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9.1.1 平面直角坐标系的概念
第九章 平面直角坐标系
1.理解平面直角坐标系的相关概念.
2.掌握平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的.
3.理解在平面直角坐标系中四个象限的点对应坐标的符号特征.
4.能运用点的坐标的符号特征解决问题，进一步体会数形结合思想的作用.
育才中学为了庆祝元旦节的来临，即将举办一场大型文艺表演，下面是张老师和他们班学生的排练过程.
我们的这个节目是一个方阵表演，需要准确地确定每个演员在舞台上的位置.
那我们如何快速知道每个学生的位置呢？
可以借助数轴来确定，把学生当作数轴上的点.
问题1 使用一条数轴能在平面上确定学生的位置吗？为什么？
我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标. 如点A的坐标为-4，点B的坐标为2；反过来，坐标为5的点是点C.
即利用数轴上点的坐标，可以确定直线上点的位置.
2
0
1
4
3
-1
5
-3
-2
-5
-4
A
C
B
一条数轴仅能确定直线上点的位置，不能确定平面内点的位置.
问题2 试找到一种方法来确定方阵中四名同学的位置.
类似于利用数轴确定直线上点的位置方法. 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
同学一
同学二
同学三
同学四
y
O
1
2
3
4
5
-1
-4
-3
-2
1
2
3
4
-1
-2
-4
-3
x
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
同学一
同学二
同学三
同学四
y
O
1
2
3
4
5
-1
-4
-3
-2
1
2
3
4
-1
-2
-4
-3
x
①水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；
②竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向；
③两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点.
原点
y轴
x轴
注意：
（1）平面直角坐标系的两条数轴共原点，且互相垂直.
（2）一般情况下，两坐标轴的单位长度是一致的，在有些实际问题中，两坐标轴的单位长度可以不同，但在同一坐标轴上的单位长度必须相同.
（3）x轴或横轴，习惯上取向右为正方向； y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向.
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.
例如，如图，由点A分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足M 在x 轴上的坐标是3，垂足N 在y 轴上的坐标是4. 我们说点A 的横坐标是3，纵坐标是4.有序数对(3，4)就叫作点A 的坐标，记作“A(3，4)”.
A
M
N
(3，4)
问题3 你能写出下面四名同学所在位置的坐标吗？
x
y
O
同学一
同学二
同学三
同学四
同学一的位置为(4，3)，
同学二的位置为(0，2)，
同学三的位置为(-2，-2)，
同学四的位置为(4，0).
1
2
3
4
5
-1
-4
-3
-2
1
2
3
4
-1
-2
-4
-3
x 轴：纵坐标为0，一般记为(x，0) ;
【思考】原点O的坐标是什么 x轴和y轴上的点的坐标有什么特点
原点O的坐标为(0，0)；
x
y
O
1
2
3
-3
-2
-1
-4
4
5
1
2
3
-3
-2
-1
-4
4
5
E
y 轴：横坐标为0，一般记为(0，y) .
注意：
1. 在写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来；
2. 点的坐标是有序数对，(a，b) 和 (b，a) (ab) 表示不同的点的坐标.
例1 在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(4，5)，B(-2，3)，C(-2.5，-2)，D(4，-2)，E(0，-4)
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
x
y
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
类似地，在图中描出点B，C，D，E.
解：如图所示，先在x轴上找出表示4的点，
过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A.
A(4，5)
B(-2,3）
C（-2.5，-2）
D（4，-2）
E（0，-4）
再在y轴上找出表示5的点，
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
4
3
2
1
5
6
7
–5
–6
x
y
1.写出图中点 A，B，C，D，E，F 的坐标.
E
C
A
F
B
D
A(–2，–2)
B(–5，4)
C(5，–4)
D(0，–3)
E(2，5)
F(–4，0)
象限的定义：建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.
x
y
O
1
2
3
4
5
-1
-4
-3
-2
1
2
3
4
-1
-2
-4
-3
第一象限
I
第二象限
Ⅱ
第三象限
Ⅲ
第四象限
Ⅳ
注意：
①坐标轴上的点不属于任何象限；
②各象限的名称是一种规定，不能随意更改；
③原点不是象限内的点，原点既在x轴上，又在y轴上.
平面直角坐标系一点P(a，b)
在第一象限
a＞0，b＞0；
在第二象限
a＜0，b＞0；
在第三象限
a＜0，b＜0；
在第四象限
a＞0，b＜0.
x
y
O
1
2
3
4
5
-1
-4
-3
-2
1
2
3
4
-1
-2
-4
-3
第一象限
I
第二象限
Ⅱ
第三象限
Ⅲ
第四象限
Ⅳ
思考：每个象限内点的坐标符号具有什么特点？
2.老师写出第二象限的一点的坐标(－2，☆)，小明不小心，把纵坐标给弄脏看不清了，则☆挡住的纵坐标可能是( )
A.－1 B．－2 C．0 D．2
D
为了探索更多的表演效果和表演形式，张老师又尝试了一种新的队形组合，随之同学们的位置也都发生了变化.
我现在在坐标系上
的(2，3)点.
我现在在坐标系上
的(-1，3)点.
我现在在坐标系上
的(-3，-3)点.
我现在在坐标系上
的(-3，0)点.
问题4 你能在平面直角坐标系中分别描出他们的位置吗？
同学一: (2，3)；同学二: (-1，3)；同学三: (-3，-3)；同学四: (-3，0)
x
y
O
同学一
同学二
同学三
同学四
1
2
3
4
5
-1
-4
-3
-2
1
2
3
4
-1
-2
-4
-3
由坐标确定点位置的方法：
(1)分别在x、y轴找到横、纵坐标对应的点；
(2)分别过这两点作x轴、y轴的垂线；
(3)垂线的交点即为该点的位置.
在平面直角坐标系中，对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一个有序实数对(x，y)(即点M的坐标)和它对应；反过来，对于任意一个有序实数对(x，y). 在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x，y)的点)和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
这样，利用坐标平面内点的坐标，可以确定平面内点的位置.
点M(x，y)
有序实数对(x，y)
一一对应
平面直角坐标系的概念 定义
坐标与 位置
象限
在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成了平面直角坐标系．
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．利用坐标平面内点的坐标，可以确定平面内点的位置．
建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限．坐标轴上的点不属于任何象限.
1.下列各点中，在第二象限的是( )
A.(2，3) B.(2，–3)
C.(–2，–3) D.(– 2，3)
2.下列各点中，在 x 轴上的点是( )
A.(0，3) B.(–3，0)
C.(–1，2) D.(–2，–3)
D
B
3．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C，D分别是欣欣、琳琳、学校、附近超市的位置.
(1)确定点A、B的坐标；
(2)描出点C(-1，-2)，点D(2，-3).
答：(1)A点坐标为 (-1 ，2)，
B点坐标为( 2 ，0 )；
C(-1，-2)
D(2，-3)
(2)点C，点D如图所示.

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