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9.1.2 用坐标描述简单几何图形
第九章 平面直角坐标系
1.能根据图形建立适当的平面直角坐标系，并能准确描述简单几何图形上点的坐标.
2.能根据平面直角坐标系写出图形的关键点坐标，并能依据关键点坐标绘制简单几何图形.
【问题一】平面直角坐标系三要素：
【问题二】点与有序实数对(即坐标)的关系：_________.
一一对应
【问题三】平面直角坐标系分为哪几个象限
两条数轴
有公共原点
互相垂直
x
y
O
1
2
3
4
5
-1
-4
-3
-2
1
2
3
4
-1
-2
-4
-3
第一象限
I
第二象限
Ⅱ
第三象限
Ⅲ
第四象限
Ⅳ
同学们，我们一起利用上节课所学，在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(0，0)，B(0 ，3)，C(1，3)，D(-3，5)，E(-7，3)， F(-6，3)，G(-6，0).
B
C
D
E
F
G
A
连接这些点，你觉得像什么图形呢？
将各组内这些点依次(DECD，FGAB)用线段连接起来，连接起来再看像什么图形？
将这些点依次连接起来像一个“房子”的图形.
B
C
D
E
F
G
A
相反，给一个图形，你能在平面直角坐标系中描述它吗？让我们带着这个问题一起来学习吧！
探究 如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以哪条线为y轴？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标 (取1个单位长度代表长度“1”时).
A
B
C
D
x
以AD为y轴；
A、B、C、D的坐标分别是
(0，0)，(6，0)、(6，6)、(0，6).
y
如果重新建立一个平面直角坐标系，则正方形的顶点A、B、C、D 的坐标又分别是什么？
A
B
C
D
O
x
y
A、B、C、D的坐标分别是(-3，0)，
(3，0)，(3，6)，(-3，6).
以AB 的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系(取1个单位长度代表长度“1”).
一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形.在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置，这时，建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同.为了能方便地写出图形上点的坐标，在建立平面直角坐标系时，要考虑图形的形状特征.
① 选原点；
② 作两轴；（画 x，y 坐标轴）
③ 定坐标系.（x轴和y轴的正方向和单位长度）
建立平面直角坐标系的步骤：
建立平面直角坐标系的原则：
① 运算简单；
② 所得的坐标简单.
例2 在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的顶点坐标分别为A（-3，2），B（-3，-2)，C（3，-2)，D（3，2）.画出长方形ABCD
-2
-1
1
2
3
x
-3
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
解：如图，由长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3, 2), B(-3, -2),C(3，-2)，D(3，2)，描出点A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD.
A（-3，2）
B（-3，-2）
C（3，-2）
A（-3，2）
在坐标系中，由简单几何图形的一些关键点（例如顶点）的坐标，可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形，
【溯源】
17 世纪，法国数学家笛卡儿(Descartes，1596一1650)引入坐标系，用方程表示曲线，开了用代数方法解决几何问题的先河.从那以后，数学的面貌发生了划时代的变化，代数和几何两大领域更加密切地联系起来.
用坐标描述
简单几何图形
性质
特点
建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同，为了能方便地写出图形上点的坐标，在建立平面直角坐标系时，要考虑图形的形状特征.
在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置.
1. 如图，在矩形ABCD中，A(-3，2)，B(3，2)，C(3，-1)，则D的坐标为 ( )
A. (-2，-1)
B. (4，-1)
C. (-3，-2)
D. (-3，-1)
D
x
y
A
D
C
B
O
2.如图，方格纸上有A，B两点，以点B为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（3，4）.若以点A为原点，水平向右、竖直向上分别为x轴正方向、y轴正方向建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（　　）
A.(-3，-4) B.(-3，4)
C.(3，-4) D.(3，4)
A
3.如图，已知四边形ABCD(网格中每个小正方形的边长均为1)．
(1)写出点A，B，C，D的坐标；
(2)试求四边形ABCD的面积．
解：（1）A(－2，1)，B(－3，－2)，
C(3，－2)，D(1，2)．
（2）S四边ABCD=×(3+4)×3+×1×3+××2×4=16.
4.如图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并画出示意图.
y
x
解：A（-100，0），B（400，0），C(300，200），D(0，200)．
（答案不唯一）

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