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四川省德阳市旌阳区2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知的相反数是a，则a的倒数为（　　）
A．3 B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线与射线表示同一条射线；③若，则为线段的中点，其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．青海湖位于青海省北部，是中国面积最大的内陆湖泊、咸水湖泊，被誉为“高原蓝宝石”.2025年国庆中秋假期，青海湖景区累计接待游客112800人次，同比上升，创旅游接待新记录，数据112800用科学记数法可以表示为（　　）
A． B． C． D．
5．下面是我区某校七年级某班教室一体机屏幕上出示的抢答题，需要回答横线上序号代表的内容，则以下回答不正确的是（　　）
【抢答题】如图，已知C为线段上一点，，，D，E分别是，的中点．补全下列求长度的解答过程． 解：因为，， 所以． 因为D，E分别是，的中点， 所以，①②， 所以③④．
A．①代表 B．②代表10 C．③代表 D．④代表4
6．“九宫图”传说是远古时期洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”．数学上的“九宫图”是一个表格，其每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为（　　）
A．1 B． C．3 D．
7．下列图中，两个量和成反比例关系的是（　　）
A．线段总长为1
B．圆柱体积为1
C．三角形面积为1
D． 长方体体积为1
8．二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么的大小关系是（　　）．
A． B． C． D．不能确定
9．已知，以为端点作射线，使，则的度数是（　　）
A． B．或
C．或 D．
10．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成的，下图分别是从它的正面和上面看到的形状图，则该几何体最少是用（　　）个小正方体搭成．
A．5 B．6 C．7 D．8
11．已知关于x的方程有正整数解，则整数a的所有可能的取值的积为（ ）
A． B． C．45 D．
12．如图，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，且，，则下列四个结论正确的个数有（ ）
；射线平分；图中与互余的角有个；图中互补的角有对．
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上）
13．《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为　 　．
14．若y=x+1，则代数式2y-2x+3的值为　 　.
15．如果单项式与是同类项，那么　 　．
16．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为：，则二阶行列式的化简结果为　 　．
17．如图，将图1中的大正方形剪成4个相同的小长方形和一个小正方形，并将它们无重叠地放入到图2的大长方形中，若图2中未被覆盖的阴影部分的周长为，则由此可知图1中小长方形较长的边为　 　．
18．如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为　 　．
19．下列说法中，正确的是　 　．（请填写正确的序号）
①若，则；
②若，则；
③若m是有理数，则不可能是负数；
④若，且时，则；
⑤已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为或
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．计算或化简：
（1）；
（2）；
（3）已知：，试化简A；
（4）若关于x的多项式的值与x的取值无关，试求m、n的值．
21．解下列方程
（1）
（2）
22．如图，延长线段AB至点C，使BC=AB，反向延长AB至D，使AD=AB．
（1）依题意画出图形，则=__________（直接写出结果）；
（2）若点E为BC的中点，且BD-2BE=10，求AB的长．
23．综合与实践：砂糖桔是广西某县传统特产，具有皮薄，汁多，化渣，味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．请阅读以下材料，完成学习任务：请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3个任务：
材料一：某县批发市场计划运输一批砂糖橘到甲地出售，为保证砂糖桔新鲜需用带冷柜的货车运输．现有，两种型号的冷柜车，若型车的平均速度为60千米小时，型车的平均速度为75千米小时，从某县到甲地型车比型车少用2小时．
材料二：已知型车每辆可运8吨，型车每辆可运7吨，若单独租用型车，则恰好装完：若单独租用相同数量的型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车．
材料三：在材料一与材料二的条件下，冷柜车运完砂糖桔从某县到甲地时，运输的相关数据如下表所示： 路费单价冷柜使用单价1.5元（千米辆）型冷柜车型冷柜车　10元（小时辆）8元（小时辆）
（参考公式：冷柜使用费冷柜使用单价使用时间车辆数目；总费用路费冷柜使用费）
（1）请求出A型车从某县到甲地的时间；
（2）问这批砂糖桔共有多少吨？
（3）本次砂糖桔从某县到甲地的运输单独安排A型车或B型车，应该选用哪种车型使得总费用较少？较少的总费用是多少元？
24．如图1，水车是我国古代劳动人民发明的一种灌溉工具，它主要由水轮和支撑架等部件组成．某景区打算修建一台水车作为景观，水车的结构如图2所示，在水轮内安装20根辐条，每相邻两根辐条的夹角相等，在辐条外端点安装20个竹筒，依次记为，三角形为支撑架，且．
（1）请求出相邻两根辐条夹角的度数；
（2）若水车以固定的速度绕水轮的中心逆时针转动，转动一周需3分钟．的平分线与水轮边缘交于点，每个竹筒在处装满水，当装满水的竹筒所在辐条转动到与的夹角为（即）时，竹筒开始倒水．
①请计算竹筒从装满水到开始倒水需要几分钟；
②当水轮转动到如图2位置时，请判断与的数量关系，并说明理由．
25．如图，数轴上的点，，分别表示数，，，其中是最大的负整数，且多项式是关于的二次多项式，一次项系数为．
（1）___________；___________；___________；
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，此时与点重合的点所表示的数为___________；
（3）若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为，
①请你用含的代数式表示线段和线段的长；
②是否存在常数，使的值为定值？若存在，请求出的值和的值；若不存在请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：∵的相反数是a，∴，
∴a的倒数为．
故选：C．
【分析】本题主要考查了相反数和倒数的概念，先通过相反数求出a的值，再求其倒数。
2．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A中，由与不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B中，由，故原选项错误；
C中，由与不是同类项，不能相减，故此选项错误；
D中，由，正确．
故选：D．
【分析】本题考查了合并同类项法则及应用，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，据此逐项分析计算，即可求解.
3．【答案】A
【知识点】直线、射线、线段；两点确定一条直线；线段的中点
【解析】【解答】①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，故原说法错误；
②射线与射线的端点不同、方向不同，不是同一射线，故原说法错误；
③若，当三点不在同一直线上时，不是线段的中点，故原说法错误；
故选A．
【分析】
根据直线的公理可判断①；根据射线的表示法可判断②；根据线段中点的定义可判断③．
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示为．
故选：B．
【分析】本题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的标准表达形式为，其中要求，且为整数。
5．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：因为，，
所以．
因为D，E分别是，的中点，
所以，，
所以．
所以①代表，②代表10，③代表，④代表4．
故选：C．
【分析】本题主要考查线段中点相关的计算，解题关键在于正确理解线段之间的数量关系。根据题目条件，利用线段和与中点定义逐步求解。
6．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；求代数式的值-直接代入求值；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：根据幻方的性质，“每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等”，
得到，第一行与第一列的数字之和相等，即，解得，
第二行与斜向上的对角线上的数字之和相等，即，解得，
将，代入可得，，
故选：B．
【分析】
根据幻方的性质，“每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等”，即，，再分别求得，，最后再求幂即可．
7．【答案】C
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A、，和为定值，和不是反比例关系，不符合题意；
B、，和成反比例关系，而不是和成反比例关系 ，不符合题意；
C、，和成反比例关系，符合题意；
D、，和成反比例关系，而不是和成反比例关系 ，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据反比例函数的定义，根据两个量的乘积一定时，两个量成反比例关系，对选项逐个进行判断即可．
8．【答案】A
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：a=，
b=，
，
故答案为：A．
【分析】按照题目的计算方法，将二进制转化成十进制，再进行比较即可．
9．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】 解：当射线在外部，
；
当射线在内部，
，
所以的度数是或．
故选：B．
【分析】 本题主要考查角的计算，需要考虑射线OC在∠AOB外部和内部两种情况，分别求出∠BOC的度数。
10．【答案】B
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：根据从上面看到的形状图可得，第一层有4个小正方体；
根据从正面看到的形状图可知第二层最少有2个小正方体，
所以，该几何体至少是用6个小正方块搭成的．
故选：B．
【分析】本题考查从不同方向观察几何体，掌握几何体的特征是解题关键。根据主视图和俯视图进行综合分析
11．【答案】C
【知识点】解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
去分母得：，
去括号得：，
∴，
当时，不成立，
当时，解得： ，
∵是正整数，
∴或时，x的解都是正整数，
∴．
故选：C
【分析】
先去分母化分式方程为整式方程并求解可得，再根据题意知是正整数，则可求出整数a的所有可能的取值，再求解即可．
12．【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：平分，
，
，
设，则，
，
，
，
解得：，
，故正确；
，，
，则，
射线平分，故正确；
，，，
，，
图中与互余的角有个，故正确；
，
，
，，，，
，，，，，
图中互补的角有对，故错误；
故选：C．
【分析】
先由角平分线的概念可得，再由角的数量关系可得，再由邻补角的概念知，再结合已知可得，故结论正确；
由角平分线的概念知，则，故结论正确 ；
由于，即，故结论正确；
由于，则这个三个都与互补，又，则这两个角都与互补，又与互补，则共有6对角互补，故结论错误．
13．【答案】点动成线
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线，
故答案为：点动成线
【分析】根据点动成线即可求出答案.
14．【答案】5
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；整体思想
【解析】【解答】解：∵y=x+1，
∴ 2y-2x+3=2(x+1)-2x+3=2x+2-2x+3=5，
故答案为：5.
【分析】把y=x+1代入，然后去括号、合并同类项计算即可.
15．【答案】
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，∴，，
解得，，
∴．
故答案为：．
【分析】本题主要考查同类项的概念及其应用。首先根据同类项的定义确定未知数a和b的值，然后将这些值代入给定的代数式进行计算。
16．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】本题考查了行列式的展开运算，解题的核心在于掌握行列式展开法则和运算步骤。
根据行列式展开法则，先计算主对角线乘积减去副对角线乘积，然后进行代数运算化简。
17．【答案】5
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设图1中4个相同的小长方形的长为a，宽为b，则图1中小正方形的边长为，
∴图2的大长方形中大长方形长为，宽为，
∴图2中，，，，，，，
∴未被覆盖的阴影部分的周长为，
∵图2中未被覆盖的阴影部分的周长为，
∴，解得，
∴小长方形的长为5．
故答案为：5．
【分析】
为便于计算，可设图1中4个相同的小长方形的长为a，宽为b，则图1中小正方形的边长为，则图2的大长方形中长为，宽为，再利用含a和b的代数式表示出未被覆盖的阴影部分各线段长，再利用整式的加减运算求出未被覆盖的阴影部分的周长为即可．
18．【答案】或
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】解：根据题意，分两种情况：
①当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、，
，即，
，即线段是最长的一段，
最长的一段为，
，解得，
这条绳子的原长为；
②当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、，
，
线段是最长的一段，
最长的一段为，
，解得，
，
这条绳子的原长为；
故答案为：或．
【分析】分类讨论：①当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、；②当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、，再结合图形并利用线段的和差求解即可.
19．【答案】①③④⑤
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的除法法则；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：①由，得，①符合题意；
②由，得，故，②不符合题意；
③当时，；当时，，故不可能为负数，③符合题意；
④由且，得，则，④符合题意；
⑤由，可知、、中负数的个数为或或，
当负数的个数为时，设为负数，、为正数，那么，
当负数的个数为时，设、为负数，为正数，那么，则，
当负数的个数为时，则、、都是负数，那么，则，
⑤符合题意．
综上，符合题意的有①③④⑤．
故答案为：①③④⑤．
【分析】本题考查相反数和绝对值的概念，需理解定义并运用相关性质分析各选项。
20．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
∵关于x的多项式的值与x无关，
∴，，
∴，．
【知识点】整式的加减运算；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题主要考查有理数的混合运算、整式的加减运算以及与字母无关的问题，解题时需要熟练掌握相关运算法则和运算顺序。
（1）直接运用有理数的加减混合运算法则进行计算即可；
（2）运算时先计算乘方，再进行乘除运算，最后完成加减运算；
（3）解题步骤为先去括号，再合并同类项；
（4）先将多项式合并，然后根据题意列出方程和，最后解方程即可得到结果。
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
∵关于x的多项式的值与x无关，
∴，，
∴，．
21．【答案】（1）解：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，

【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】
（1）解无分数系数的一元一次方程时，先去括号，再移项并合并同类项，最后再把系数人为1；
（2）解含分数系数的一元一次方程时，先去分母，再去括号，再移项并合并同类项，再化系数为1．
（1）解：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
22．【答案】（1）．
（2）如图2所示：
∵E是BC的中点，
∴BC=2BE=．
∵BD﹣2BE=10，
∴+AB=10．
解得：AB=12．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：（1）如图1所示：∵BC=AB，AD=AB，
∴．
故答案为．
【分析】（1）第一问通过已知线段比例关系直接计算比值；
（2）第二问利用中点性质建立方程，通过代数运算求解线段长度。
23．【答案】（1）解：设型车从某县到甲地的时间为小时，则型车从某县到甲地的时间为小时，
由题意得，，
解得：．
答：A型车从某县到甲地的时间为10小时；
（2）解：设这批砂糖橘共有吨，
由题意得，，
解得：．
答：这批砂糖桔共有32吨；
（3）解：∵型车为（辆）；型车为（辆）4（吨），即：（辆）；
∴运输32吨砂糖橘，型车需要4辆，型车需要5辆，
某县到甲地的距离为：（千米）．
安排型车的总费用：（元），
安排型车的总费用：（元），
因为，所以单独安排运输能使总费用较少，是4000元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-行程问题；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设型车从某县到甲地的时间为小时，则型车从某县到甲地的时间为小时，根据题意列出一元一次方程即可求解；
（2）设这批砂糖橘共有吨，根据题意列出一元一次方程即可求解；
（3）根据计费方式分别算出两种型号的车所需费用，进而比较即可求解。
（1）解：设型车从某县到甲地的时间为小时，则型车从某县到甲地的时间为小时，
由题意得，，
解得：．
答：A型车从某县到甲地的时间为10小时；
（2）解：设这批砂糖橘共有吨，
由题意得，，
解得：．
答：这批砂糖桔共有32吨；
（3）解：∵型车为（辆）；
型车为（辆）4（吨），即：（辆）；
∴运输32吨砂糖橘，型车需要4辆，型车需要5辆，
某县到甲地的距离为：（千米）．
安排型车的总费用：（元），
安排型车的总费用：（元），
因为，所以单独安排运输能使总费用较少，是4000元．
24．【答案】（1）解：相邻两根辐条夹角的度数为：
答：相邻两根辐条夹角的度数为．
（2）解：（2）①平分，
，
．
水车以固定速度转一周需3分钟，
水车每分钟可以转动：．
所需时间为（分钟）．
答：从竹筒装满水到开始倒水需要分钟
②．
，
，
，
即．
【知识点】旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）把360°平均分成20份，即可得出答案；
（2）①首先求出∠DOC=100°，然后再根据水车以固定速度转一周需3分钟，得出1分钟转120°，进而得出100°所用时间即可；
②根据题意得到，即可解答．
（1）相邻两根辐条夹角的度数为：
答：相邻两根辐条夹角的度数为．
（2）①平分，
，
．
水车以固定速度转一周需3分钟，
水车每分钟可以转动：．
所需时间为（分钟）．
答：从竹筒装满水到开始倒水需要分钟
②．
，
，
，
即．
25．【答案】（1），，7
（2）3
（3）解：①∵后点P表示的数是，点Q表示的数是，
∴，，
②存在，
∵，
∴当，即时，的值为定值，定值为．
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型；数轴的动态定值问题
【解析】【解答】
（1）
解：∵是最大的负整数，
∴；
∵多项式是关于的二次多项式，一次项系数为，
∴，
∴．
故答案为：，，7；
（2）
解：∵将数轴折叠，使得点与点重合，
∴折痕处的数是，
∴与点重合的点所表示的数为．
故答案为：3；
【分析】
（1）根据是最大的负整数可得，根据多项式的概念可得，；
（2）先利用中点的概念求出折痕表示的数，再利用数轴上两点间的距离可求出与点重合的点所表示的数；
（3）①先分别表示出t秒后点P和点Q表示的数，进而可用含的代数式表示线段和线段的长；
②先把m当作常数利用整式的加减运算可把转化为，则当时，其值为定值．
（1）解：∵是最大的负整数，
∴；
∵多项式是关于的二次多项式，一次项系数为，
∴，
∴．
故答案为：，，7；
（2）解：∵将数轴折叠，使得点与点重合，
∴折痕处的数是，
∴与点重合的点所表示的数为．
故答案为：3；
（3）解：①∵后点P表示的数是，点Q表示的数是，
∴，，
②存在，
∵，
∴当，即时，的值为定值，定值为．
1 / 1四川省德阳市旌阳区2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知的相反数是a，则a的倒数为（　　）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的倒数；求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：∵的相反数是a，∴，
∴a的倒数为．
故选：C．
【分析】本题主要考查了相反数和倒数的概念，先通过相反数求出a的值，再求其倒数。
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A中，由与不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B中，由，故原选项错误；
C中，由与不是同类项，不能相减，故此选项错误；
D中，由，正确．
故选：D．
【分析】本题考查了合并同类项法则及应用，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，据此逐项分析计算，即可求解.
3．下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线与射线表示同一条射线；③若，则为线段的中点，其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【知识点】直线、射线、线段；两点确定一条直线；线段的中点
【解析】【解答】①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，故原说法错误；
②射线与射线的端点不同、方向不同，不是同一射线，故原说法错误；
③若，当三点不在同一直线上时，不是线段的中点，故原说法错误；
故选A．
【分析】
根据直线的公理可判断①；根据射线的表示法可判断②；根据线段中点的定义可判断③．
4．青海湖位于青海省北部，是中国面积最大的内陆湖泊、咸水湖泊，被誉为“高原蓝宝石”.2025年国庆中秋假期，青海湖景区累计接待游客112800人次，同比上升，创旅游接待新记录，数据112800用科学记数法可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示为．
故选：B．
【分析】本题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的标准表达形式为，其中要求，且为整数。
5．下面是我区某校七年级某班教室一体机屏幕上出示的抢答题，需要回答横线上序号代表的内容，则以下回答不正确的是（　　）
【抢答题】如图，已知C为线段上一点，，，D，E分别是，的中点．补全下列求长度的解答过程． 解：因为，， 所以． 因为D，E分别是，的中点， 所以，①②， 所以③④．
A．①代表 B．②代表10 C．③代表 D．④代表4
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：因为，，
所以．
因为D，E分别是，的中点，
所以，，
所以．
所以①代表，②代表10，③代表，④代表4．
故选：C．
【分析】本题主要考查线段中点相关的计算，解题关键在于正确理解线段之间的数量关系。根据题目条件，利用线段和与中点定义逐步求解。
6．“九宫图”传说是远古时期洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”．数学上的“九宫图”是一个表格，其每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为（　　）
A．1 B． C．3 D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；求代数式的值-直接代入求值；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：根据幻方的性质，“每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等”，
得到，第一行与第一列的数字之和相等，即，解得，
第二行与斜向上的对角线上的数字之和相等，即，解得，
将，代入可得，，
故选：B．
【分析】
根据幻方的性质，“每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等”，即，，再分别求得，，最后再求幂即可．
7．下列图中，两个量和成反比例关系的是（　　）
A．线段总长为1
B．圆柱体积为1
C．三角形面积为1
D． 长方体体积为1
【答案】C
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A、，和为定值，和不是反比例关系，不符合题意；
B、，和成反比例关系，而不是和成反比例关系 ，不符合题意；
C、，和成反比例关系，符合题意；
D、，和成反比例关系，而不是和成反比例关系 ，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据反比例函数的定义，根据两个量的乘积一定时，两个量成反比例关系，对选项逐个进行判断即可．
8．二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么的大小关系是（　　）．
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：a=，
b=，
，
故答案为：A．
【分析】按照题目的计算方法，将二进制转化成十进制，再进行比较即可．
9．已知，以为端点作射线，使，则的度数是（　　）
A． B．或
C．或 D．
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】 解：当射线在外部，
；
当射线在内部，
，
所以的度数是或．
故选：B．
【分析】 本题主要考查角的计算，需要考虑射线OC在∠AOB外部和内部两种情况，分别求出∠BOC的度数。
10．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成的，下图分别是从它的正面和上面看到的形状图，则该几何体最少是用（　　）个小正方体搭成．
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：根据从上面看到的形状图可得，第一层有4个小正方体；
根据从正面看到的形状图可知第二层最少有2个小正方体，
所以，该几何体至少是用6个小正方块搭成的．
故选：B．
【分析】本题考查从不同方向观察几何体，掌握几何体的特征是解题关键。根据主视图和俯视图进行综合分析
11．已知关于x的方程有正整数解，则整数a的所有可能的取值的积为（ ）
A． B． C．45 D．
【答案】C
【知识点】解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
去分母得：，
去括号得：，
∴，
当时，不成立，
当时，解得： ，
∵是正整数，
∴或时，x的解都是正整数，
∴．
故选：C
【分析】
先去分母化分式方程为整式方程并求解可得，再根据题意知是正整数，则可求出整数a的所有可能的取值，再求解即可．
12．如图，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，且，，则下列四个结论正确的个数有（ ）
；射线平分；图中与互余的角有个；图中互补的角有对．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：平分，
，
，
设，则，
，
，
，
解得：，
，故正确；
，，
，则，
射线平分，故正确；
，，，
，，
图中与互余的角有个，故正确；
，
，
，，，，
，，，，，
图中互补的角有对，故错误；
故选：C．
【分析】
先由角平分线的概念可得，再由角的数量关系可得，再由邻补角的概念知，再结合已知可得，故结论正确；
由角平分线的概念知，则，故结论正确 ；
由于，即，故结论正确；
由于，则这个三个都与互补，又，则这两个角都与互补，又与互补，则共有6对角互补，故结论错误．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上）
13．《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为　 　．
【答案】点动成线
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线，
故答案为：点动成线
【分析】根据点动成线即可求出答案.
14．若y=x+1，则代数式2y-2x+3的值为　 　.
【答案】5
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；整体思想
【解析】【解答】解：∵y=x+1，
∴ 2y-2x+3=2(x+1)-2x+3=2x+2-2x+3=5，
故答案为：5.
【分析】把y=x+1代入，然后去括号、合并同类项计算即可.
15．如果单项式与是同类项，那么　 　．
【答案】
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，∴，，
解得，，
∴．
故答案为：．
【分析】本题主要考查同类项的概念及其应用。首先根据同类项的定义确定未知数a和b的值，然后将这些值代入给定的代数式进行计算。
16．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为：，则二阶行列式的化简结果为　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】本题考查了行列式的展开运算，解题的核心在于掌握行列式展开法则和运算步骤。
根据行列式展开法则，先计算主对角线乘积减去副对角线乘积，然后进行代数运算化简。
17．如图，将图1中的大正方形剪成4个相同的小长方形和一个小正方形，并将它们无重叠地放入到图2的大长方形中，若图2中未被覆盖的阴影部分的周长为，则由此可知图1中小长方形较长的边为　 　．
【答案】5
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设图1中4个相同的小长方形的长为a，宽为b，则图1中小正方形的边长为，
∴图2的大长方形中大长方形长为，宽为，
∴图2中，，，，，，，
∴未被覆盖的阴影部分的周长为，
∵图2中未被覆盖的阴影部分的周长为，
∴，解得，
∴小长方形的长为5．
故答案为：5．
【分析】
为便于计算，可设图1中4个相同的小长方形的长为a，宽为b，则图1中小正方形的边长为，则图2的大长方形中长为，宽为，再利用含a和b的代数式表示出未被覆盖的阴影部分各线段长，再利用整式的加减运算求出未被覆盖的阴影部分的周长为即可．
18．如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为　 　．
【答案】或
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】解：根据题意，分两种情况：
①当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、，
，即，
，即线段是最长的一段，
最长的一段为，
，解得，
这条绳子的原长为；
②当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、，
，
线段是最长的一段，
最长的一段为，
，解得，
，
这条绳子的原长为；
故答案为：或．
【分析】分类讨论：①当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、；②当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、，再结合图形并利用线段的和差求解即可.
19．下列说法中，正确的是　 　．（请填写正确的序号）
①若，则；
②若，则；
③若m是有理数，则不可能是负数；
④若，且时，则；
⑤已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为或
【答案】①③④⑤
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的除法法则；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：①由，得，①符合题意；
②由，得，故，②不符合题意；
③当时，；当时，，故不可能为负数，③符合题意；
④由且，得，则，④符合题意；
⑤由，可知、、中负数的个数为或或，
当负数的个数为时，设为负数，、为正数，那么，
当负数的个数为时，设、为负数，为正数，那么，则，
当负数的个数为时，则、、都是负数，那么，则，
⑤符合题意．
综上，符合题意的有①③④⑤．
故答案为：①③④⑤．
【分析】本题考查相反数和绝对值的概念，需理解定义并运用相关性质分析各选项。
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．计算或化简：
（1）；
（2）；
（3）已知：，试化简A；
（4）若关于x的多项式的值与x的取值无关，试求m、n的值．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
∵关于x的多项式的值与x无关，
∴，，
∴，．
【知识点】整式的加减运算；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题主要考查有理数的混合运算、整式的加减运算以及与字母无关的问题，解题时需要熟练掌握相关运算法则和运算顺序。
（1）直接运用有理数的加减混合运算法则进行计算即可；
（2）运算时先计算乘方，再进行乘除运算，最后完成加减运算；
（3）解题步骤为先去括号，再合并同类项；
（4）先将多项式合并，然后根据题意列出方程和，最后解方程即可得到结果。
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
∵关于x的多项式的值与x无关，
∴，，
∴，．
21．解下列方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，

【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】
（1）解无分数系数的一元一次方程时，先去括号，再移项并合并同类项，最后再把系数人为1；
（2）解含分数系数的一元一次方程时，先去分母，再去括号，再移项并合并同类项，再化系数为1．
（1）解：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
22．如图，延长线段AB至点C，使BC=AB，反向延长AB至D，使AD=AB．
（1）依题意画出图形，则=__________（直接写出结果）；
（2）若点E为BC的中点，且BD-2BE=10，求AB的长．
【答案】（1）．
（2）如图2所示：
∵E是BC的中点，
∴BC=2BE=．
∵BD﹣2BE=10，
∴+AB=10．
解得：AB=12．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：（1）如图1所示：∵BC=AB，AD=AB，
∴．
故答案为．
【分析】（1）第一问通过已知线段比例关系直接计算比值；
（2）第二问利用中点性质建立方程，通过代数运算求解线段长度。
23．综合与实践：砂糖桔是广西某县传统特产，具有皮薄，汁多，化渣，味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．请阅读以下材料，完成学习任务：请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3个任务：
材料一：某县批发市场计划运输一批砂糖橘到甲地出售，为保证砂糖桔新鲜需用带冷柜的货车运输．现有，两种型号的冷柜车，若型车的平均速度为60千米小时，型车的平均速度为75千米小时，从某县到甲地型车比型车少用2小时．
材料二：已知型车每辆可运8吨，型车每辆可运7吨，若单独租用型车，则恰好装完：若单独租用相同数量的型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车．
材料三：在材料一与材料二的条件下，冷柜车运完砂糖桔从某县到甲地时，运输的相关数据如下表所示： 路费单价冷柜使用单价1.5元（千米辆）型冷柜车型冷柜车　10元（小时辆）8元（小时辆）
（参考公式：冷柜使用费冷柜使用单价使用时间车辆数目；总费用路费冷柜使用费）
（1）请求出A型车从某县到甲地的时间；
（2）问这批砂糖桔共有多少吨？
（3）本次砂糖桔从某县到甲地的运输单独安排A型车或B型车，应该选用哪种车型使得总费用较少？较少的总费用是多少元？
【答案】（1）解：设型车从某县到甲地的时间为小时，则型车从某县到甲地的时间为小时，
由题意得，，
解得：．
答：A型车从某县到甲地的时间为10小时；
（2）解：设这批砂糖橘共有吨，
由题意得，，
解得：．
答：这批砂糖桔共有32吨；
（3）解：∵型车为（辆）；型车为（辆）4（吨），即：（辆）；
∴运输32吨砂糖橘，型车需要4辆，型车需要5辆，
某县到甲地的距离为：（千米）．
安排型车的总费用：（元），
安排型车的总费用：（元），
因为，所以单独安排运输能使总费用较少，是4000元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-行程问题；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设型车从某县到甲地的时间为小时，则型车从某县到甲地的时间为小时，根据题意列出一元一次方程即可求解；
（2）设这批砂糖橘共有吨，根据题意列出一元一次方程即可求解；
（3）根据计费方式分别算出两种型号的车所需费用，进而比较即可求解。
（1）解：设型车从某县到甲地的时间为小时，则型车从某县到甲地的时间为小时，
由题意得，，
解得：．
答：A型车从某县到甲地的时间为10小时；
（2）解：设这批砂糖橘共有吨，
由题意得，，
解得：．
答：这批砂糖桔共有32吨；
（3）解：∵型车为（辆）；
型车为（辆）4（吨），即：（辆）；
∴运输32吨砂糖橘，型车需要4辆，型车需要5辆，
某县到甲地的距离为：（千米）．
安排型车的总费用：（元），
安排型车的总费用：（元），
因为，所以单独安排运输能使总费用较少，是4000元．
24．如图1，水车是我国古代劳动人民发明的一种灌溉工具，它主要由水轮和支撑架等部件组成．某景区打算修建一台水车作为景观，水车的结构如图2所示，在水轮内安装20根辐条，每相邻两根辐条的夹角相等，在辐条外端点安装20个竹筒，依次记为，三角形为支撑架，且．
（1）请求出相邻两根辐条夹角的度数；
（2）若水车以固定的速度绕水轮的中心逆时针转动，转动一周需3分钟．的平分线与水轮边缘交于点，每个竹筒在处装满水，当装满水的竹筒所在辐条转动到与的夹角为（即）时，竹筒开始倒水．
①请计算竹筒从装满水到开始倒水需要几分钟；
②当水轮转动到如图2位置时，请判断与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：相邻两根辐条夹角的度数为：
答：相邻两根辐条夹角的度数为．
（2）解：（2）①平分，
，
．
水车以固定速度转一周需3分钟，
水车每分钟可以转动：．
所需时间为（分钟）．
答：从竹筒装满水到开始倒水需要分钟
②．
，
，
，
即．
【知识点】旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）把360°平均分成20份，即可得出答案；
（2）①首先求出∠DOC=100°，然后再根据水车以固定速度转一周需3分钟，得出1分钟转120°，进而得出100°所用时间即可；
②根据题意得到，即可解答．
（1）相邻两根辐条夹角的度数为：
答：相邻两根辐条夹角的度数为．
（2）①平分，
，
．
水车以固定速度转一周需3分钟，
水车每分钟可以转动：．
所需时间为（分钟）．
答：从竹筒装满水到开始倒水需要分钟
②．
，
，
，
即．
25．如图，数轴上的点，，分别表示数，，，其中是最大的负整数，且多项式是关于的二次多项式，一次项系数为．
（1）___________；___________；___________；
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，此时与点重合的点所表示的数为___________；
（3）若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为，
①请你用含的代数式表示线段和线段的长；
②是否存在常数，使的值为定值？若存在，请求出的值和的值；若不存在请说明理由．
【答案】（1），，7
（2）3
（3）解：①∵后点P表示的数是，点Q表示的数是，
∴，，
②存在，
∵，
∴当，即时，的值为定值，定值为．
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型；数轴的动态定值问题
【解析】【解答】
（1）
解：∵是最大的负整数，
∴；
∵多项式是关于的二次多项式，一次项系数为，
∴，
∴．
故答案为：，，7；
（2）
解：∵将数轴折叠，使得点与点重合，
∴折痕处的数是，
∴与点重合的点所表示的数为．
故答案为：3；
【分析】
（1）根据是最大的负整数可得，根据多项式的概念可得，；
（2）先利用中点的概念求出折痕表示的数，再利用数轴上两点间的距离可求出与点重合的点所表示的数；
（3）①先分别表示出t秒后点P和点Q表示的数，进而可用含的代数式表示线段和线段的长；
②先把m当作常数利用整式的加减运算可把转化为，则当时，其值为定值．
（1）解：∵是最大的负整数，
∴；
∵多项式是关于的二次多项式，一次项系数为，
∴，
∴．
故答案为：，，7；
（2）解：∵将数轴折叠，使得点与点重合，
∴折痕处的数是，
∴与点重合的点所表示的数为．
故答案为：3；
（3）解：①∵后点P表示的数是，点Q表示的数是，
∴，，
②存在，
∵，
∴当，即时，的值为定值，定值为．
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