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第九章平面直角坐标系单元检测卷（一）人教版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可能为（ ）
A．3 B． C．0 D．
3．如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（ ）
A．距离学校处 B．北偏东方向上的处
C．南偏西方向上的处 D．南偏西方向上的处
4．如图，点A，B分别在x轴和y轴上， ，．若将线段平移至线段的位置，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
5．在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如果点在平面直角坐标系的轴上，那么点坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，且，则点B的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．光纤通讯是利用光的全反射原理．在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为x轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从出发，经过第1次全反射到达，在经过第2次全反射到达，在经过第3次全反射到达，依此类推，经过第2025次全反射到达，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是______．
10．若点在第二、四象限的角平分线上，则点的坐标为___________．
11．如果点 在轴上，则点的坐标为_____．
12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的横坐标是________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标．
(1)点的纵坐标比横坐标大5；
(2)点在轴上；
(3)已知点且轴．
14．如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点作轴于点．
(1)求点，点的坐标及的面积；
(2)若过作交轴于点，且、分别平分、，如图，求的度数．
15．把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形．
(1)在图中画出三角形；
(2)写出、、的坐标；
(3)求在平移过程中扫过的面积．
16．如图，在平面直角坐标系中，坐标分别为，且满足：，现同时将点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点，连接，．
(1)_____，_____，四边形的面积_____；
(2)点是线段上的一个动点，连接，当点在上移动时（不与重合），的值是否发生变化，并说明理由；
(3)已知点在轴上，连接、，若的面积与四边形的面积相等，直接写出点的坐标．
17．如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且满足，点的坐标为．
(1)求的值及；
(2)若点在坐标轴上，且，试求点的坐标．
18．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“系好友点”；例如：的“系好友点”为，即．请完成下列各题．
(1)点的“系好友点”的坐标为 ；
(2)若点在轴的正半轴上，点的“系好友点”为点，若在中，，求的值；
(3)已知点在第四象限，且满足；点是点的“系好友点”，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．C
4．B
5．C
6．C
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．675
三、解答题
13．【详解】（1）解：点的纵坐标比横坐标大5，
，
整理得，解得，
，
；
（2）解：点在轴上，
，解得，
，
；
（3）已知点且轴，
，解得，
，
．
14．【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∵轴于点，
∴，
∴，，则；
（2）解：如图，过点作，
∵，，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∵分别平分、，
∴，，
∴．
15．【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：由图可得：；
（3）解：，
，
在平移过程中扫过的面积为．
16．【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点，
∴，，
∴；
（2）解：不发生变化， 理由：如图1，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的值不发生变化；
（3）解：设点M的坐标为，
由（1）得，，
∴，
如图2，点M在直线的上方，
∵，
∴，
解得；
如图3，点M在x轴的下方，且点D在的外部，
∵，
∴，
∴解得，不符合题意，舍去，
如图4，点M在x轴的下方，且点D在的内部，
∵，
∴，
解得，
综上所述，点M的坐标为或．
17．【详解】（1）解：由，
得，
解得，
，
；
（2）解：，
分两种情况：
当点 M 在 x 轴上时，设，
，
解得，
，
则或；
当点M在y轴上时，设，
，
解得，
，
则或，
综上，点 M 坐标为或．
18．【详解】（1）解：由“系好友点”定义可知，点的“系好友点”的坐标为，即；
（2）解：设，其中，
∴点的“系好友点”为点坐标为，
由于点和点的纵坐标相等，则轴，
，
又，
，解得；
（3）解：∵点是点的“系好友点”，
点的“系好友点”点的坐标是，
则，
又，
∴，
则，
解得，
由点在第四象限可知，
即．
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