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浙江省温州第二实验中学2025-2026学年九年级下册开学数学试卷
1．我国是最早认识和使用负数的国家.下列负数中，最小的是（　　）
A．-1 B． C．-3 D．-π
【答案】D
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴
即其中最小的是-π.
故选：D.
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可.
2．某阅览室的椅子如图所示，它的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：这个椅子的左视图为：
故选：D.
【分析】根据简单几何体三视图的画法画出它的左视图即可.
3．郑州奥林匹克体育中心，简称“郑州奥体中心”，位于河南省郑州市常西湖新区，其建筑面积为584000m2.数据584000用科学记数法表示为（　　）
A．0.584×106 B．5.84×106 C．5.84×105 D．58.4×104
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：584000用科学记数法表示为5.84×105
故选：C.
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案.
4．下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a2=a3 B．（-2a3）3=-6a6
C．a3+a3=a6 D．a2 a3=a5
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a6÷a2=a4，故该项不正确，不符合题意；
B、(-2a3)3=-8a9，故该项不正确，不符合题意；
C、a3+a3=2a3，故该项不正确，不符合题意；
D、a2·a3=a5，故该项正确，符合题意；
故选：D.
【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可.
5．某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数从小到大排列为：7，7，8，10，13，处于最中间的数是8，
∴这组数据的中位数是8.
故答案为：B.
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；即可求解.
6．如图，放在同一平面直角坐标系中的两个汽球恰好是位似图形，点P、点Q分别是①号②号汽球的扎口，位似中心为点O，位似比是1：2，则P（-2，1）的对应点Q的坐标是（　　）
A．（-2，4） B．（4，-2） C．（-4，2） D．（2，-4）
【答案】C
【知识点】位似变换；坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解：∵两个汽球恰好是位似图形，位似中心为点O，位似比是1：2，点P的坐标为(-2，1)，则点P的对应点Q的坐标为(-2×2，1×2)，即(-4，2)
故选：C.
【分析】根据位似变换的性质解答即可.
7．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集是：，
其解集在数轴上表示如下：
故答案为：C
【分析】先根据题意解不等式①和②，进而得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。
8．如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE.若AE=4，BE=3，则DE=（　　）
A．5 B． C． D．4
【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵Rt△DAH≌Rt△ABE，
∴DH=AE=4，AH=BE=3
∴EH=AE-AH=4-3=1，
∵四边形形EFGH是正方形，
∴∠DHE=90°
∴
故选：C.
【分析】由全等三角形的性质得DH=AE=4，AH=BE=3，则EH=AE-AH=1， 而∠DHE=90°， 根据勾股定理即可求解.
9．已知点P（n，a），Q（n+3，b）在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（　　）
A．当n＜-3时，b＜a＜0 B．当-3＜n＜0时，b＜a＜0
C．当-3＜n＜0时，0＜a＜b D．当n＞0时，0＜a＜b
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵k=4>0，
∴反比例函数的图象分布在一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点P(n，a)，Q(n+3，b)在反比例函数的图象上，n<-3
∴n∴在第三象限，
∵y随x的增大而减小，
∴b∵-3∴0∴P在第三象限，Q在第一象限，
∴a<0，b>0
∴b>0>a，故B、C错误；
∵n>0，
∴n+3>n>0，
∴在第一象限，
∵y随x的增大而减小，
∴0故选：A.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，根据n的大小和符号判断a，b.
10．如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=2，BD=4.以点C为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点E，再分别以点B，E为圆心，大于的长为半径向下作弧，两弧交于点M，作直线CM交AB于点F.记BF长为x，AB长为y.当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A．xy B．x-y C．x2+y2 D．x+y
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：过D作DH⊥BA交BA的延长线于H，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠DAH=∠CBF，
由题意知：CF⊥AB
∴∠AHD=∠BFC=90°
∴△ADH≌△BCF(AAS)
∴AH=BF=x，DH=CF，
∴BH=AB+AH=x+y，AF=AB-BF=y-x，
∵DH2=BD2-BH2，CF2=AC2-AF2，
∴BD2-BH2=AC2-AF2，
∴42-(x+y)2=22-(y-x)2，
∴xy=3
∴当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是xy.
故选：A.
【分析】过D作DH⊥BA交BA的延长线于H，由平行四边形的性质推出AD=BC，AD//BC，得到∠DAH=∠CBF，而∠AHD=∠BFC=90°，判定△ADH≌△BCF(AAS)，推出AH=BF=x，DH=CF，由勾股定理得到42-(x+y)2=22-(y-x)2，求出xy=3，即可得到答案.
11．因式分解ab-a2=　 　 .
【答案】a（b-a）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：直接提公因式可得：
ab-a2=a(b-a)；
故答案为：a(b-a).
【分析】直接提公因式，即可得到答案.
12．若，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵
∴．
故答案为：．
【分析】
比例的合比性质，即．
13．有8张卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，7，8.这些卡片除数字外其余都相同，从中任意抽取一张，该卡片上的数是3的整数倍的概率是　 　.
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵共8张卡片，其中是3的倍数的有3和6共2个，
∴从中任意抽取一张，该卡片上的数是3的整数倍：的概率是
故答案为：.
【分析】用3的倍数的卡片数除以所有卡片数即可求得答案.
14．扇形的圆心角是45°，半径为2，则该扇形的弧长为　 　
【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】该扇形的弧长= = ，
故答案是： ．
【分析】利用弧长公式计算求解即可。
15． 如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE。若∠AED=∠BEC，DE=2，则 BE 的长为　 　.
【答案】4
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∴BC＝2DE，DE∥BC，
又∵DE＝2，
∴BC＝4．
∴∠AED＝∠C，
∵∠AED＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠C，
∴BE＝BC＝4，
故答案为：4.
【分析】根据三角形中位线定理得到BC＝2DE＝4，DE∥BC，根据平行线的性质得到∠AED＝∠C，根据题意得到∠BEC＝∠C，再根据等腰三角形的性质求出BE．
16．如图，矩形ABCD内接于⊙O，点B关于AC的对称点E落在弧AD上，连接EB，EC分别交AD于点F，G.若AF：FG=1：3，则tan∠EBC的值为　 　 .
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；轴对称的性质；解直角三角形—边角关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：设AF=k，FG=3k，则AG=AF+FG=4k，连接AE
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠BAD=90°
∵四边形ABCD是矩形
∴AD//BC
∴∠EFG=∠EBC
∵点E与点B关于AC对称
∴AB=AE，CB=CE
∴∠ABE=∠AEB，∠CEB=∠EBC，
∴∠CEB=∠EFG
∴EG=FG=3k
∵∠AEC=∠AEB+∠BEC=∠ABE+∠EBC=∠ABC=90°，
由勾股定理可得
，
∴，
由三角函数可知，
∵AD//BC，
∴∠EBC=∠AFB.
∴
故答案为：.
【分析】设AF=k，FG=3k，则AG=AF+FG=4k，连接AE，由矩形的性质得到∠ABC=∠BAD=90°，∠EFG=∠EBC，再由轴对称的性质得到AB=AE，CB=CE， 从而∠ABE=∠AEB，∠CEB=∠EBC=∠EFG，可得EG=FG=3k，∠AEC=∠ABC=90°，根据勾股定理在Rt△AEG中求得，进而即可求解.
17．计算：.
【答案】解：原式=3+1+4-3
=5
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；绝对值的概念与意义；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根
【解析】【分析】根据零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、算术平方根的概念进行计算.
18．解分式方程：．
【答案】解：方程两边都乘，
得，
去括号，得，
合并同类项，得，
移项，得，
检验：当时，，
是原方程的根．
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】解分式方程的一般步骤，先去分母化分式方程为整式方程，再解整方程，再验根，最后再根据验根的结果写根．
19．在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，AD是BC边上的中线，tan∠BAD=1，DE是△ADC的高线.
（1）求cosC的值.
（2）求AE的长.
【答案】（1）解：∵∠B=90°，AB=2，tan∠BAD=1，
∴在Rt△ABD中，BD=AB·tan∠BAD=2
∵AD是BC边上的中线，
∴CD=BD=2，BC=2BD=4
在Rt△ABC中，
∴
（2）解：∵DE是△ADC的高线，
∴在Rt△CDE中，
∴
【知识点】解直角三角形—边角关系；求余弦值；三角形的中线；三角形的高
【解析】【分析】(1)首先解直角三角形求出BD=AB·tan∠BAD=1，然后勾股定理求出AC，然后根据余弦的定义求解即可；
(2)解直角三角形求出CE，进而根据线段的和差求解即可.
20．某校拟开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，为了解学生的研学地点选择意向，随机抽取部分学生进行问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下：
研学活动意向地点调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写. 问题1：在以下四个研学地点中，你最喜爱的是 ▲ . A.博物馆 B.动物园 C.植物园 D.海洋馆 如果问题1选择D.请继续回答问题2. 问题2：你更喜欢的海洋馆表演节目是 ▲ E.白鲸互动 F.水下芭蕾 G.美人鱼表演 H.其他 问题1答题情况折线统计图 D选项中90人问题2的答题情况扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中最喜爱“海洋馆”的学生中更喜欢“白鲸互动”节目的有多少人？
（2）该校有1600名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“博物馆”的学生人数.
【答案】（1）解：本次调中最喜爱“海洋馆”的学生中更喜欢“白鲸互动”节目的人数有90×50%=45人；
（2）解：由折线统计图可得抽查样本容量为54+36+20+90=200人
∴该校有1600名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“博物馆”的学生人数为人.
【知识点】扇形统计图；折线统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】(1)由问题1答题情况折线统计图与D选项中90人间题2的答题情况扇形统中的数据信息直接计算即可得到答案；
(2)由问题1答题情况折线统计图中的数据计算出该校最喜爱“博物馆”的学生人数占比，进而估算该校有1600名学生的情况即可得到答案.
21．【阅读理解】我们来学习利用完全平方公式近似计算算术平方根的方法.
例如求的近似值.因为49＜53＜64，所以.
则可以设成以下两种形式：
①，其中0＜m＜1；
②，其中0＜n＜1.
小明用①的形式求的近似值的过程如下：
因为，所以53=（7+m）2.即53=49+14m+m2. 因为m2比较小，将m2忽略不计， 所以53≈49+14m，即14m≈53-49， 得.所以.
（1）【尝试探究】用②的形式求的近似值.（结果保留2位小数）
（2）【比较分析】用哪种形式求的近似值的精确度更高？并说明理由.
【答案】（1）解：因为，
所以53=(8-n)2，
即53=64-16n+n2
因为n2比较小，将n2忽略不计，
所以53≈64-16n，
即
所以
（2）解：用①的形式求的近似值精确度更高，理由如下：
因为7.28×7.28=52.9984，7.29×7.29=53.1441，且，
所以，
所以①得出近似值的精确度更高
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】(1)根据53=64-16n+n2，其中n2忽略不计，可得答案；
(2)先确定，可得答案.
22．如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的半圆，交BC于点D，交AC于点E，OD⊥OE.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC=60°，，求四边形ODCE的面积.
【答案】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵OD⊥OE，
∴OE⊥AC，
∵OE是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线
（2）解：∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠A=60°
在Rt△AEO中，，则，
∴
∴
则四边形ODCE的面积为
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；切线的判定与性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠B=∠ODB，得到∠ODB=∠C，证明OD//AC，根据切线的性质得到OE⊥AC，根据平行线的性质证明；
(2)根据等边三角形的性质求出∠A=60°，解直角三角形求出EC，再根据梯形面积公式计算即可.
23．已知抛物线y=ax2-4ax+12（a为常数，a≠0）.
（1）求该抛物线的对称轴.
（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为点A，B（点A在原点O的左侧），OB=3OA.
①求a的值；
②设m＜2＜n，抛物线的一段y=ax2-4ax+12（m≤x≤n）夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间.若直线l1，l2之间的距离为9，求n-m的最大值.
【答案】（1）解：∵
∴抛物线的对称轴为直线x=2
（2）解：①令y=0， 则y=ax2-4ax+12=0
设该方程的两根为x1，x2(x1∵点A在原点O的左侧，OB=3OA，
∴x2=-3x1，
∵，
∴x1+x2=4， 即x1+(-3x1)=4，
∴x1=-2，x2=6，
把x1=-2代入y=ax2-4ax+12=0，
得a(-2)2-4×(-2)a+12=0，
解得a=-1；
②∵a=-1，
∴该函数表达式为y=-x2+4x+12=-(x-2)2+16
∴该抛物线的顶点坐标为(2，16)，
∵该抛物线的一段y=-x2+4x+12(m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线l1和l2之间，且m<2如图，上方的平行线不能在顶点(2，16)下方，
∵直线l1和l2之间的距离为9，
∴要使n-m最大，则直线l经过顶点(2，16)，
此时直线l2为y=16-9=7，
∴当y=-(x-2)2+16=7时
解得x1=-1，x2=5，
∴n-m的最大值为5-(-1)=6
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数与一元二次方程的综合应用；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)由对称轴公式直接求解即可；
(2)①易得x2=-3x1，再根据对称轴求得，可得x1=-2，x2=6，代入抛物线求解即可；
②易得抛物线的顶点坐标为(2，16)，要使n-m最大，则直线l1经过顶点(2，16)，此时直线l2为y=16-9=7，据此求解即可.
24．在菱形ABCD中，BD=6，AC=8.
（1）如图1，求AB的长.
（2）如图2，以点A为旋转中心，逆时针转动△ABC，记点B，C旋转得到的对应点分别为E，F.当EF第一次平行于BD时，停止旋转.
①当EF∥BD时，求sin∠BAE的值.
②如图3，设旋转停止前，直线EF交射线DB于点P，连接AP，求DP-AP的最小值.
【答案】（1）解：在菱形ABCD中，BD=6，AC=8
∴，，BD⊥AC
∴.
（2）解：①如图1，延长FE交BC于点G，由旋转变换中每条线的旋转角都相等可知，∠EGC=∠BAE.
在菱形ABCD中，BD=6，AC=8
∴，，BD⊥AC
∴
∴AB=BC=CD=DA=5.
又∵EF//BD，
∴∠BAE=∠EGC=∠CBO，
∴
②如图2，DP-AP=OD+OP-AP.
∵AP2=16+OP2
∴AP最小时，OP也最小，要想DP-AP最小，只需AP最小.
∵∠F为定角
∴当AP⊥EF时，AP有最小值为
此时
∴DP-AP的最小值为
【知识点】勾股定理；菱形的性质；旋转的性质；解直角三角形—边角关系；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】(1)根据菱形的性质可得，，BD⊥AC，再根据勾股定理即可解答；
(2)①延长FE交BC于点G，根据菱形的性质可得，，BD⊥AC，再根据勾股定理求出AB的长度，再利用解直角三角形的边角关系进而即可求解；
②将要想DP-AP最小，转化为只需AP最小，再利用解直角三角形的边角关系求出AP的最小值，再运用勾股定理求出OP的长度，进而利用OD+OP-AP即可求解.
1 / 1浙江省温州第二实验中学2025-2026学年九年级下册开学数学试卷
1．我国是最早认识和使用负数的国家.下列负数中，最小的是（　　）
A．-1 B． C．-3 D．-π
2．某阅览室的椅子如图所示，它的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．郑州奥林匹克体育中心，简称“郑州奥体中心”，位于河南省郑州市常西湖新区，其建筑面积为584000m2.数据584000用科学记数法表示为（　　）
A．0.584×106 B．5.84×106 C．5.84×105 D．58.4×104
4．下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a2=a3 B．（-2a3）3=-6a6
C．a3+a3=a6 D．a2 a3=a5
5．某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．如图，放在同一平面直角坐标系中的两个汽球恰好是位似图形，点P、点Q分别是①号②号汽球的扎口，位似中心为点O，位似比是1：2，则P（-2，1）的对应点Q的坐标是（　　）
A．（-2，4） B．（4，-2） C．（-4，2） D．（2，-4）
7．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE.若AE=4，BE=3，则DE=（　　）
A．5 B． C． D．4
9．已知点P（n，a），Q（n+3，b）在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（　　）
A．当n＜-3时，b＜a＜0 B．当-3＜n＜0时，b＜a＜0
C．当-3＜n＜0时，0＜a＜b D．当n＞0时，0＜a＜b
10．如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=2，BD=4.以点C为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点E，再分别以点B，E为圆心，大于的长为半径向下作弧，两弧交于点M，作直线CM交AB于点F.记BF长为x，AB长为y.当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A．xy B．x-y C．x2+y2 D．x+y
11．因式分解ab-a2=　 　 .
12．若，则的值为　 　．
13．有8张卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，7，8.这些卡片除数字外其余都相同，从中任意抽取一张，该卡片上的数是3的整数倍的概率是　 　.
14．扇形的圆心角是45°，半径为2，则该扇形的弧长为　 　
15． 如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE。若∠AED=∠BEC，DE=2，则 BE 的长为　 　.
16．如图，矩形ABCD内接于⊙O，点B关于AC的对称点E落在弧AD上，连接EB，EC分别交AD于点F，G.若AF：FG=1：3，则tan∠EBC的值为　 　 .
17．计算：.
18．解分式方程：．
19．在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，AD是BC边上的中线，tan∠BAD=1，DE是△ADC的高线.
（1）求cosC的值.
（2）求AE的长.
20．某校拟开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，为了解学生的研学地点选择意向，随机抽取部分学生进行问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下：
研学活动意向地点调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写. 问题1：在以下四个研学地点中，你最喜爱的是 ▲ . A.博物馆 B.动物园 C.植物园 D.海洋馆 如果问题1选择D.请继续回答问题2. 问题2：你更喜欢的海洋馆表演节目是 ▲ E.白鲸互动 F.水下芭蕾 G.美人鱼表演 H.其他 问题1答题情况折线统计图 D选项中90人问题2的答题情况扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中最喜爱“海洋馆”的学生中更喜欢“白鲸互动”节目的有多少人？
（2）该校有1600名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“博物馆”的学生人数.
21．【阅读理解】我们来学习利用完全平方公式近似计算算术平方根的方法.
例如求的近似值.因为49＜53＜64，所以.
则可以设成以下两种形式：
①，其中0＜m＜1；
②，其中0＜n＜1.
小明用①的形式求的近似值的过程如下：
因为，所以53=（7+m）2.即53=49+14m+m2. 因为m2比较小，将m2忽略不计， 所以53≈49+14m，即14m≈53-49， 得.所以.
（1）【尝试探究】用②的形式求的近似值.（结果保留2位小数）
（2）【比较分析】用哪种形式求的近似值的精确度更高？并说明理由.
22．如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的半圆，交BC于点D，交AC于点E，OD⊥OE.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC=60°，，求四边形ODCE的面积.
23．已知抛物线y=ax2-4ax+12（a为常数，a≠0）.
（1）求该抛物线的对称轴.
（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为点A，B（点A在原点O的左侧），OB=3OA.
①求a的值；
②设m＜2＜n，抛物线的一段y=ax2-4ax+12（m≤x≤n）夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间.若直线l1，l2之间的距离为9，求n-m的最大值.
24．在菱形ABCD中，BD=6，AC=8.
（1）如图1，求AB的长.
（2）如图2，以点A为旋转中心，逆时针转动△ABC，记点B，C旋转得到的对应点分别为E，F.当EF第一次平行于BD时，停止旋转.
①当EF∥BD时，求sin∠BAE的值.
②如图3，设旋转停止前，直线EF交射线DB于点P，连接AP，求DP-AP的最小值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴
即其中最小的是-π.
故选：D.
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可.
2．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：这个椅子的左视图为：
故选：D.
【分析】根据简单几何体三视图的画法画出它的左视图即可.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：584000用科学记数法表示为5.84×105
故选：C.
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a6÷a2=a4，故该项不正确，不符合题意；
B、(-2a3)3=-8a9，故该项不正确，不符合题意；
C、a3+a3=2a3，故该项不正确，不符合题意；
D、a2·a3=a5，故该项正确，符合题意；
故选：D.
【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可.
5．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数从小到大排列为：7，7，8，10，13，处于最中间的数是8，
∴这组数据的中位数是8.
故答案为：B.
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；即可求解.
6．【答案】C
【知识点】位似变换；坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解：∵两个汽球恰好是位似图形，位似中心为点O，位似比是1：2，点P的坐标为(-2，1)，则点P的对应点Q的坐标为(-2×2，1×2)，即(-4，2)
故选：C.
【分析】根据位似变换的性质解答即可.
7．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集是：，
其解集在数轴上表示如下：
故答案为：C
【分析】先根据题意解不等式①和②，进而得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。
8．【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵Rt△DAH≌Rt△ABE，
∴DH=AE=4，AH=BE=3
∴EH=AE-AH=4-3=1，
∵四边形形EFGH是正方形，
∴∠DHE=90°
∴
故选：C.
【分析】由全等三角形的性质得DH=AE=4，AH=BE=3，则EH=AE-AH=1， 而∠DHE=90°， 根据勾股定理即可求解.
9．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵k=4>0，
∴反比例函数的图象分布在一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点P(n，a)，Q(n+3，b)在反比例函数的图象上，n<-3
∴n∴在第三象限，
∵y随x的增大而减小，
∴b∵-3∴0∴P在第三象限，Q在第一象限，
∴a<0，b>0
∴b>0>a，故B、C错误；
∵n>0，
∴n+3>n>0，
∴在第一象限，
∵y随x的增大而减小，
∴0故选：A.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，根据n的大小和符号判断a，b.
10．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：过D作DH⊥BA交BA的延长线于H，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠DAH=∠CBF，
由题意知：CF⊥AB
∴∠AHD=∠BFC=90°
∴△ADH≌△BCF(AAS)
∴AH=BF=x，DH=CF，
∴BH=AB+AH=x+y，AF=AB-BF=y-x，
∵DH2=BD2-BH2，CF2=AC2-AF2，
∴BD2-BH2=AC2-AF2，
∴42-(x+y)2=22-(y-x)2，
∴xy=3
∴当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是xy.
故选：A.
【分析】过D作DH⊥BA交BA的延长线于H，由平行四边形的性质推出AD=BC，AD//BC，得到∠DAH=∠CBF，而∠AHD=∠BFC=90°，判定△ADH≌△BCF(AAS)，推出AH=BF=x，DH=CF，由勾股定理得到42-(x+y)2=22-(y-x)2，求出xy=3，即可得到答案.
11．【答案】a（b-a）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：直接提公因式可得：
ab-a2=a(b-a)；
故答案为：a(b-a).
【分析】直接提公因式，即可得到答案.
12．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵
∴．
故答案为：．
【分析】
比例的合比性质，即．
13．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵共8张卡片，其中是3的倍数的有3和6共2个，
∴从中任意抽取一张，该卡片上的数是3的整数倍：的概率是
故答案为：.
【分析】用3的倍数的卡片数除以所有卡片数即可求得答案.
14．【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】该扇形的弧长= = ，
故答案是： ．
【分析】利用弧长公式计算求解即可。
15．【答案】4
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∴BC＝2DE，DE∥BC，
又∵DE＝2，
∴BC＝4．
∴∠AED＝∠C，
∵∠AED＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠C，
∴BE＝BC＝4，
故答案为：4.
【分析】根据三角形中位线定理得到BC＝2DE＝4，DE∥BC，根据平行线的性质得到∠AED＝∠C，根据题意得到∠BEC＝∠C，再根据等腰三角形的性质求出BE．
16．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；轴对称的性质；解直角三角形—边角关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：设AF=k，FG=3k，则AG=AF+FG=4k，连接AE
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠BAD=90°
∵四边形ABCD是矩形
∴AD//BC
∴∠EFG=∠EBC
∵点E与点B关于AC对称
∴AB=AE，CB=CE
∴∠ABE=∠AEB，∠CEB=∠EBC，
∴∠CEB=∠EFG
∴EG=FG=3k
∵∠AEC=∠AEB+∠BEC=∠ABE+∠EBC=∠ABC=90°，
由勾股定理可得
，
∴，
由三角函数可知，
∵AD//BC，
∴∠EBC=∠AFB.
∴
故答案为：.
【分析】设AF=k，FG=3k，则AG=AF+FG=4k，连接AE，由矩形的性质得到∠ABC=∠BAD=90°，∠EFG=∠EBC，再由轴对称的性质得到AB=AE，CB=CE， 从而∠ABE=∠AEB，∠CEB=∠EBC=∠EFG，可得EG=FG=3k，∠AEC=∠ABC=90°，根据勾股定理在Rt△AEG中求得，进而即可求解.
17．【答案】解：原式=3+1+4-3
=5
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；绝对值的概念与意义；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根
【解析】【分析】根据零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、算术平方根的概念进行计算.
18．【答案】解：方程两边都乘，
得，
去括号，得，
合并同类项，得，
移项，得，
检验：当时，，
是原方程的根．
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】解分式方程的一般步骤，先去分母化分式方程为整式方程，再解整方程，再验根，最后再根据验根的结果写根．
19．【答案】（1）解：∵∠B=90°，AB=2，tan∠BAD=1，
∴在Rt△ABD中，BD=AB·tan∠BAD=2
∵AD是BC边上的中线，
∴CD=BD=2，BC=2BD=4
在Rt△ABC中，
∴
（2）解：∵DE是△ADC的高线，
∴在Rt△CDE中，
∴
【知识点】解直角三角形—边角关系；求余弦值；三角形的中线；三角形的高
【解析】【分析】(1)首先解直角三角形求出BD=AB·tan∠BAD=1，然后勾股定理求出AC，然后根据余弦的定义求解即可；
(2)解直角三角形求出CE，进而根据线段的和差求解即可.
20．【答案】（1）解：本次调中最喜爱“海洋馆”的学生中更喜欢“白鲸互动”节目的人数有90×50%=45人；
（2）解：由折线统计图可得抽查样本容量为54+36+20+90=200人
∴该校有1600名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“博物馆”的学生人数为人.
【知识点】扇形统计图；折线统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】(1)由问题1答题情况折线统计图与D选项中90人间题2的答题情况扇形统中的数据信息直接计算即可得到答案；
(2)由问题1答题情况折线统计图中的数据计算出该校最喜爱“博物馆”的学生人数占比，进而估算该校有1600名学生的情况即可得到答案.
21．【答案】（1）解：因为，
所以53=(8-n)2，
即53=64-16n+n2
因为n2比较小，将n2忽略不计，
所以53≈64-16n，
即
所以
（2）解：用①的形式求的近似值精确度更高，理由如下：
因为7.28×7.28=52.9984，7.29×7.29=53.1441，且，
所以，
所以①得出近似值的精确度更高
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】(1)根据53=64-16n+n2，其中n2忽略不计，可得答案；
(2)先确定，可得答案.
22．【答案】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵OD⊥OE，
∴OE⊥AC，
∵OE是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线
（2）解：∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠A=60°
在Rt△AEO中，，则，
∴
∴
则四边形ODCE的面积为
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；切线的判定与性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠B=∠ODB，得到∠ODB=∠C，证明OD//AC，根据切线的性质得到OE⊥AC，根据平行线的性质证明；
(2)根据等边三角形的性质求出∠A=60°，解直角三角形求出EC，再根据梯形面积公式计算即可.
23．【答案】（1）解：∵
∴抛物线的对称轴为直线x=2
（2）解：①令y=0， 则y=ax2-4ax+12=0
设该方程的两根为x1，x2(x1∵点A在原点O的左侧，OB=3OA，
∴x2=-3x1，
∵，
∴x1+x2=4， 即x1+(-3x1)=4，
∴x1=-2，x2=6，
把x1=-2代入y=ax2-4ax+12=0，
得a(-2)2-4×(-2)a+12=0，
解得a=-1；
②∵a=-1，
∴该函数表达式为y=-x2+4x+12=-(x-2)2+16
∴该抛物线的顶点坐标为(2，16)，
∵该抛物线的一段y=-x2+4x+12(m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线l1和l2之间，且m<2如图，上方的平行线不能在顶点(2，16)下方，
∵直线l1和l2之间的距离为9，
∴要使n-m最大，则直线l经过顶点(2，16)，
此时直线l2为y=16-9=7，
∴当y=-(x-2)2+16=7时
解得x1=-1，x2=5，
∴n-m的最大值为5-(-1)=6
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数与一元二次方程的综合应用；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)由对称轴公式直接求解即可；
(2)①易得x2=-3x1，再根据对称轴求得，可得x1=-2，x2=6，代入抛物线求解即可；
②易得抛物线的顶点坐标为(2，16)，要使n-m最大，则直线l1经过顶点(2，16)，此时直线l2为y=16-9=7，据此求解即可.
24．【答案】（1）解：在菱形ABCD中，BD=6，AC=8
∴，，BD⊥AC
∴.
（2）解：①如图1，延长FE交BC于点G，由旋转变换中每条线的旋转角都相等可知，∠EGC=∠BAE.
在菱形ABCD中，BD=6，AC=8
∴，，BD⊥AC
∴
∴AB=BC=CD=DA=5.
又∵EF//BD，
∴∠BAE=∠EGC=∠CBO，
∴
②如图2，DP-AP=OD+OP-AP.
∵AP2=16+OP2
∴AP最小时，OP也最小，要想DP-AP最小，只需AP最小.
∵∠F为定角
∴当AP⊥EF时，AP有最小值为
此时
∴DP-AP的最小值为
【知识点】勾股定理；菱形的性质；旋转的性质；解直角三角形—边角关系；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】(1)根据菱形的性质可得，，BD⊥AC，再根据勾股定理即可解答；
(2)①延长FE交BC于点G，根据菱形的性质可得，，BD⊥AC，再根据勾股定理求出AB的长度，再利用解直角三角形的边角关系进而即可求解；
②将要想DP-AP最小，转化为只需AP最小，再利用解直角三角形的边角关系求出AP的最小值，再运用勾股定理求出OP的长度，进而利用OD+OP-AP即可求解.
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