×3+××2×4=16.
4.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中．若顶点M，N的坐标分别为(3，9)，(12，9)，求顶点A的坐标．
解：∵M，N的坐标分别为(3，9)，(12，9)，
∴MN＝12－3＝9，
∴每个小正方形的边长为3，
∵N的坐标分别为(12，9)，
∴A(12＋3，9－6)，∴A(15，3)．
（2024 贵州）
为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(﹣2，0)，(0，0)，则“技”所在的象限为（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A
x
y

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