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第八章实数期中质量检测复习卷人教版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列实数中：，无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．16的算术平方根是（ ）
A． B．4 C． D．
3．如图数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与最接近的一点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
4．下列结论：①是9的平方根；②的算术平方根是；③式子表示的是4的平方根；④2的平方根是；⑤16的算术平方根是4，其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑤ D．③④⑤
5．我国著名数学家华罗庚有快速求整数立方根的方法：要得到的结果，可以按如下步骤思考：第一步：确定的位数，因为，而，所以，由此得是两位数；第二步：确定个位数字，因为的个位上的数是，而只有的立方的个位上的数是；第三步：确定十位数字，划去后面的三位得到，因为，而，所以的十位上的数字是，综合以上可得，，根据上述方法，的立方根是（ ）
A． B． C． D．
6．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根是（ ）
A．8 B．3 C．4 D．6
7．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
8．如图，在数轴上方作一个的方格（每一方格的边长为1个单位），依次连接四边的中点A，B，C，D得到一个正方形，点落在数轴上，用圆规在点的左侧的数轴上取点，使，若点在原点右侧且到原点的距离为1个单位，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若，则_____．
10．若，且a，b是两个连续整数，则的值是________．
11．已知，则_________．
12．已知，，那么约为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)；
(2)．
(3)解方程；
(4)解方程．
14．已知的平方根是，的算术平方根是4．
(1)求的值
(2)求的立方根
15．定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果2，3，6都是整数，∴1，4，9这三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．
(1)求证：3，12，27这三个数是“和谐组合”；
(2)已知4，25，a这三个数是“和谐组合”，且，若最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值．
16．已知正实数的平方根是和．
(1)当时，求的值；
(2)若，求的值．
17．如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为．
(1)实数m的值是___________；
(2)求的值．
(3)在数轴上还有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
18．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．例如：，即，
的整数部分为2，小数部分为
(1)如果的小数部分为的整数部分为，求的值；
(2)已知：，其中是整数，且，求的相反数．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．C
4．B
5．A
6．B
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．125
11．
12．21.54
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
解得或；
（4）解：
解得．
14．【详解】（1）解：由题意得：
，
解得：；
（2）解：由（1）可得：，
∴的立方根为．
15．【详解】（1）证明：，，，
，，这三个数是“和谐组合”；
（2）解：，，
最大算术平方根是，最小算术平方根是，
，
解得，经检验符合题意．
则的值为100．
16．【详解】（1）解：∵正实数的平方根是和，
．
，
，
；
（2）解：∵正实数的平方根是和，
．
，
，
，
解得：或．
，
．
17．【详解】（1）解：有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，则点A所表示的数为．
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：∵与互为相反数，
∴，
∵，，
∴，，
解得，，
∴，
∴的平方根为．
18．【详解】（1）解：∵，即，
∴的小数部分，
∵，即，
∴的整数部分，
∴；
（2）解：∵，即，
∴，
∵，是整数，且，
∴，，
∴，
∴的相反数为．

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