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(共28张PPT)
9.1.1 平面直角坐标系的概念
第九章 平面直角坐标系
01
理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念.
02
会用坐标表示点，掌握坐标轴及各象限内点的坐标特点，理解坐标平面内点与有序实数对一一对应的关系.
问题1：什么是平面直角坐标系？
活动1 阅读教材P64页“思考”，与小组讨论下列问题：
问题2：平面直角坐标系的组成部分名称是什么？
笛卡儿发明直角坐标系的故事
平面内画两条__________，原点________的数轴，组成平面直角坐标系.
重合
互相垂直
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
-4
问题1：什么是平面直角坐标系？
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
-4
x轴或横轴取向右为正方向
平面直角坐标系的原点
y轴或纵轴取向上为正方向
问题2：平面直角坐标系的组成部分名称是什么？
下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )
D
D
C
B
A
没有单位长度
x轴的负半轴应为负数
没有互相垂直
活动2 阅读教材65页“思考”，与小组讨论下列问题：
问题3：坐标轴把平面分成几个部分，分别叫什么？
问题4：如何表示一个点的位置？点A的位置怎么表示？
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
-4
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
坐标轴上的点不属于任何象限.
坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限
问题3：坐标轴把平面分成几个部分，分别叫什么？
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
-4
A
(3，4)
有序数对(3，4)就叫作点 A的坐标，记作“A(3，4)”
点A的纵坐标是4
点A的横坐标是3
（横坐标，纵坐标）
点的坐标
过点画垂线
纵坐标：画 y 轴垂线，与 y 轴的交点
横坐标：画 x 轴垂线，与x 轴的交点
(-3，-4)
B
问题4：如何表示一个点的位置？点A的位置怎么表示？
M
N
B (___，___)，
C (___，___)，
D (___，___)，
E (___，___),
A (___，___)，
F (___，___).
A
B
C
D
E
F
2 6
-5 4
-4 -5
5 -5
4 0
0 -3
根据点的位置写出点的坐标
试一试
G(5 , 3)
能否能根据点的坐标找出点的位置呢？点G(5 ,3)在哪个位置呢？
G(5 ,3)
P(4,-3)
H(-3,2)
K(-6,-2)
Q(0,2)
R(-5,0)
P( 4 ,-3)
H(-3 , 2)
K(-6 ,-2)
Q( 0 , 2)
R(-5 , 0)
根据以下点的坐标，标出点的位置
试一试
一一对应
对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一个有序实数对（x,y）（即点M的坐标）和它对应.
对于任意一个有序实数对（x,y），在坐标平面内都有唯一的一点M （即坐标为（x,y）的点）和它对应.
坐标平面内的点
有序实数对
(即点的坐标)
A(2,6)
B(-5, 4)
C
D
(-4, -5)
(5, -5)
G(5 ,3)
P(4,-3)
H(-3,2)
K(-6,-2)
E( , )
F
4 0
(0,-3)
Q(0,2)
R(-5,0)
哪些点在坐标轴上呢？
点E
点F
点R
点Q
活动3 观察点的坐标，与小组讨论下列问题：
问题5：各象限内的点的坐标有何特征？
问题6：x轴、y轴上的点的坐标有何特征？
点的位置 横坐标 符号 纵坐标
符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
+
+
-
+
-
-
-
+
A(2,6)
B(-5, 4)
C
D
(-4, -5)
(5, -5)
G(5 ,3)
P(4,-3)
(-3,2)H
K(-6,-2)
问题5：各象限内的点的坐标有何特征？
E(4，0)
F
(0,-3)
Q(0, 2)
x 轴上的点的纵坐标为0
y 轴上的点的横坐标为0
x轴上的点的坐标为________；
y轴上的点的坐标为________.
(x，0)
(0，y)
R(-5,0)
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在x轴上 在正半轴上
在负半轴上
在y轴上 在正半轴上
在负半轴上
+
0
0
-
0
0
+
-
问题6：x轴、y轴上的点的坐标有何特征？
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
-4
O (____，____)
0
0
原点O属于x轴还是y轴
原点既属于x轴，又属于y轴.
原点O 的坐标是什么
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
A
B
C
D
点 到x轴的距离 到y轴的距离
A（4,5）
B（-2,3）
C（-4,-1）
D（3,-2）
5
4
3
2
1
4
3
2
点A、B、C、D到坐标轴的距离：
点 P (x,y)
| y |
到 y 轴的距离为_____；
| x |
到 x 轴的距离为_____；
穿越迷宫
正确的路径由正确的坐标组成，利用坐标的知识，帮助小老鼠吃奶酪吧！
O 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1
(0,3)
(0,-1)
(-4,-1)
(-4,-3)
(2,-3)
(5,1)
(2,1)
(5,-3)
y
x
概念
坐标平面内的点
有序实数对
一一对应
平面直角坐标系
坐标平面内点到坐标轴的距离
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
4
3
2
1
5
6
7
–5
–6
x
y
1.写出图中点 A，B，C，D，E，F 的坐标.
E
C
A
F
B
D
A(–2，–2)
B(–5，4)
C(5，–4)
D(0，–3)
E(2，5)
F(–4，0)
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
4
3
2
1
5
6
7
–5
–6
x
y
2.在图中描出下列各点：
L
L(–5，–3) ，M(4，0) ，N(–6，2) ，P(5，–3.5) ，Q(0，5) ，R(6，2) .
M
N
P
Q
R
3.(1) 下列各点中，在第二象限的是( )
A.(2，3) B.(2，–3)
C.(–2，–3) D.(– 2，3)
(2) 下列各点中，在 x 轴上的点是( )
A.(0，3) B.(–3，0)
C.(–1，2) D.(–2，–3)
D
B
x轴上的点：纵坐标都是 0.
4.(1) 若 |a| = 5，|b| = 4，且点 M(a，b) 在第二象限，则点 M 的坐标是 .
(–5，4)
(2) 已知坐标平面内点 A(a，b) 在第四象限，那么点 B(b，a)
在第 象限，点 C(–a，–b) 在第 象限.
二
二
分析：由点 M 在第二象限得，a＜0，b＞0.又知道 |a| = 5，|b| = 4，所以 a = –5，b = 4.
分析：由点 A 在第四象限得，a＞0，b＜0，所以 –a＜0，–b＞0.所以点B(b，a) 在第二象限，点C(–a，–b) 也在第二象限.
（2024 甘南州）
若点P(3m+1，2-m)在x轴上，则点P的坐标是 ．
解：∵点P(3m+1，2-m)在x轴上，
∴2-m＝0，解得：m＝2，
∴3m+1＝3×2+1＝7，
∴点P的坐标是(7，0).
(7，0)

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