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第十章二元一次方程组单元检测卷拔尖卷人教版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知方程的其中一个解为，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．某足球联赛中，组委会规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了8场比赛，得了12分，则该队获胜场数的可能性有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
4．如果与互为相反数，那么x，y的值是（　　）
A． B． C． D．
5．今年，明华中学开展了以迎接新生为主题的演讲活动，计划拿出240元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
6．我校某班为提高中考体育成绩将学生按规定组数进行分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺4人；设该班学生人数为x人，组数为y组，则可列出的方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．若方程组与方程组的解相同，则的值为 （ ）
A．2 B．7 C．1 D．0
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若实数，同时满足，则的值为______．
10．已知方程组的解满足，则的值为______．
11．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个．其中A盒中有2个耳机，3个优盘，1个音箱；B盒中耳机与音箱的数量之和等于优盘的数量，耳机与音箱的数量之比为；C盒中有1个耳机，3个优盘，2个音箱．经核算，A盒的价值为145元，B盒的价值为245元，则C盒的价值为 _______元．
12．若关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，则关于、的二元一次方程组的解是_____．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列方程组：
(1)；
(2)．
14．已知关于，的方程组和的解相同，求的值
15．某商店购进两种商品共件， 商品每件进价元， 商品每件进价元，总进价为元．
(1)求两种商品各购进多少件？
(2)若商品每件售价元， 商品每件售价元，全部售完后，该商店共获利多少元？
16．已知方程组，由于甲看错了方程①中的m得到方程组的解为，乙看错了方程②中的n得到方程组的解为．
(1)求m，n的值；
(2)按正确的解，求的值．
17．已知关于的方程组．
(1)无论数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解；
(2)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值．
18．定义：关于的二元一次方程（其中互不相等）中的常数项与未知数系数互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：“变更方程”为．
(1)方程的“变更方程”为_____；
(2)方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为_____；
(3)已知关于的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于、的二元一次方程的一个解，求代数式的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．A
4．D
5．C
6．A
7．D
8．A
二、填空题
9．
10．
11．155
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
由②①得；
将代入①得；
原方程组的解为；
（2）解：，
整理得，
由①②得；
将代入①得；
原方程组的解为．
14．【详解】解：由题意方程组和与方程组和的解也相同，
解得，
把代入，得，
，得，
整理，得.
15．【详解】（1）解：设商品购进件，商品购进件，
根据题意得： ，
解得：，
答：商品购进件，商品购进件；
（2）解：获利：（元），获利：（元），
总获利：（元）．
16．【详解】（1）解：将甲得出的解代入方程②得：，
解得：；
将乙得出的解代入方程①得：，
解得：
的值为2，n的值为1；
（2）解：将代入原方程组得：，
解得：，
17．【详解】（1）解：，
整理得，
∵该方程的解与的取值无关，
∴且，
解得：，
即固定的解为；
（2）解：方程组，
得：，
∴，
∴，
∵恰为整数，也为整数，
∴或，
故或．
18．【详解】（1）解：方程的“变更方程”为，
故答案为：；
（2）解：，
①②得：，
解得，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：，
故答案为：；
（3）解：∵，
∴，
方程与它的“变更方程”组成的方程组为，
解得，
∴把代入可得，
即，
∴
．
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