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2026年湖南省中考数学第二次模拟考试全真模拟试卷仿真卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．目前个人养老金每年的缴存上限是元，可以按月分次或者按年度缴费．将用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点与点关于轴对称，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
5．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )
A．10° B．15° C．18° D．30°
6．下列说法错误的是(　　)
A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
B．矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
D．对角线相等的菱形是正方形
7．在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠P=40°，则∠ACB的度数为（ ）．
A．70° B．50° C．20° D．40°
9．如图，直线，直线m、n分别与直线a、b、c相交于点A、B、C和点D、E、F，若，，，则（　　）
A． B． C．4 D．
10．如图，点D在半圆O上，半径，，点C在弧上移动，连接是上一点，且，连接，点C在移动的过程中，的最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．点与点关于原点对称，则___________．
12．为了估计水塘中的鱼数，老李从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘．过一段时间，他再从鱼塘中随机打捞上100条鱼，发现其中有20条鱼有记号．则鱼塘中总鱼数大约为_______条．
13．如图，在中，，，则的长度为_____．
14．已知关于的方程的一个根为，则方程的另一个根为_____．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE=______.
16．如图，、为的切线，B、C为切点，连接并延长到D，使，连接．若，则的度数为______．

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达古镇，小明发现古镇恰好在地的正北方向．
(1)求点到的距离．
(2)求的长度．
20．某中学为积极落实国家“双减”教育政策，决定增设四门兴趣课，A“戏曲”、B“跳绳”、C“无人机”、D“书法”，为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
(1)本次共调查了________名学生；并将条形统计图补充完整；
(2)若该校共有学生2000人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是_______；
(3)现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生，要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
21．如图，在矩形中，对角线，相交于点．，分别是边和对角线上的点，连接，，且，
(1)求证：；
(2)若，求的长；
(3)若，求．
22．排球是中考体育的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”．学校现决定购买A、B两种品牌的排球．据了解，购买2个A种品牌的排球和1个B种品牌的排球需210元，购买1个A种品牌的排球和2个B种品牌的排球需180元．
(1)求A、B两种品牌排球的单价分别为多少元
(2)学校决定购买A，B两种品牌的排球共50个，且购买A种品牌排球的数量不少于购买B种品牌的排球数量的一半，问学校购买A种和B种品牌排球各多少个时花费最少
23．如图，在中，，为边上一点，连结，以为半径的半圆与边相切于点，交边于点．
(1)求证：．
(2)若，．
求半圆的半径；
求图中阴影部分的面积．
24．如图，已知是的直径，弦于点，点是线段延长线上的一点，连结交于点，连结交于点，连结，，．
(1)求证：．
(2)若，求的值．
(3)在（2）的条件下，设，．
①求关于的函数表达式；
②若为的中点，求的值．
25．我们规定：关于x的多项式，因式分解后，若有一个一次因式，则一次函数叫做函数的“一次因式函数”，若有一个二次因式，则二次函数叫做它的“二次因式函数”，依此类推．
例如：，则函数与分别是函数的“一次因式函数”和“二次因式函数”．
(1)已知函数与都是二次函数的“一次因式函数”，则　　　，　　　，　　　　；
(2)已知函数有两个“一次因式函数”与，且对任意的，当时，求的取值范围；
(3)已知正整数a，b满足不等式，且，若关于x的函数（t为常数）有个“一次因式函数”，而另一个因式函数在取值范围：上有最小值为，求m，t的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A B C A A D D
二、填空题
11．
12．500
13．9
14．
15．6
16．
三、解答题
17．【详解】解：．
18．【详解】解：原式
．
当时，原式．
19．【详解】（1）如图所示．
根据题意可知，点到的距离为线段的长度．
在中
．
（2）在中
．
根据题意可知．
在中
．
．
20．【详解】（1）解：（人）
答：本次共调查了人；
小组有：（人），
条形统计图如图所示
（2）若该校共有学生2000人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是（人）．
（3）解：画树状图如图，
共有12种等可能结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生，有6种，
∴刚好抽到1名男生与1名女生的概率为．
21．【详解】（1）解：四边形是矩形，
，，，
，
∵，
，
，
又，，，
，
．
（2）解：，
∴，
设，则，则，
，
，
∵，
．
（3）解：，
设，，则，
，
，
，
，
，
又在矩形中，，
，
．
22．【详解】（1）解：设A种品牌排球单价为x元，B种品牌排球单价为y元，
，
解得．
答：A种品牌排球单价为80元，B种品牌排球单价为50元；
（2）解：设购买A种品牌排球m个，则购买B种品牌排球个，
由题意可知，
解得，，
设学校采购这两种排球所需总费用为w元，则，
即，
∵，
∵w随m的增大而增大，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为17，
∴当时，w取得最小值，此时，
∴购买17个A种品牌排球，33个B种品牌排球时花费最少．
23．【详解】（1）证明：如图，连结，
∵是圆的切线，为切点，
∴，
∵，，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴半圆的半径为；
在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．【详解】（1）∵，是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）如图所示：可得，
∵，
∴，则
∴，
∵，
∴设，则，即，
整理得：，解得：或（负数舍去），
则，
由圆周角定理可知，
故．
（3）①如图，过点作于H，
∴，
∴，

则，
设，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
②如图，过点做于点，于点，
∵为的中点，则，
又∵，
∴垂直平分，则，
∴，
∵，
∴，
设，则，，
∴，
∴，
∴，即，
又∵，，则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25．【详解】（1）解：函数与都是二次函数的“一次因式函数”，
，
，
解得：．
故答案为：2，1，．
（2）解：，，
，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：，
，
都为正整数，
，
，
，
．
∴由题意得：在有最小值，
①当即时，当，随x的增大而增大，
当时，，得：，
此时，，符合题意；
②当即时，在抛物线顶点取得最小值，
，
解得：（舍去），
③当即时，当，随x的增大而减小 ，
当时，，得：（舍去），
综上，，．
中小学教育资源及组卷应用平台
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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