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3.2 频率的稳定性 基础训练
【备注】试题为基础题，难度低，适合于巩固基础知识。
一、选择题
1．下列说法正确的是(　　)
A．不可能事件发生的概率为1
B．随机事件发生的概率为
C．概率很大的事件一定会发生
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2．数字“20260418”中，数字“2”出现的频率是(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
3．一个人做“抛硬币”的游戏，抛10次，正面向上出现4次，反面向上出现6次，正确的说法是(　　)
A.出现正面向上的频率是4 B.出现正面向上的频数是6
C.出现反面向上的频率是 D.出现反面向上的频数是
4．投掷同一枚瓶盖1 000次．经过统计得“凸面向上”的频率为0.48，则由此可知，抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的频数为(　　)
A．240 B．480 C．500 D．520
5．为丰富居民的精神文化生活，某社区举办了一场“投”你所好，趣味老年投球比赛，小明的爷爷是参赛选手，小明对爷爷投球击中目标的情况进行了统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，下列说法不正确的是(　　)
A.随着投球次数的增加，爷爷投球的击中率会在某一个常数附近摆动
B.爷爷投球的击中频率稳定在 ，击中概率的估计值为0.8
C.若爷爷投球20次，则一定能击中目标16次
D.若爷爷投球25次，那么不一定能击中目标20次
6．某林业部门为了考察某种花的种子在一定条件下的发芽率，做了大量的种子发芽试验，得到如下的一组统计数据：
试验种子数量/颗 100 500 1 000 1 500 2 000 3 000 4 000
发芽种子数量/颗 65 346 697 1 051 1 396 2 101 2 808
种子发芽的频率 0.65 0.692 0.697 0.701 0.698 0.700 0.702
估计该种子在此条件下发芽的概率是(结果精确到0.1)(　　)
A．0.5　　B．0.6　　C．0.7　　D．0.8
7．在抛掷硬币的试验中，下列说法正确的是(　　)
A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定
B．抛掷10 000次硬币“正面向上”的频率与抛掷12 000次硬币“正面向上”的频率相同
C．抛掷50 000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5
D．若抛掷2 000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518
8．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个．小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程．多次试验后，得到表中的数据，并得出了四个结论，其中正确的是(　　)
A．试验1 500次摸到白球的频率比试验800次摸到白球的频率更接近0.6
B．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的频率稳定在0.6左右
C．当试验次数n为2 000时，摸到白球的次数m一定等于1 200
D．这个盒子中的白球一定有28个
二、填空题
9．填空：
事件 不可能事件 随机事件 必然事件
概率 _________ 大于0且小于1 _________
事件发生的可能性越____，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越____，它的概率越接近0。
10．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”．当试验次数很大时，数字“6”朝上的频率接近的值是 ______．
11．一个不透明的盒子中装有黑球、红球共10个，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则盒子中红球的个数约为_______．
12．一个袋子中有黑色、红色和黄色三种颜色的球，这些球除颜色外其他都相同，若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，重复这样的试验400次，有98次摸出了黄球，则在这次试验中，随机摸出的一球为黄球的频率为_________．
13．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5个，这些球除颜色不同外，其他均相同．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动中的统计数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1)；
(2)估算口袋中白球的数量为 个．
14．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 620 1 845
摸到白球的频率 0.650 0.620 0.593 0.604 0.601 0.620 0.615
请估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ．(精确到0.1)
15．下列说法：①事件发生的次数与试验次数成正比；②收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频数；③大量反复做同一试验，如果事件发生的频率在附近摆动，那么事件 发生的频率具有稳定性。其中正确的个数为___。
三、解答题
16．某数学兴趣小组为探究事件 发生的频率，进行试验并将数据汇总填入下表：
试验总次数 100 200 500 800 1 000
事件出现的次数 34 62 160 264 330
事件发生的频率 0.34 0.31 0.32 0.33 0.33
(1)根据上表，完成折线统计图。
(2)请估计：当很大时，事件 发生的频率将会稳定在_____。
17．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗的移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图.
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在________，成活的概率估计值为________.
(2)已知该地区已经移植这种树苗50000棵.
①估计这种树苗成活________棵；
②如果该地区计划成活180000棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少棵？
18．如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为0.5 m的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似看成点)，记录数据如下：
掷小石子(小石子落在有效区域内，含边界)的总次数m 50 150 300 600 …
小石子落在正方形内(含正方形边界)的次数n 10 35 77 149 …
0.200 0.233 0.257 0.248 …
(1)根据表中数据，如果掷一次小石子，那么小石子落在正方形内(含正方形边界)的概率约为________(精确到0.01)；
(2)当掷小石子所落的总次数m＝1 000时，小石子落在正方形内(含正方形边界)的次数n最可能为________；
A．105　　B．249　　C．518　　D．815
(3)利用(1)中所得概率，估计整个不规则封闭图形的面积约是________m2.
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参考答案
一、选择题
1．下列说法正确的是(　D　)
A．不可能事件发生的概率为1
B．随机事件发生的概率为
C．概率很大的事件一定会发生
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2．数字“20260418”中，数字“2”出现的频率是(　A　)
A.　　B.　　C.　　D.
3．一个人做“抛硬币”的游戏，抛10次，正面向上出现4次，反面向上出现6次，正确的说法是(　C　)
A.出现正面向上的频率是4 B.出现正面向上的频数是6
C.出现反面向上的频率是 D.出现反面向上的频数是
4．投掷同一枚瓶盖1 000次．经过统计得“凸面向上”的频率为0.48，则由此可知，抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的频数为(　B　)
A．240 B．480 C．500 D．520
5．为丰富居民的精神文化生活，某社区举办了一场“投”你所好，趣味老年投球比赛，小明的爷爷是参赛选手，小明对爷爷投球击中目标的情况进行了统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，下列说法不正确的是(　C　)
A.随着投球次数的增加，爷爷投球的击中率会在某一个常数附近摆动
B.爷爷投球的击中频率稳定在 ，击中概率的估计值为0.8
C.若爷爷投球20次，则一定能击中目标16次
D.若爷爷投球25次，那么不一定能击中目标20次
6．某林业部门为了考察某种花的种子在一定条件下的发芽率，做了大量的种子发芽试验，得到如下的一组统计数据：
试验种子数量/颗 100 500 1 000 1 500 2 000 3 000 4 000
发芽种子数量/颗 65 346 697 1 051 1 396 2 101 2 808
种子发芽的频率 0.65 0.692 0.697 0.701 0.698 0.700 0.702
估计该种子在此条件下发芽的概率是(结果精确到0.1)(　C　)
A．0.5　　B．0.6　　C．0.7　　D．0.8
7．在抛掷硬币的试验中，下列说法正确的是(　A　)
A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定
B．抛掷10 000次硬币“正面向上”的频率与抛掷12 000次硬币“正面向上”的频率相同
C．抛掷50 000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5
D．若抛掷2 000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518
8．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个．小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程．多次试验后，得到表中的数据，并得出了四个结论，其中正确的是(　B　)
A．试验1 500次摸到白球的频率比试验800次摸到白球的频率更接近0.6
B．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的频率稳定在0.6左右
C．当试验次数n为2 000时，摸到白球的次数m一定等于1 200
D．这个盒子中的白球一定有28个
二、填空题
9．填空：
事件 不可能事件 随机事件 必然事件
概率 _________ 大于0且小于1 _________
事件发生的可能性越____，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越____，它的概率越接近0。
【答案】0 1 大 小
10．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”．当试验次数很大时，数字“6”朝上的频率接近的值是 ______．
【答案】
11．一个不透明的盒子中装有黑球、红球共10个，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则盒子中红球的个数约为_______．
【答案】6
12．一个袋子中有黑色、红色和黄色三种颜色的球，这些球除颜色外其他都相同，若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，重复这样的试验400次，有98次摸出了黄球，则在这次试验中，随机摸出的一球为黄球的频率为_________．
【答案】0.245
13．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5个，这些球除颜色不同外，其他均相同．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动中的统计数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1)；
(2)估算口袋中白球的数量为 个．
【答案】0.6 3
14．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 620 1 845
摸到白球的频率 0.650 0.620 0.593 0.604 0.601 0.620 0.615
请估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ．(精确到0.1)
【答案】0.6
15．下列说法：①事件发生的次数与试验次数成正比；②收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频数；③大量反复做同一试验，如果事件发生的频率在附近摆动，那么事件 发生的频率具有稳定性。其中正确的个数为___。
【答案】2
三、解答题
16．某数学兴趣小组为探究事件 发生的频率，进行试验并将数据汇总填入下表：
试验总次数 100 200 500 800 1 000
事件出现的次数 34 62 160 264 330
事件发生的频率 0.34 0.31 0.32 0.33 0.33
(1)根据上表，完成折线统计图。
解：如图所示。
(2)请估计：当很大时，事件 发生的频率将会稳定在_____。
【答案】0.33
17．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗的移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图.
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在________，成活的概率估计值为________.
【答案】0.9 0.9
(2)已知该地区已经移植这种树苗50000棵.
①估计这种树苗成活________棵；
【答案】45000
②如果该地区计划成活180000棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少棵？
解：(2)②180000÷0.9－50000＝150000(棵).
答：该地区还需移植这种树苗约150000棵.
18．如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为0.5 m的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似看成点)，记录数据如下：
掷小石子(小石子落在有效区域内，含边界)的总次数m 50 150 300 600 …
小石子落在正方形内(含正方形边界)的次数n 10 35 77 149 …
0.200 0.233 0.257 0.248 …
(1)根据表中数据，如果掷一次小石子，那么小石子落在正方形内(含正方形边界)的概率约为________(精确到0.01)；
【答案】0.25
(2)当掷小石子所落的总次数m＝1 000时，小石子落在正方形内(含正方形边界)的次数n最可能为________；
A．105　　B．249　　C．518　　D．815
【答案】B
(3)利用(1)中所得概率，估计整个不规则封闭图形的面积约是________m2.
【答案】1
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