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(共8张PPT)
第20章 数据的初步分析
沪科版·八年级下册
习题20.3
1.已知两个样本数据如下：
【教材P151习题20.3 T1】
分别计算两个样本的离差平方和及方差，并说明哪一个样本数据较稳定．
甲：9.8，9.9，10.3，10.0，10.1，10.4，9.7，9.8；
乙：10.5，9.6，10.1，9.8，9.5，10.2，10.0，10.3.
甲：9.8，9.9，10.3，10.0，10.1，10.4，9.7，9.8；
乙：10.5，9.6，10.1，9.8，9.5，10.2，10.0，10.3.
解：甲= ×(9.8+9.9+10.3+10.0+10.1+10.4+9.7+9.8)=10.0（分）
乙= ×(10.5+9.6+10.1+9.8+9.5+10.2+10.0+10.3)=10.0（分）
M甲=(9.8-10.0)2+(9.9-10.0)2+…+(9.8-10.0)2=0.44
M乙=(10.5-10.0)2+(9.6-10.0)2+…+(10.3-10.0)2=0.84
= ×0.44=0.055
= ×0.84=0.105
因为0.055<0.105，所以样本甲的数据更稳定.
2.某校从甲、乙两名优秀选手中选1名选手参加全市中学生田径百米短跑比赛.该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩（单位：s）如下表：
【教材P151习题20.3 T2】
选手 序号 1 2 3 4 5 6 7 8
甲 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2
乙 12.0 12.4 12.8 13.0 12.2 12.8 12.3 12.5
根据测试成绩，请你运用所学知识判断，派哪位选手参加比赛更好 为什么
解：甲= ×(12.1+12.2+13+12.5+13.1+12.5+12.4+12.2)=12.5
乙= ×(12.0+12.4+12.8+13.0+12.2+12.8+12.3+12.5)=12.5
= ×[(12.1-12.5)2+(12.2-12.5)2+…+(12.2-12.5)2]=0.12
= ×[(12.0-12.5)2+(12.4-12.5)2+…+(12.5-12.5)2]=0.1025
因为 0.1025<0.12，所以乙的成绩更稳定，派乙选手参加比赛更好.
3.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
【教材P152习题20.3 T3】
甲 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
甲 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
（1）填写下表：
同学 平均成绩/分 中位数/分 众数/分 方差 85分以上的频率
甲 84 84 0.3
乙 84 84 34
84
14.4
90
0.5
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.
同学 平均成绩/分 中位数/分 众数/分 方差 85分以上的频率
甲 84 84 84 14.4 0.3
乙 84 84 90 34 0.5
两人平均成绩均为 84 分，整体水平相当.甲的方差（14.4）远小于乙的方差（34），说明甲的成绩更稳定，发挥波动小.乙 85 分以上的频率（0.5）高于甲（0.3），且乙的众数为 90，说明乙的高分潜力更强，冲击高分的能力更优.(共12张PPT)
第20章 数据的初步分析
沪科版·八年级下册
习题20.4
1.小李调查了本班20名同学家庭的平均每季度用水量（单位：m3），收集数据如下:
【教材P159习题20.4 T1】
计算这20名同学家庭的平均每季度用水量的四分位数，并画出箱线图.
55，42，50，48，42，35，38，39，40，51，
47，52，50，42，43，47，52，48，52，38.
解：将这 20 个数据从小到大排列，得 35, 38, 38, 39, 40, 42, 42, 42, 43, 47, 47, 48, 48, 50, 50, 51, 52, 52, 52, 55.
因为20×50%=10，所以中位数 m50是第10，11个数的平均数 =47.
因为20×25%=5，20×75%=15，所以第25百分位数 m25 是第5，6个数的平均数 =41，第75百分位数 m75 是第15，16个数的平均数 =50.5 .
因此，该组数据的四分位数分别为41，47，50.5 .
画出箱线图.
60
30
40
50
用水量/m3
2. 2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步.某市准备组织一次航天知识竞赛活动，某校决定从甲、乙两支队伍中选择一支参加比赛.两支队伍模拟赛成绩（单位：分）如下：
【教材P160习题20.4 T2】
甲：90，75，83，84，70，75，88，86，82，95，91，88，92；
乙：94，75，89，69，91，94，84，75，85，67，86，97，93.
分别绘制两支队伍模拟赛成绩的箱线图，并根据箱线图进行成绩分析，你会选择哪支队伍参加比赛
解：易求得甲、乙两个队伍模拟赛成绩（单位：分）的最小值、最大值和四分位数，如下表所示：
队伍 最小值 /分 m25(Q1) /分 m50(Q2) /分 m75(Q3) /分 最大值
/分
甲 70 81 86 90 95
乙 67 75 86 93 97
甲：90，75，83，84，70，75，88，86，82，95，91，88，92；
乙：94，75，89，69，91，94，84，75，85，67，86，97，93.
画出箱线图.
60
70
90
80
100
成绩/分
甲
乙
从图中可以看出：甲队成绩更稳定，低分更少，整体分布更紧凑；乙队虽然高分上限更高，但波动大，低分也更低，稳定性不如甲队，综合考虑比赛的稳定性与整体水平，应选择甲队参加比赛.
【教材P160习题20.4 T3】
3.某公司要测定甲、乙两组推销员的推销能力是否有差异，从这两组推销员中随机各抽选了8人，经过一段时间销售，取得每人销售额（单位:万元）的数据如下：
甲：3.1，2.2，5.2，5.1，2.3，2.4，2.8，3.1；
乙：3.5，2.4，2.4，1.8，5.4，4.9，1.4，4.4.
（1）绘制箱线图比较甲、乙两组推销员销售额数据的分布；
（2）用描述数据集中趋势的统计量说明甲、乙两组推销员销售额的差异.
解：（1）易求得甲、乙两组推销员销售额（单位：万元）的最小值、最大值和四分位数，如下表所示：
队伍 最小值 /万元 m25(Q1) /万元 m50(Q2) /万元 m75(Q3) /万元 最大值
/万元
甲 2.2 2.35 2.95 4.1 5.2
乙 1.4 2.1 2.95 4.65 5.4
甲：3.1，2.2，5.2，5.1，2.3，2.4，2.8，3.1；
乙：3.5，2.4，2.4，1.8，5.4，4.9，1.4，4.4.
画出箱线图.
1
2
4
3
5
6
销售额/万元
甲
乙
（2）甲组数据更集中稳定，无极端低值，整体位置高于乙组；乙组数据波动大，存在极低值，最大值略优于甲组；两组中位数相同，甲组整体集中趋势优于乙组，推销员推销售能力的整体水平更优.(共10张PPT)
第20章 数据的初步分析
沪科版·八年级下册
习题20.1
1.以下数据是某公司40名员工某天的手机通话时间（单位:min） :
10，9，21，13，20，26，2，8，
30，17，5，2，22，25，3，4，
27，30，31，33，18，40，32，33，
26，8，5，30，11，55，37，26，
23，15，6，10，7，38，23，39.
请列出频数分布表，并画出频数直方图．
【教材P123习题20.1 T1】
解：频数分布表如下:
分组 频数统计 频数
0.5~11.5 14
11.5~22.5 7
22.5~33.5 14
33.5~44.5 4
44.5~55.5 1
合计 40
频数直方图如图所示.
频数
0
2
4
6
8
10
12
14
时间/min
0.5
11.5
22.5
33.5
44.5
55.5
2.某市有关部门对全市24000名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，视力数据均保留1位小数，下图是利用所得数据绘制的频数直方图:
【教材P123习题20.1 T2】
（1）从图中你能获得哪些信息
①视力为4.55~4.85的人数最多，为90人；视力为3.95~4.25的人数最少，为20人.
②抽取的样本容量为240.（答案不唯一）
（2）如果视力不低于4.85均属正常，那么估计全市有多少名初中学生的视力正常
由频数直方图知，视力正常的频率为，240×=9000（名）.
所以全市约有9000名初中学生的视力正常.
3.某乡去年推广种植超级杂交水稻，全乡共有50块试验田，这50块试验田的产量（单位：kg）均为整数，其频数分布如下：
【教材P124习题20.1 T3】
分组 782.5~787.5 787.5~792.5 792.9~797.5 797.5~802.5 802.5~807.5 807.5~812.5 812.5~817.5 817.5~822.5
频数 1 2 4 6 10 14 8 5
（1）利用上表中的数据画出频数直方图；
（2）求产量超过802.5 kg的试验田占总试验田的百分率.
解:（1）如图所示.
频数
0
2
4
6
8
10
12
14
亩产量/kg
728.5
787.5
792.5
797.5
802.5
807.5
812.5
817.5
822.5
（2）×100%=74%. 所以产量超过 802.5 kg 的试验田占 74% .
4.下图是从某校八年级抽取的30名男生和30名女生立定跳远成绩的频数直方图，他们成绩均分布在1.4~2.4 m 之间.请你根据频数直方图，说说你从中获取的信息.
【教材P124习题20.1 T4】
（1）男生
（2）女生
（1）男生
（2）女生
解：一半以上的女生立定跳远的成绩小于1.8m；男生立定跳远的成绩在2.0~2.2m 之间的最多，有12人；立定跳远成绩超过 2.2m 的只有男生.（答案不唯一）(共13张PPT)
第20章 数据的初步分析
沪科版·八年级下册
习题20.2
1.某次中学生田径运动会上参加男子跳高的10名运动员的成绩（单位：m）如下表：
【教材P141习题20.2 T1】
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.75 1.80
运动员人数 2 3 2 2 1
求这些运动员的平均成绩.
解： = ×(1.50×2+1.60×3+1.65×2+1.75×
2+1.80)=1.64（m）.
2.青年歌手大奖赛中，某选手的歌唱得分（单位：分）如下：
【教材P142习题20.2 T2】
去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分，则该选手的最后得分是多少
8.1，8.6，8.6，8.4，8.8，8.2，
9.2，8.7，8.7，8.8，8.9，8.1.
解： = ×(8.1+8.2+8.4+8.6×2+8.7×2+8.8×
2+8.9)=8.58（分）.
3.某单位男职工数与女职工数之比为5∶3，男、女职工的平均年龄分别为40岁和30岁，求该单位职工的平均年龄.（精确到整数）
【教材P142习题20.2 T3】
解：设男职工有 5x 人，则女职工有 3x 人，共有职工 8x 人.
平均年龄为 ≈36（岁）.
答：该单位职工的平均年龄约为 36 岁.
4.已知一组数据5，15，75，45，25，75，45， 35，45，35，那么40是这组数据的（ ）.
(A)平均数，但不是中位数
(B)平均数，也是中位数
(C)众数
(D)中位数，但不是平均数
【教材P142习题20.2 T4】
B
5.在体育课上，老师对九年级100名男生引体向上这一项目进行了一次测试，成绩（单位：次）如下表：
（1）求这些男生引体向上成绩的平均数、中位数和众数；
（2）若规定8次以上（含8次）为优秀，求这100名男生该项目成绩的优秀率．
成绩/次 10 9 8 7 6 5 4 3
男生人数 30 20 15 15 12 5 2 1
【教材P142习题20.2 T5】
成绩/次 10 9 8 7 6 5 4 3
男生人数 30 20 15 15 12 5 2 1
解：（1） = ×(10×30+9×20+8×15+7×15+
6×12+5×5+4×2+3)≈8.1（次）.
中位数为(9+8)÷2=8.5（次），众数为10次.
（2）优秀率为×100%=65%.
6. “十一”黄金周时期，某旅游区的游客量（单位：万人）如下表：
【教材P142习题20.2 T6】
（1）求这7天假期中，游客量的平均数（精确到0.01万人）、中位数和众数；
（2）选用平均数、中位数和众数中的哪个数作代表，更能反映黄金周7天游客量的一般情况
游客量/万人 0.6 1.2 2 2.5
天数 2 1 3 1
游客量/万人 0.6 1.2 2 2.5
天数 2 1 3 1
解：（1） = ×(0.6×2+1.2+2×3+2.5)≈1.56（万人），
故游客量的平均数约为1.56万人，中位数为2万人，众数为2万人.
（2）0.6出现2次且与其他数据相差较大，所求平均数要低于实际平均水平，故用中位数或众数更能反映黄金周7天游客量的一般情况.
7. 2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船成功发射.学校团委组织了“中国梦·航天情”系列竞赛活动.下表是八年级甲、乙两个班级各项目比赛成绩（单位：分）.
班级 项目 知识竞赛/分 演讲比赛/分 板报评比/分
甲 85 91 88
乙 90 84 87
【教材P143习题20.2 T7】
班级 项目 知识竞赛/分 演讲比赛/分 板报评比/分
甲 85 91 88
乙 90 84 87
（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，那么甲、乙两班谁将获胜
解：甲 = ×(85+91+88)=88（分），乙 = ×(90+84+87)
=87（分），因为88>87，所以甲班将获胜.
班级 项目 知识竞赛/分 演讲比赛/分 板报评比/分
甲 85 91 88
乙 90 84 87
（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、板报评比按5∶3∶2的比确定最后成绩，那么甲、乙两班谁将获胜
解：甲的成绩：85× + 91× + 88× = 87.4（分），
乙的成绩：90× + 84× + 87× = 87.6（分），
因为87.6>87.4，所以乙班将获胜.
8.在人才市场上招聘A种技工的单位有25家，提供的月薪平均为5500元；招聘B种技工的单位有30家，提供的月薪平均为6000元.能由此认为用人单位给B种技工的月薪普遍高于A种技工吗？并说明理由.
【教材P143习题20.2 T8】
解：不一定.因为平均数易受个别极端数据的影响，平均数不一定能代表样本中的多数数据.(共3张PPT)
第20章 数据的初步分析
沪科版·八年级下册
习题20.5
1.某校为提高学生保护自然的意识，准备开展一次“保护自然，从我做起”的文化活动，以下是小明搜集的2013—2022年我国造林总面积（单位：km2）数据：
【教材P165习题20.5 T1】
求该组数据的总体离差平方和，按照“组内离差平方和最小”的原则分为两组，并计算此时的组内离差平方和与组间离差平方和.（提示：可借助计算器或电子表格软件）
61000，55500，76840，72040，76810，
72990，73900，69340，37540，42030.

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