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浙江省温州市外国语学校2026年中考一模数学试卷
1．计算的结果是（　　）
A． B． C．1 D．3
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】利用有理数的减法运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）分析求解即可.
2．据报道， 2026年“元旦”假期全国国内旅游出游合计142000000人次，数字142000000用科学记数法表示是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为所有整数位的个数减1，据此解答即可．
3．某物体如图所示，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】 的俯视图是
．
故选B．
【分析】
根据俯视图的意义（从物体上面看所得到的图形）即可解答．
4．运算的结果是（　　）
A．0 B．2 C．4a D．
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：原式．
故答案为：B.
【分析】先根据乘方运算法则计算乘方，再合并同类项即可.
5．在一个不透明的袋子里装有3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵袋子中共有3个红球，5个白球，所有球除颜色外都相同，
∴球的总个数为 (个)，摸出红球的可能结果数为3，
∴摸出红球的概率为 ．
故答案为：C.
【分析】根据概率公式计算即可．
6．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解：∵与是位似图形，且点的对应点为，
∴与位似比为，
∴点的对应点的坐标为．
故答案为：A.
【分析】在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，新图形与原图形的位似比为k，与原图形上（x，y）对应的位似图形上的点的坐标是（-kx，-ky）或（kx，ky），据此结合点A与A'的坐标可得到位似比，进而即可求出点B'的坐标.
7．在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵ 把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B，
∴B（m+1，2+3），
∵点B的横坐标和纵坐标相等，
∴m+1=2+3，
∴m=3.
故答案为：C.
【分析】根据点的坐标的平移规律“左减右加，上加下减”可得点B的坐标为（m+1，2+3），然后根据点B的横坐标与纵坐标相等建立方程，可求出m的值.
8．能说明命题“若 则a>2b”是假命题的一组实数a，b的值可以为(　　)
A．a=3， b=1 B．a=-3， b=1 C．a=4， b=1 D．a=4， b=-1
【答案】B
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：∵ 命题为“若，则”，要说明该命题是假命题，需找到满足，且不满足的一组．
对各选项逐一验证：
选项A：当时，，满足，且，满足，不符合要求．
选项B：当时，，满足，且，不满足，符合要求．
选项C：当时，，满足，且，满足，不符合要求．
选项D：当时，，满足，且，满足，不符合要求．
故答案为：B.
【分析】反例需要满足命题的条件，但不满足命题的结论，据此逐项检验解答即可．
9．在平面直角坐标系中，两点在抛物线上，则下列结论中正确的是（　　）
A．若，且，则
B．若，则
C．若，且，则
D．若，则
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为，
∴对称轴为直线，
∵，
∴抛物线开口向上，
∴当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；抛物线上的点距离对称轴越远，值越大；
A、∵，，
∴，即，
∴点离对称轴更远，
∴，故该选项不合题意；
B、∵，两点都在对称轴左侧，随增大而减小，
∴，故该选项不合题意；
C、∵，，
∴顶点纵坐标小于0，
将代入解析式得，可得，但不能推出，故该选项不合题意；
D、∵，两点都在对称轴右侧，开口向上时随增大而增大，
∴，故该选项符合题意．
故答案为：D.
【分析】由抛物线对称轴直线公式“”求出抛物线的对称轴直线为x=2，由于抛物线解析式中二次项系数a＞0，故抛物线开口向上，当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大；抛物线上的点距离对称轴越远，y值越大，据此逐一判断得出答案.
10．如图，在菱形中，对角线，相交于点，点为上一点，连接，将沿翻折得到交于点，连接．当四边形为平行四边形时，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；已知正弦值求边长；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，，，且，
∵，
∴，
设，则，
由折叠得，
在中，；
∴，
又四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：B.
【分析】设，由菱形的性质得AC⊥BD，AD=BC，AD∥BC，且AC=2AO，由正弦函数定义结合得，由折叠得，在Rt△ADO，由勾股定理得表示出AO，从而可得AC；由平行四边形的对边平行且相等得EF∥BC，BC=EF，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出AD∥EF，再由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AEFD是平行四边形，由平行四边形的对边相等得，由线段和差表示出CE；由平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得出△ECG∽△FGD，由相似三角形对应边成比例可求出结论.
11．因式分解：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：；
故答案为：．
【分析】由于所给二项式各项具有相同因式a，故直接利用提取公因式法分解因式即可.
12．代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　
【答案】x≠3
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使代数式 在实数范围内有意义，
可得：x﹣3≠0，
解得：x≠3，
故答案为：x≠3
【分析】根据分母不等于0进行解答即可．
13．不等式组的解集为　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集为．
故答案为：2≤x＜6.
【分析】分别求解不等式组中两个一元一次不等式的解集，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集．
14．如图，两条直线分别经过正六边形的顶点，且．当时，则　 　．
【答案】
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，
正六边形内角和为：，
，
，，
，
，
故答案为：35°.
【分析】先根据多边形内角和公式求出正六边形的内角和，然后根据正六边形每一个内角都相等求出∠ABC=120°，进而根据二直线平行，同旁内角互补求出∠3的度数，最后根据∠1=∠ABC-∠3可算出答案.
15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为，点的横坐标为，当时，则的取值范围是　 　．
【答案】或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；数形结合
【解析】【解答】解：根据函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，
即当或时，，
∴的取值范围为：或．
故答案为：0＜x＜1或x＜-2.
【分析】从图象角度看，求y1＜y2时，x的取值范围，就是求一次函数图象在反比例函数图象下方时x的取值范围，结合A、B两点横坐标即可直接得出答案.
16．如图，在平行四边形中，点分别是边上的点．若，，，，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：延长、交于点，如下图所示：
∵四边形为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴，
∵，
，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，，
又∵，
∴，
即，
∴，，
∴，
，
∵，
∴，
即，
∴，
解得或（舍去）或（舍去），
则，
故答案为：．
【分析】延长AD、EF交于点M，由平行四边形的对边平行得出AD∥BC，由二直线平行，内错角相等得出∠FEC=∠AMF，由三角形内角和定理及平角定义可推出∠EAF=∠FEC=∠AMF，由有两组角相等的两个三角形相似得出△AEF∽△MEA，△AEF∽△ECF，由平行于三角形一边得直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似得△DFM∽△CFE， 设CE=s，EF=t，由相似三角形对应边成比例建立方程得出AE=st，AF=t2，FM=3t，DM=3s，AM=6+3s，EM=4t， 再由相似三角形对应边成比例建立方程，求解可得s与t的值，从而可求出AE的长.
17．计算：．
【答案】解：
．
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先根据负整数指数幂法则“”、绝对值性质及立方根定义分别计算，最后再计算有理数加减法得出答案.
18．解分式方程：
【答案】解：等式两边同时乘(x+3)(x-3)得： 2(x+3)-(x-3)=0，
解得x=-9
经检验，x=-9是分式方程的解，
∴原方程的解为x=-9.
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】分式方程两边同时乘以(x+3)(x-3)，化为整式方程，求出整式方程的解并检验解答即可.
19．如图，在矩形中，为延长线上一点，为的中点，以为圆心，长为半径的圆弧经过与的交点，连结．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：由作法知，，
在矩形中，．
为中点．
．
（2）解：．
．
在矩形中，．
．
【知识点】矩形的性质；直角三角形斜边上的中线；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）由矩形性质得∠ABC=90°，从而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出BF=CE，根据同圆半径相等得出BG=BF，从而可得结论；
（2）结合（1）的结论得出BG=13，由矩形性质得∠BAD=90°，从而在Rt△ABG中，利用勾股定理可算出AG的长.
（1）证明：由作法知，，
在矩形中，．
为中点．
．
（2）．
．
在矩形中，．
．
20．为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量，从七、八年级中随机抽取了10个班的餐厨垃圾质量，数据如下（单位：kg）
七年级：0.8，0.9，0.8，0.8，1.1，1.7，2.3，1.1，1.9，1.6
八年级：1.0，0.9，1.3，1.0，1.9，1.0，0.9，1.7，2.3，1.0
餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．
七、八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析表
年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比
七年级 1.3 1.1 a 0.26
八年级 1.3 b 1.0 0.22 m
（1）直接写出上述表中a，b，m的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由．
【答案】（1），，
（2）解：从平均数的角度来看，七年级和八年级都是1.3，无法比较。
从中位数的角度来看，七年级是1.1，八年级是1，说明八年级餐厨垃圾比七年级要少，所以八年级落实的更好．
从众数的角度来看，七年级是0.8，八年级是1，说明七年级餐厨垃圾比八年级要少，所以七年级落实的更好．
从A等级所占的百分比来看，七年级有，而八年级只有，说明七年级餐厨垃圾要少于八年级，所以七年级更好。
综上所述，七年级比八年级落实的更到位。
【知识点】中位数；方差；分析数据的波动程度；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：七年级：0.8，0.9，0.8，0.8，1.1，1.7，2.3，1.1，1.9，1.6中，0.8出现的次数最多，共出现了3次，故这组数据的众数是0.8，即；
八年级：1.0，0.9，1.3，1.0，1.9，1.0，0.9，1.7，2.3，1.0，10个数据从小到大的顺序排列为：0.9，0.9，1.0，1.0，1.0，1.0，1.3，1.7，1.9，2.3，
最中间的两个数据为：1.0，1.0，
故这组数据的中位数为，即；
八年级这组数据中，小于1的有两个，即0.9，0.9，
∴A等级所占百分比；
∴，，；
【分析】本题主要考查统计量的计算与数据分析，涉及众数、中位数、百分比及方差的应用。
（1）观察七年级数据，找出出现次数最多的数即得众数 a = 0.8；将八年级数据排序后取中间两个数的平均值即得中位数 b = 1.0；统计八年级中 x < 1 的数据个数，除以10得 m = 20%。
（2）从平均数看两年级相同；从中位数看八年级更低，说明垃圾量更少；从众数看七年级更低；从A等级百分比看七年级更高（垃圾量小的班级占比大）；从方差看七年级略大。综合以上指标，说明七年级落实“光盘行动”更好。
（1）七年级：0.8，0.9，0.8，0.8，1.1，1.7，2.3，1.1，1.9，1.6中，0.8出现的次数最多，共出现了3次，故这组数据的众数是0.8，即；
八年级：1.0，0.9，1.3，1.0，1.9，1.0，0.9，1.7，2.3，1.0，10个数据从小到大的顺序排列为：0.9，0.9，1.0，1.0，1.0，1.0，1.3，1.7，1.9，2.3，
最中间的两个数据为：1.0，1.0，
故这组数据的中位数为，即；
八年级这组数据中，小于1的有两个，即0.9，0.9，
∴A等级所占百分比；
∴，，；
（2）从平均数的角度来看，七年级和八年级都是1.3，无法比较。
从中位数的角度来看，七年级是1.1，八年级是1，说明八年级餐厨垃圾比七年级要少，所以八年级落实的更好．
从众数的角度来看，七年级是0.8，八年级是1，说明七年级餐厨垃圾比八年级要少，所以七年级落实的更好．
从A等级所占的百分比来看，七年级有，而八年级只有，说明七年级餐厨垃圾要少于八年级，所以七年级更好。
综上所述，七年级比八年级落实的更到位。
21．如图，港口位于岛的北偏西方向，灯塔在岛的正东方向，，一艘海轮在岛A的正北方向，且三点在一条直线上，．
（1）求岛与港口之间的距离．
（2）求．（参考数据：）
【答案】（1）解：过点作
∵，
∴，
∴．
，
．
在中，，
；
（2）解：在中，，
∴．
∵，
∴
，
．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题；求正切值；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）过点作，由有两组角相等的两个三角形相似得，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出BM=6km，在Rt△ABM中，由∠BAM的正弦函数可求出AB的长；
（2） 在Rt△ABM中，由∠BAM的余弦函数可求出AM的长； 结合相似三角形对应边成比例可求出AD的长，最后由正切函数的定义即可求出∠C的正切函数值.
（1）解：过点作
∵，
∴，
∴．
，
．
在中，，
；
（2）解：在中，，
∴．
∵，
，
．
22．综合与实践
【探索发现】小温在探索“圆与相似三角形”相关知识时发现如下结论：如图1，在圆中，若弦与交于点，则有．
（1）【猜想验证】请证明上述结论．
（2）【实践应用】如图2，若，则的坐标为___________．
（3）【综合拓展】如图3，已知二次函数的图象与轴交于两点（在轴左侧，在轴右侧），与轴负半轴交于点．经过三点的圆与轴正半轴交于点，求点的坐标．
【答案】（1）证明：如图1，连接，
∵，，
∴∽，
∴，
即；
（2）（0，2）
（3）解：设，，则OA=-x1，OB=x2，
令 中的x=0得出y=c，
∴C(0，c)，
∴OC=-c，
令 中的y=0得出
由韦达定理可得，，
∵，
∴，
，
∴．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数图象与坐标轴的交点问题；圆周角定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】（2）解：∵，
∴，，，
由（1）知，，
∴，
解得，
∴；
故答案为：（0，2）；
【分析】（1）连接AC、BD，由同弧所对的圆周角相等得出∠C=∠B，∠A=∠D，从而由有两组角对应相等的两个三角形相似得出△APC∽△DPB，由相似三角形对应边成比例即可得出结论；
（2）由A、B、C三点坐标得出OA=1，OB=3，OC=1.5，结合（1）的结论可求出OD=2，从而即可得到点D的坐标；
（3）设A(x1，0)，B(x2，0)，则OA=-x1，OB=x2，根据抛物线与y轴交点的坐标特点求出点C的坐标，得出OC=-c；令抛物线解析式中的y=0可得，根据一元二次方程根与系数的关系得出，结合（1）的结论即可求出OD的长，从而即可得到点D的坐标.
（1）证明：如图1，连接，
∵，，
∴∽，
∴，
即；
（2）解：由（1）知，，
∵，
∴，，，
∴，
解得，
∴；
（3）解：设，，
∵，
即，
当时，由韦达定理可得，，
，
则．
23．已知二次函数的图象与轴交于两点（在的左侧），且，图象顶点的横坐标为4．
（1）求两点的坐标．
（2）求方程的解．
（3）若，将此二次函数在轴下方的图象沿轴翻折得到新的函数图象，若直线与新图象有4个交点，从左至右依次为，当时，求的值．
【答案】（1）解：∵二次函数的图象与轴交于两点，图象顶点的横坐标为4．
∴二次函数对称轴为直线，且两点关于对称，
∵，在的左侧，
∴两点到的距离为，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴方程化简为：，
∴，
解得：；
（3）解：
，
翻折后，
如图，直线与新图象有4个交点，从左至右依次为，
，对称轴为直线，
设，则，
分别代入对应解析式，得：，
，
即，
解得：，
．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象的对称变换；利用交点式求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）先确定二次函数对称轴为直线，根据抛物线的对称性可得两点关于对称，再结合AB=10，得到A、B两点到x=4的距离为，从而结合x轴上点的坐标特点得出点A、B的坐标；
（2）利用交点式结合A、B两点坐标得到，代入方程，利用因式分解法求解即可；
（3）先求出抛物线解析式为，翻折后，再画出图形；设，由抛物线的对称性得，分别代入对应解析式，结合，得到，即可求解．
（1）解：∵二次函数的图象与轴交于两点，图象顶点的横坐标为4．
∴二次函数对称轴为直线，且两点关于对称，
∵，在的左侧，
∴两点到的距离为，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴方程化简为：，
∴，
解得：；
（3）解：
，
翻折后，
如图，直线与新图象有4个交点，从左至右依次为，
，对称轴为直线，
设，则，
分别代入对应解析式，得：，
，
即，
解得：，
．
24．如图1，已知的高，点是边上的动点，以为直径作圆，交边于，交线段于，交线段于．
（1）求证：．
（2）如图2，连接，若恰好经过点．
①求的值．
②求的长．
【答案】（1）证明：是直径，
，则，
为三角形的高，
，
；
（2）解：①，，
，则，
∴，
∵，
∴，
解得，
四边形内接于圆，
，
，
，且，
，
则；
②，
∴设
作于点，则，
，，
，则，
∵，，
∴，
∴，则，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
．
【知识点】圆周角定理；已知正切值求边长；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；圆与三角形的综合
【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角得到，由直角三角形两锐角互余及同角的余角相等得到；
（2）①由于∠B的正切函数值及正切函数定义可求出BD，进而由线段和差求出CD，然后根据勾股定理算出AB，再根据正弦函数的定义，由∠B的正弦函数建立方程求出DF；由圆内接四边形的对角互补、邻补角及同角的补角相等得∠FED=∠DMC，从而由由两组角相等的两个三角形相似得出△EFD∽△MDC，由相似三角形对应边成比例可求出答案；
②结合①的结论，设作于点，由直角三角形两锐角互余及同角的余角相等得出∠B=∠DFP，由等角的同名三角函数值相等求出DP，进而用勾股定理求出FP；由同弧所对圆周角相等得∠FED=∠FND，从而由有两组角相等的两个三角形相似得△FNP∽△DEF，由相似三角形对应边成比例建立方程表示出PN；再由有两组角相等的两个三角形相似得△CMD∽△CFP，由相似三角形对应边成比例建立方程求出x的值，从而可得PN的长，最后根据DN=DP+PN计算出DN的长.
（1）解：是直径，
，则，
为三角形的高，
，
；
（2）解：①，，
，则，
∴，
∵，
∴，
解得，
四边形内接于圆，
，
，
，且，
，
则；
②，
∴设
作于点，则，
，，
，则，
∵，，
∴，
∴，则，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
．
1 / 1浙江省温州市外国语学校2026年中考一模数学试卷
1．计算的结果是（　　）
A． B． C．1 D．3
2．据报道， 2026年“元旦”假期全国国内旅游出游合计142000000人次，数字142000000用科学记数法表示是(　　)
A． B． C． D．
3．某物体如图所示，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
4．运算的结果是（　　）
A．0 B．2 C．4a D．
5．在一个不透明的袋子里装有3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是(　　)
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．能说明命题“若 则a>2b”是假命题的一组实数a，b的值可以为(　　)
A．a=3， b=1 B．a=-3， b=1 C．a=4， b=1 D．a=4， b=-1
9．在平面直角坐标系中，两点在抛物线上，则下列结论中正确的是（　　）
A．若，且，则
B．若，则
C．若，且，则
D．若，则
10．如图，在菱形中，对角线，相交于点，点为上一点，连接，将沿翻折得到交于点，连接．当四边形为平行四边形时，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
11．因式分解：　 　．
12．代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　
13．不等式组的解集为　 　．
14．如图，两条直线分别经过正六边形的顶点，且．当时，则　 　．
15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为，点的横坐标为，当时，则的取值范围是　 　．
16．如图，在平行四边形中，点分别是边上的点．若，，，，则的长为　 　．
17．计算：．
18．解分式方程：
19．如图，在矩形中，为延长线上一点，为的中点，以为圆心，长为半径的圆弧经过与的交点，连结．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
20．为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量，从七、八年级中随机抽取了10个班的餐厨垃圾质量，数据如下（单位：kg）
七年级：0.8，0.9，0.8，0.8，1.1，1.7，2.3，1.1，1.9，1.6
八年级：1.0，0.9，1.3，1.0，1.9，1.0，0.9，1.7，2.3，1.0
餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．
七、八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析表
年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比
七年级 1.3 1.1 a 0.26
八年级 1.3 b 1.0 0.22 m
（1）直接写出上述表中a，b，m的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由．
21．如图，港口位于岛的北偏西方向，灯塔在岛的正东方向，，一艘海轮在岛A的正北方向，且三点在一条直线上，．
（1）求岛与港口之间的距离．
（2）求．（参考数据：）
22．综合与实践
【探索发现】小温在探索“圆与相似三角形”相关知识时发现如下结论：如图1，在圆中，若弦与交于点，则有．
（1）【猜想验证】请证明上述结论．
（2）【实践应用】如图2，若，则的坐标为___________．
（3）【综合拓展】如图3，已知二次函数的图象与轴交于两点（在轴左侧，在轴右侧），与轴负半轴交于点．经过三点的圆与轴正半轴交于点，求点的坐标．
23．已知二次函数的图象与轴交于两点（在的左侧），且，图象顶点的横坐标为4．
（1）求两点的坐标．
（2）求方程的解．
（3）若，将此二次函数在轴下方的图象沿轴翻折得到新的函数图象，若直线与新图象有4个交点，从左至右依次为，当时，求的值．
24．如图1，已知的高，点是边上的动点，以为直径作圆，交边于，交线段于，交线段于．
（1）求证：．
（2）如图2，连接，若恰好经过点．
①求的值．
②求的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】利用有理数的减法运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）分析求解即可.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为所有整数位的个数减1，据此解答即可．
3．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】 的俯视图是
．
故选B．
【分析】
根据俯视图的意义（从物体上面看所得到的图形）即可解答．
4．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：原式．
故答案为：B.
【分析】先根据乘方运算法则计算乘方，再合并同类项即可.
5．【答案】C
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵袋子中共有3个红球，5个白球，所有球除颜色外都相同，
∴球的总个数为 (个)，摸出红球的可能结果数为3，
∴摸出红球的概率为 ．
故答案为：C.
【分析】根据概率公式计算即可．
6．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解：∵与是位似图形，且点的对应点为，
∴与位似比为，
∴点的对应点的坐标为．
故答案为：A.
【分析】在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，新图形与原图形的位似比为k，与原图形上（x，y）对应的位似图形上的点的坐标是（-kx，-ky）或（kx，ky），据此结合点A与A'的坐标可得到位似比，进而即可求出点B'的坐标.
7．【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵ 把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B，
∴B（m+1，2+3），
∵点B的横坐标和纵坐标相等，
∴m+1=2+3，
∴m=3.
故答案为：C.
【分析】根据点的坐标的平移规律“左减右加，上加下减”可得点B的坐标为（m+1，2+3），然后根据点B的横坐标与纵坐标相等建立方程，可求出m的值.
8．【答案】B
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：∵ 命题为“若，则”，要说明该命题是假命题，需找到满足，且不满足的一组．
对各选项逐一验证：
选项A：当时，，满足，且，满足，不符合要求．
选项B：当时，，满足，且，不满足，符合要求．
选项C：当时，，满足，且，满足，不符合要求．
选项D：当时，，满足，且，满足，不符合要求．
故答案为：B.
【分析】反例需要满足命题的条件，但不满足命题的结论，据此逐项检验解答即可．
9．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为，
∴对称轴为直线，
∵，
∴抛物线开口向上，
∴当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；抛物线上的点距离对称轴越远，值越大；
A、∵，，
∴，即，
∴点离对称轴更远，
∴，故该选项不合题意；
B、∵，两点都在对称轴左侧，随增大而减小，
∴，故该选项不合题意；
C、∵，，
∴顶点纵坐标小于0，
将代入解析式得，可得，但不能推出，故该选项不合题意；
D、∵，两点都在对称轴右侧，开口向上时随增大而增大，
∴，故该选项符合题意．
故答案为：D.
【分析】由抛物线对称轴直线公式“”求出抛物线的对称轴直线为x=2，由于抛物线解析式中二次项系数a＞0，故抛物线开口向上，当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大；抛物线上的点距离对称轴越远，y值越大，据此逐一判断得出答案.
10．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；已知正弦值求边长；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，，，且，
∵，
∴，
设，则，
由折叠得，
在中，；
∴，
又四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：B.
【分析】设，由菱形的性质得AC⊥BD，AD=BC，AD∥BC，且AC=2AO，由正弦函数定义结合得，由折叠得，在Rt△ADO，由勾股定理得表示出AO，从而可得AC；由平行四边形的对边平行且相等得EF∥BC，BC=EF，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出AD∥EF，再由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AEFD是平行四边形，由平行四边形的对边相等得，由线段和差表示出CE；由平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得出△ECG∽△FGD，由相似三角形对应边成比例可求出结论.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：；
故答案为：．
【分析】由于所给二项式各项具有相同因式a，故直接利用提取公因式法分解因式即可.
12．【答案】x≠3
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使代数式 在实数范围内有意义，
可得：x﹣3≠0，
解得：x≠3，
故答案为：x≠3
【分析】根据分母不等于0进行解答即可．
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集为．
故答案为：2≤x＜6.
【分析】分别求解不等式组中两个一元一次不等式的解集，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集．
14．【答案】
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，
正六边形内角和为：，
，
，，
，
，
故答案为：35°.
【分析】先根据多边形内角和公式求出正六边形的内角和，然后根据正六边形每一个内角都相等求出∠ABC=120°，进而根据二直线平行，同旁内角互补求出∠3的度数，最后根据∠1=∠ABC-∠3可算出答案.
15．【答案】或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；数形结合
【解析】【解答】解：根据函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，
即当或时，，
∴的取值范围为：或．
故答案为：0＜x＜1或x＜-2.
【分析】从图象角度看，求y1＜y2时，x的取值范围，就是求一次函数图象在反比例函数图象下方时x的取值范围，结合A、B两点横坐标即可直接得出答案.
16．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：延长、交于点，如下图所示：
∵四边形为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴，
∵，
，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，，
又∵，
∴，
即，
∴，，
∴，
，
∵，
∴，
即，
∴，
解得或（舍去）或（舍去），
则，
故答案为：．
【分析】延长AD、EF交于点M，由平行四边形的对边平行得出AD∥BC，由二直线平行，内错角相等得出∠FEC=∠AMF，由三角形内角和定理及平角定义可推出∠EAF=∠FEC=∠AMF，由有两组角相等的两个三角形相似得出△AEF∽△MEA，△AEF∽△ECF，由平行于三角形一边得直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似得△DFM∽△CFE， 设CE=s，EF=t，由相似三角形对应边成比例建立方程得出AE=st，AF=t2，FM=3t，DM=3s，AM=6+3s，EM=4t， 再由相似三角形对应边成比例建立方程，求解可得s与t的值，从而可求出AE的长.
17．【答案】解：
．
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先根据负整数指数幂法则“”、绝对值性质及立方根定义分别计算，最后再计算有理数加减法得出答案.
18．【答案】解：等式两边同时乘(x+3)(x-3)得： 2(x+3)-(x-3)=0，
解得x=-9
经检验，x=-9是分式方程的解，
∴原方程的解为x=-9.
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】分式方程两边同时乘以(x+3)(x-3)，化为整式方程，求出整式方程的解并检验解答即可.
19．【答案】（1）证明：由作法知，，
在矩形中，．
为中点．
．
（2）解：．
．
在矩形中，．
．
【知识点】矩形的性质；直角三角形斜边上的中线；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）由矩形性质得∠ABC=90°，从而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出BF=CE，根据同圆半径相等得出BG=BF，从而可得结论；
（2）结合（1）的结论得出BG=13，由矩形性质得∠BAD=90°，从而在Rt△ABG中，利用勾股定理可算出AG的长.
（1）证明：由作法知，，
在矩形中，．
为中点．
．
（2）．
．
在矩形中，．
．
20．【答案】（1），，
（2）解：从平均数的角度来看，七年级和八年级都是1.3，无法比较。
从中位数的角度来看，七年级是1.1，八年级是1，说明八年级餐厨垃圾比七年级要少，所以八年级落实的更好．
从众数的角度来看，七年级是0.8，八年级是1，说明七年级餐厨垃圾比八年级要少，所以七年级落实的更好．
从A等级所占的百分比来看，七年级有，而八年级只有，说明七年级餐厨垃圾要少于八年级，所以七年级更好。
综上所述，七年级比八年级落实的更到位。
【知识点】中位数；方差；分析数据的波动程度；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：七年级：0.8，0.9，0.8，0.8，1.1，1.7，2.3，1.1，1.9，1.6中，0.8出现的次数最多，共出现了3次，故这组数据的众数是0.8，即；
八年级：1.0，0.9，1.3，1.0，1.9，1.0，0.9，1.7，2.3，1.0，10个数据从小到大的顺序排列为：0.9，0.9，1.0，1.0，1.0，1.0，1.3，1.7，1.9，2.3，
最中间的两个数据为：1.0，1.0，
故这组数据的中位数为，即；
八年级这组数据中，小于1的有两个，即0.9，0.9，
∴A等级所占百分比；
∴，，；
【分析】本题主要考查统计量的计算与数据分析，涉及众数、中位数、百分比及方差的应用。
（1）观察七年级数据，找出出现次数最多的数即得众数 a = 0.8；将八年级数据排序后取中间两个数的平均值即得中位数 b = 1.0；统计八年级中 x < 1 的数据个数，除以10得 m = 20%。
（2）从平均数看两年级相同；从中位数看八年级更低，说明垃圾量更少；从众数看七年级更低；从A等级百分比看七年级更高（垃圾量小的班级占比大）；从方差看七年级略大。综合以上指标，说明七年级落实“光盘行动”更好。
（1）七年级：0.8，0.9，0.8，0.8，1.1，1.7，2.3，1.1，1.9，1.6中，0.8出现的次数最多，共出现了3次，故这组数据的众数是0.8，即；
八年级：1.0，0.9，1.3，1.0，1.9，1.0，0.9，1.7，2.3，1.0，10个数据从小到大的顺序排列为：0.9，0.9，1.0，1.0，1.0，1.0，1.3，1.7，1.9，2.3，
最中间的两个数据为：1.0，1.0，
故这组数据的中位数为，即；
八年级这组数据中，小于1的有两个，即0.9，0.9，
∴A等级所占百分比；
∴，，；
（2）从平均数的角度来看，七年级和八年级都是1.3，无法比较。
从中位数的角度来看，七年级是1.1，八年级是1，说明八年级餐厨垃圾比七年级要少，所以八年级落实的更好．
从众数的角度来看，七年级是0.8，八年级是1，说明七年级餐厨垃圾比八年级要少，所以七年级落实的更好．
从A等级所占的百分比来看，七年级有，而八年级只有，说明七年级餐厨垃圾要少于八年级，所以七年级更好。
综上所述，七年级比八年级落实的更到位。
21．【答案】（1）解：过点作
∵，
∴，
∴．
，
．
在中，，
；
（2）解：在中，，
∴．
∵，
∴
，
．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题；求正切值；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）过点作，由有两组角相等的两个三角形相似得，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出BM=6km，在Rt△ABM中，由∠BAM的正弦函数可求出AB的长；
（2） 在Rt△ABM中，由∠BAM的余弦函数可求出AM的长； 结合相似三角形对应边成比例可求出AD的长，最后由正切函数的定义即可求出∠C的正切函数值.
（1）解：过点作
∵，
∴，
∴．
，
．
在中，，
；
（2）解：在中，，
∴．
∵，
，
．
22．【答案】（1）证明：如图1，连接，
∵，，
∴∽，
∴，
即；
（2）（0，2）
（3）解：设，，则OA=-x1，OB=x2，
令 中的x=0得出y=c，
∴C(0，c)，
∴OC=-c，
令 中的y=0得出
由韦达定理可得，，
∵，
∴，
，
∴．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数图象与坐标轴的交点问题；圆周角定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】（2）解：∵，
∴，，，
由（1）知，，
∴，
解得，
∴；
故答案为：（0，2）；
【分析】（1）连接AC、BD，由同弧所对的圆周角相等得出∠C=∠B，∠A=∠D，从而由有两组角对应相等的两个三角形相似得出△APC∽△DPB，由相似三角形对应边成比例即可得出结论；
（2）由A、B、C三点坐标得出OA=1，OB=3，OC=1.5，结合（1）的结论可求出OD=2，从而即可得到点D的坐标；
（3）设A(x1，0)，B(x2，0)，则OA=-x1，OB=x2，根据抛物线与y轴交点的坐标特点求出点C的坐标，得出OC=-c；令抛物线解析式中的y=0可得，根据一元二次方程根与系数的关系得出，结合（1）的结论即可求出OD的长，从而即可得到点D的坐标.
（1）证明：如图1，连接，
∵，，
∴∽，
∴，
即；
（2）解：由（1）知，，
∵，
∴，，，
∴，
解得，
∴；
（3）解：设，，
∵，
即，
当时，由韦达定理可得，，
，
则．
23．【答案】（1）解：∵二次函数的图象与轴交于两点，图象顶点的横坐标为4．
∴二次函数对称轴为直线，且两点关于对称，
∵，在的左侧，
∴两点到的距离为，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴方程化简为：，
∴，
解得：；
（3）解：
，
翻折后，
如图，直线与新图象有4个交点，从左至右依次为，
，对称轴为直线，
设，则，
分别代入对应解析式，得：，
，
即，
解得：，
．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象的对称变换；利用交点式求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）先确定二次函数对称轴为直线，根据抛物线的对称性可得两点关于对称，再结合AB=10，得到A、B两点到x=4的距离为，从而结合x轴上点的坐标特点得出点A、B的坐标；
（2）利用交点式结合A、B两点坐标得到，代入方程，利用因式分解法求解即可；
（3）先求出抛物线解析式为，翻折后，再画出图形；设，由抛物线的对称性得，分别代入对应解析式，结合，得到，即可求解．
（1）解：∵二次函数的图象与轴交于两点，图象顶点的横坐标为4．
∴二次函数对称轴为直线，且两点关于对称，
∵，在的左侧，
∴两点到的距离为，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴方程化简为：，
∴，
解得：；
（3）解：
，
翻折后，
如图，直线与新图象有4个交点，从左至右依次为，
，对称轴为直线，
设，则，
分别代入对应解析式，得：，
，
即，
解得：，
．
24．【答案】（1）证明：是直径，
，则，
为三角形的高，
，
；
（2）解：①，，
，则，
∴，
∵，
∴，
解得，
四边形内接于圆，
，
，
，且，
，
则；
②，
∴设
作于点，则，
，，
，则，
∵，，
∴，
∴，则，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
．
【知识点】圆周角定理；已知正切值求边长；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；圆与三角形的综合
【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角得到，由直角三角形两锐角互余及同角的余角相等得到；
（2）①由于∠B的正切函数值及正切函数定义可求出BD，进而由线段和差求出CD，然后根据勾股定理算出AB，再根据正弦函数的定义，由∠B的正弦函数建立方程求出DF；由圆内接四边形的对角互补、邻补角及同角的补角相等得∠FED=∠DMC，从而由由两组角相等的两个三角形相似得出△EFD∽△MDC，由相似三角形对应边成比例可求出答案；
②结合①的结论，设作于点，由直角三角形两锐角互余及同角的余角相等得出∠B=∠DFP，由等角的同名三角函数值相等求出DP，进而用勾股定理求出FP；由同弧所对圆周角相等得∠FED=∠FND，从而由有两组角相等的两个三角形相似得△FNP∽△DEF，由相似三角形对应边成比例建立方程表示出PN；再由有两组角相等的两个三角形相似得△CMD∽△CFP，由相似三角形对应边成比例建立方程求出x的值，从而可得PN的长，最后根据DN=DP+PN计算出DN的长.
（1）解：是直径，
，则，
为三角形的高，
，
；
（2）解：①，，
，则，
∴，
∵，
∴，
解得，
四边形内接于圆，
，
，
，且，
，
则；
②，
∴设
作于点，则，
，，
，则，
∵，，
∴，
∴，则，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
．
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