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第十章二元一次方程组单元检测卷（一）人教版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
①②③④
A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③
2．关于x，y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k的值为（ ）
A．3 B． C． D．
4．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
5．如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．在二元一次方程中，若均为非负整数，则该方程的解的组数有（ ）
A．组 B．组 C．组 D．组
7．若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
8．若无论取何值，关于，的二元一次方程组都有解，则（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若干本书分给小朋友，每人本，则余本，每人本，则最后一人只得本，则有____________本书．
10．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值是______．
11．已知是关于的二元一次方程，则___________．
12．将两块完全相同且宽为的长方体木块先按图的方式放置，再按图的方式放置，测得的数据如图所示（单位：），则桌子的高度________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列方程组：
(1)
(2)
14．解方程组的应用：
(1)如果方程组与方程组有相同的解，那么__________．
(2)甲、乙两人同时解关于x、y的方程组时，甲看错了方程①中的a，解得乙看错了方程②中的b，解得，求原方程组的正确解．
15．某商店销售A，B两种品牌的毛绒玩具，已知两种型号毛绒玩具单个成本价和为25元，且3个A型号毛绒玩具的成本价等于2个B型号毛绒玩具成本价．
(1)求A，B两种型号的毛绒玩具成本价分别为多少元？
(2)将A，B两种型号毛绒玩具按成本价均提高后标价出售．
①A型号毛绒玩具的标价为________元，B型号毛绒玩具的标价为________元；
②若商店分别购进两种毛绒玩具各10个，A型号毛绒玩具按标价出售，B型号毛绒玩具打折销售，要保证售完所有毛绒玩具后利润率达到，求B型号毛绒玩具打几折？（提示：利润率）
16．甲、乙两人解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得．
(1)求正确的a，b的值；
(2)求原方程组的正确解．
17．若m，n都是实数，且满足，则称点为“爱心点”．
(1)判断点是否为“爱心点”，并说明理由；
(2)若点是“爱心点”，求a的值；
(3)已知点是“爱心点”，其中x，y是关于x，y的方程的解．若无论p取何值，代数式（k是常数）的值始终不变，求k的值．
18．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，由于、的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将会计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：
②①，得，所以，③
③14，得，④
①④，得，从而得．
所以原方程组的解是
(1)运用上述方法解方程组
(2)直接写出方程组的解是___________；
(3)猜测关于、的方程组的解是什么？请直接写出．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．D
5．A
6．B
7．D
8．D
二、填空题
9．
10．
11．3
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：由①得，③，
把③代入②得，，
解得，，
把代入③得，，
方程组的解为；
（2）解：整理方程得，，
得，，
解得，，
把代入③得，，
解得，，
方程组的解为．
14．【详解】（1）解：∵两个方程组有相同的解，
∴x、y满足方程组，解得，
将，代入，
得，解得，
∴．
（2）解：将代入方程②，得：，解得，
将代入方程①，得：，解得，
把，代入原方程组，得到，
解得，
∴原方程组的正确解为．
15．【详解】（1）解：设A，B两种型号的毛绒玩具成本价分别为x元和y元，
由题意可得：，解得：．
答：A，B两种型号的毛绒玩具成本价分别为10元和15元．
（2）解：①A型号毛绒玩具的标价为元；
B型号毛绒玩具的标价为元；
②B型号毛绒玩具打z折，即按照标价的销售，
由题意可得：，
解得：，
答：B型号毛绒玩具打9折销售．
16．【详解】（1）解：∵甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得，
∴甲求得的方程组的解，满足方程，乙求得的方程组的解满足方程，
∴，，
∴，；
（2）解：由（）得，，，
∴原方程组为，
由得，，
把代入得，解得，
把代入得，，
∴方程组的解为：．
17．【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：，
∴，，
∴，
∴点是“爱心点”；
（2）解：∵是爱心点，
∴，解得：，
∵，
∴，
解得：；
（3）解：∵是“爱心点”，
∴，解得：，
∵，
∴，即，
∵x，y是关于x，y的方程的解，
∴，
解得：，
∴，
∵无论p取何值，代数式的值始终不变，
∴，
解得：．
18．【详解】（1）解：
得：，所以③
③得：④
得：，
把代入③得：，
解得：
原方程组的解是：；
（2）解：，
得：③
③得：④
得：，解得：
把代入③得：，
解得：，
原方程组的解是：；
（3）解：猜测：，
当时，第一个方程：左边右边，
第二个方程：左边右边，
是原方程组的解．
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