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第八章实数单元检测复习卷（一）人教版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．16的平方根是（ ）
A．2 B． C．4 D．
2．在，、，，，，（相邻两个8之间依次多一个1）中，有理数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．比较下列各组数的大小，错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．关于代数式的说法正确的是（ ）
A．时最大 B．时最大
C．时最小 D．时最小
5．小慧同学通过计算观察下列正数的立方根运算，发现了一定规律：运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则（ ）
0.004096 4.096 4096 4096000 4096000000
0.16 1.6 16 160 1600
A．0.235 B．0.0235 C．0.00235 D．2.35
6．实数，是连续整数，如果，那么的值是(　　)
A． B． C． D．
7．设的整数部分为a，小数部分为b，则值为（ ）．
A． B．2 C． D．
8．如图，将两个边长为的小正方形放到边长为的大正方形内，若长方形的面积为，两个小正方形重叠的部分面积为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，则___________．
10．若，则_____．
11．，分别表示的整数部分和小数部分，则的值为__________
12．已知和的值互为相反数，且的平方根是它本身，则的平方根为_______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：．
14．已知的立方根是，的算术平方根是3．
(1)求的值．
(2)求的平方根．
15．已知一个正数的两个平方根分别是与．
(1)求的值；
(2)求的平方根；
(3)求关于的方程的解．
16．如图，把直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上点到达点，点表示的数是2，则滚动前点表示的数是m．
(1)实数的值是_______；
(2)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且与互为相反数，求的算术平方根；
(3)在数轴上还有点表示实数，它的两个平方根分别为与，且，化简：．
17．若，且的平方根是它本身，是的整数部分．
(1)分别求出的值；
(2)求的平方根．
18．阅读下面的文字，解答问题．
新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“阳光区间”为；同理规定无理数的“阳光区间”为．例如：因为，所以，所以的“阳光区间”为，的“阳光区间”为．
请解答下列问题：
(1)的“阳光区间”是______；的“阳光区间”是______；
(2)若无理数（a为正整数）的“阳光区间”为，的“阳光区间”为，求的值；
(3)实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“阳光区间”．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．B
4．B
5．D
6．D
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】解：，
，
．
14．【详解】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是3．
∴，
∴，．
（2）解：由（1）得，，
则．
故的平方根为．
15．【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别是与，
∴，
解得；
（2）解：由（1）知：，，
∴，
∴，
∴的平方根为；
（3）解：将代入方程，得：，
直接开平方，得，
解得，．
16．【详解】（1）解：∵直径为，
∴，
由题意得
∴；
（2）解：∵与互为相反数，
∴，
∵，，
∴，，
解得，，
；
（3）解：∵两个平方根分别为与，
∴即，
解得，
∴，
由（1）得
∵，即，
∴，，，
∴
．
17．【详解】（1）解：∵，
∴
∴，
解得：，
∵的平方根是它本身，只有0的平方根是它本身，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∴的整数部分为2，
∵是的整数部分，
∴；
（2）解：把代入得：
，
的平方根是．
18．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴的“阳光区间”是，的“阳光区间”是；
（2）解：∵无理数的“阳光区间”为，
∴，
∴，即，
∵的“阳光区间”为，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵a为正整数，
∴或，
当时，，
当时，，
∴的值为或3；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
两式相减，得，
∴，
∴m的算术平方根为，
∵，
∴，
∴m的算术平方根的“阳光区间”是．
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