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11.4一元一次不等式组强化提升专练
一、单选题
1．关于的不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．无解
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知关于x的不等式组 的解集是，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而响起“嘀嘀”警示音的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯承载的重量超过450公斤时响起警示音，小丽、小欧的体重分别为50公斤、70公斤．设小丽进入电梯前电梯已承载的重量为x公斤，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．北京奥运会期间，重庆啦啦队一行56人，从旅馆乘出租车到比赛场为中国队加油，现有甲、乙两个出租车队，甲队比乙队少3辆车，若全部安排乘甲队的车，每辆坐5人，车不够， 每辆坐6人，有车未满；若全部安排乘乙队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人，有车未满，请问甲队有出租车（ ）辆．
A．9 B．10 C．11 D．12
8．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（　　）
A．12 B．6 C． D．
9．已知是整数，，且，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．对于点，，给出如下定义：在直线上，若存在点，使得MP=kNP（k＞0），则称点是“点到点的倍分点”．例如：如图，点，，在同一条直线上，，，则点是点到点的倍分点，点是点到点的3倍分点．
已知：在数轴上，点A，B，C分别表示，，2．
下列说法正确的有（ ）
①点B是点A到点C的倍分点；②点C是点B到点A的倍分点；
③点B到点C的3倍分点表示的数是1；④点D表示的数是x，线段上存在点A到点D的4倍分点，则x的取值范围为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．不等式组的解集是_______．
12．不等式组的解集是______．
13．关于的不等式组的解集是，则的取值范围是_____．
14．如果不等式组的所有整数解之和为12，那么m的取值范围是__________．
15．若不等式组无解，则正整数的值为______．
16．对于任意实数a、b，定义一种运算： ，如：2 ，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是______．
17．已知为正实数，，则的取值范围是___________，的取值范围是___________
18．不等式组的解为，，则不等式组的解是__________．
19．若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于1，则称这三个代数式构成“雅礼不等式”．例如：三个代数式有：当时的解集为，则称构成“雅礼不等式”．若构成“雅礼不等式”，则关于的不等式组的解集为______．
20．对于三个数a，b，c，我们规定用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如： ，，如果，那么__________．
三、解答题
21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
22．已知三个实数a，b，c满足，．
(1)证明：．
(2)若，且，求的取值范围．
23．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“和谐不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“和谐不等式”．
(1)不等式 ______ 的“和谐不等式”：（填“是”或“不是”）．
(2)若关于x的不等式不是的“和谐不等式”，求m的取值范围；
(3)若，关于x的不等式与不等式互为“和谐不等式”，求n的取值范围．
24．已知不等式（组）和不等式（组）都有解，若不等式（组）的解集中的任何一个值都是不等式（组）的解，则称不等式（组）“包围”不等式（组）．例如，的解集是的解集是，所以不等式“包围”不等式．
(1)已知不等式，则以下不等式（组）能“包围”不等式的有______．
①；②；③④
(2)已知不等式，不等式，若不等式“包围”不等式，则的取值范围是______．
(3)已知关于的不等式“包围”不等式组，若且满足，求的取值范围．
试卷第2页，共4页
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C D B B C D B
1．C
【详解】解：关于的不等式组的解集为．
故选：C．
2．B
【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示为：
；
故选B．
3．B
【详解】解：∵关于x的不等式组 的解集是，
∴a的取值范围是，
故选：B．
4．C
【详解】解：设购买篮球x个，则购买排球个，
由题意得，
故选：C．
5．D
【详解】解：∵
∴不等式组的解集为，
∵不等式组恰好有6个整数解，分别为，
∴，
故选：D．
6．B
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故选：B．
7．B
【详解】解：设甲队有出租车辆，则乙队有出租车辆，
由题意得：
解得：
，且为正整数，故．
故选：B．
8．C
【详解】解：，
，得：，
∴，
∵，
∴，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
故不等式组的解集是：
∵不等式组只有3个整数解，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴符合条件的所有整数m值的和为：，
故选：C．
9．D
【详解】解：∵，设，
∴，为整数，即可取至，
∵为整数，，
∴被整除，
∵为整数，，
∴被整除，
检验至：
被整除时，，
被整除时，仅满足（被整除），
∴，
代入：，，，
代入：，，，
∴，
故选：D．
10．B
【详解】点，，分别表示，，2，
，，
，
点是点到点的倍分点，故①正确；
，
点是点到点的倍分点．故②错误；
设点是点B到点C的3倍分点，对应的数字为，则，，，
∴
∴
∴或，
解得或，
∴点到点的3倍分点表示的数是1或4．故③错误；
设点是点B到点C的3倍分点，对应的数字为，则，，，
∴
∴
∴或，
解得或，
∴点到点的3倍分点表示的数是1或4．故③错误；
设点是点A到点D的4倍分点，对应的数字为，则，
∵点在线段上，
∴，
∴，，
∴
∴
当时，，
解得，
∴，解得，
当时，，
解得，
∴，解得，
综上所述，或，
∴，故④正确；
正确的有2个，
故选：B．
11．
【详解】解：由，得：，
由，得：；
故不等式组的解集为：；
故答案为：．
12．无解
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组无解，
故答案为：无解
13．
【详解】
解：不等式组的解集是，
．
故答案为：．
14．或
【详解】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为，
不等式组的所有整数解之和为12，，
中含有的整数解为5，4，3或5，4，3，2，1，0，，，
当中含有的整数解为5，4，3，则；
当中含有的整数解为5，4，3，2，1，0，，，则；
综上所述，m的取值范围是或．
故答案为：或．
15．或
【详解】解：，
解不等式得，，
不等式组无解，
∴，
∴正整数的值为或．
16．
【详解】解：，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集是：，
不等式组有3个整数解，
个整数解为，0，1，
，
解得：．
故答案为：
17．
【详解】解：，
，
为正实数，
，
解得：，
，
，
整理得：，
则，
那么，
解得：，
故答案为：；．
18．
【详解】解：不等式组 的解集为 ，且 ，
，
不等式组的解是．
故答案为：．
19．或或
【详解】解：分三种情况解答：
①若，即的解集为，则，且，
化简得，，代入，得，
解得，
由，得，
即，
解得，
由，得，
解得，
∴此时不等式组的解集为；
②若，即的解集为，则，且，
化简得，，代入，得，
解得，
由，得，
即，
解得，
由，得，
解得，
∴此时不等式组的解集为；
③若，即的解集为，则，且，
化简得，，代入，得，
解得，
由，得，
即，
解得，
由，得，
解得，
∴此时不等式组的解集为；
综上所述，所给不等式组的解集为或或，
故答案为：或或．
20．或1
【详解】解：根据题意得：，
当，即时，
，
解得：；
当，即时，
，
解得：，不符合题意，舍去；
当，即时，
，
解得：；
终上所述，或1．
故答案为：或1
21．
【详解】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴表示在数轴上为：
22．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
23．
【详解】（1）解：根据“和谐不等式”的定义可知：不等式 与没有公共整数解，
∴不等式 不是的“和谐不等式”，
故答案为：不是
（2）解：解不等式可得，
解不等式得，
∵关于x的不等式不是的“和谐不等式”，
∴，
解得．
故m的取值范围是；
（3）解：解不等式得，
解不等式得，
①当，即时，，
此时不等式与不等式总有公共整数解，
∴时，不等式与不等式总是互为“和谐不等式”
②当，即时，，
∵不等式与不等式互为“和谐不等式”，
∴，
解得，
∴，
综上，n的取值范围为：或．
24．(1)②，④
(2)
(3)
【详解】（1）解：解不等式，得，
①，无解集，不符合题意；②，符合定义，正确；③的解集为，不符号定义，④的解集为，符号定义
故答案为：②④．
（2）解：解不等式，得；
解不等式，得，
又不等式“包围”不等式，
故，
解得，
故答案为：．
（3）解：解，得，
解不等式组，得且．
不等式“包围”不等式组，
，
解得．
，，
，．
．
，
．

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