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11.5用一元一次不等式解决问题强化提升专练
一、单选题
1．小明一家在自驾游时，发现某高速路对行驶汽车的速度在正常情况下有如图规定．设小客车的速度为v千米/小时，则在行车道①行驶速度v应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至多可以答错的试题道数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．某种商品进价为元，标价元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可以打（ ）
A．折 B．折 C．折 D．折
4．春节期间，某服装店降价促销．若在该服装店购买定价为元的服装，根据该服装店促销方案列不等式为，那么该服装店促销方案为（ ）
A．买两件等价的服装可减120元，再打八折，最后不超过500元
B．买两件等价的服装可打八折，再减120元，最后不超过500元
C．买两件等价的服装可减120元，再打八折，最后不到500元
D．买两件等价的服装可打八折，再减120元，最后不到500元
5．劳动课上，老师给每组同学一根长的竹竿，要求全部用完，且截成长和长两种规格均有的竹段．设某种截法中长的竹段有a根，则a的值可能有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．10种
6．在三个盘子中，分别装有n个苹果（），先从左边的盘子中拿出两个苹果放入中间的盘子中，之后又从右边的盘子中拿出一个苹果放入中间的盘子中，最后从中间盘子中拿出一些苹果放入右边的盘子中，使中间盘子的苹果个数恰好是右边盘子的苹果个数，这时中间盘子中苹果的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．小玲搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800千克，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据以下信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总路程皆为20千米，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（ ）
每人使用各种交通工具，每移动1千米产生的碳排放量：
●自行车：0千克 ●公交车：千克 ●机车：千克 ●汽车：千克
A．305天 B．306天 C．307天 D．308天
8．低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，因此新能源汽车逐渐成为人们选择的交通工具．某汽车销售公司计划2025年购进两种型号新能源汽车共10辆，总价不超过180万元．据了解，型进价每辆15万元，型进价每辆20万元，问至少购买种型号新能源汽车多少辆？设型辆，下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（ ）
A． B．
C． D．
10．一条鱼的销售方式有两种：①整鱼销售；②分割成鱼头和鱼身两部分销售（不计分割损耗）．已知整鱼、鱼头部分、鱼身部分的单价分别为24元/千克、36元/千克、16元/千克．若分割销售的总额不少于整鱼销售额，则分割时鱼头部分的质量占整鱼质量的百分比至少为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．用不等式表示“的一半小于”是______．
12．如图为一件衣服的洗涤说明标志，请根据其信息写出一个关于温度的不等式_____．
13．某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是 ________．
14．把一些奖品分给若干名学生，如果每人分3个，那么多出7个奖品；如果每人分5个，那么有一个学生分到的奖品就少于3个，问学生至少有多少名？设有x名学生，依题意可列不等式____．
15．小健原有存款50元，小康原有存款80元．从这个月开始，小健每月存18元零花钱，小康每月存12元零花钱，设经过x个月后，小健的存款超过小康，可列不等式为_____________．
16．如图为万达影城的价目表．某社团20人去此影城看电影，打算用比赛奖金1000元购买电影票、爆米花与饮料．若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买______盒爆米花．
17．某楼盘商品房（共30层）售价方案如下：第1层每平方米售价5000元，每上升1层，每平方米售价增加50元，小王准备购买一套的房子，按照售房政策，可以贷款购房，但需要首付，现在小王只有20万元，他最高可以买第______层的房子．
18．数学典籍《孙子算经》中记载了许多著名的数学问题，其中就有“韩信点兵”问题．相传汉朝大将韩信在点兵时，为了快速统计士兵人数，韩信让士兵们5人一组列阵，结果多出2人：他又让士兵们7人一组列阵，结果多出3人．已知士兵总数不超过100人，那么士兵总数可能为__________人．（写出一个符合条件的值即可）
19．有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“现在班中有一半的学生正在做数学作业，四分之一的学生做语文作业，七分之一的学生在做英语作业，还剩不足6位的学生在操场踢足球．”那么这个班至少有________学生．
20．小玲搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班______天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？
每人使用各种交通工具 每移动1公里产生的碳排放量
自行车 0公斤
公交车 公斤
机车 公斤
汽车 公斤
三、解答题
21．目前世界公认的一种评定肥胖程度的分级方法为“体质指数法”，体重身高2（单位：），当一个人的“体质指数”为（包括，）时属正常，设某人的为．
(1)用不等式表示为正常的指数范围，并把它表示在数轴上；
(2)当一个人为下列值时，他的体质属于正常吗？用不等式和数轴给出解释；
①；②；③；④．
(3)请判断一下你父亲（或母亲）的是否正常，并提出合理化建议．
22．清明节前，某敬老院购进16盒种青团礼盒，盒种青团礼盒分给老人，据了解附近有甲、乙两家超市都在出售相同品牌的两种青团礼盒，且售价相同，已知种青团礼盒每盒售价150元，种青团礼盒每盒售价40元．经商谈，甲超市给出每买一盒种青团礼盒送一盒种青团礼盒的优惠，乙超市给出两种青团礼盒全部八折的优惠．
(1)请问在这两个超市购买这些青团礼盒分别需要花费多少元？
(2)请问购买这些青团礼盒，在哪个超市更合算？请说明理由．
23．老长沙有一首童谣：“杨裕兴的面，奇峰阁的鸭，德园的包子真好呷．”德园包子是湖南长沙地区的传统小吃之一．德园的掌案师傅历来都是技术高超的老师傅，老面发酵，所制包点皮薄馅大、面香浓郁、颜色白净、质地松软、面呈海绵状富有回弹性，口感特有嚼劲．小何到德园买早点，“阿姨，我买8个香菇肉包和5个酸菜包．阿姨说：“一共34元．”付款后，小何说：“阿姨，少买2个酸菜包，换3个香菇肉包吧．阿姨说：“可以，但还需补交5元钱．”
(1)请从他们的对话中求出香菇肉包和酸菜包的单价；
(2)如果小何一共有50元，需要买20个包子，他最多可以买几个香菇肉包呢
24．某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．现已知2个甲部件和1个乙部件总质量为，3个甲部件和4个乙部件质量相同．
(1)求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少；
(2)每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人质量分别为和，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？
25．为了抓住开学的商机，某商店决定购进A，B两种计算器，若购进A种计算器8件，B种计算器3件，需要625元；若购进A种计算器6件，B种计算器5件，需要675元．
(1)求购进A种计算器每台需___________元，B种计算器每台需___________元．
(2)若该商店决定拿出0.5万元全部用来购进这两种计算器，考虑到市场需求，要求购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的4倍，那么A种计算器最少购进多少件？
试卷第4页，共5页
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C A D D A C D
1．D
【详解】解：由题意得，，
故选：D．
2．B
【详解】解：设小玉答错或不答的试题道数为道，则答对的试题道数为道，
∵小玉得分超过95分，
∴，
去括号得：，
合并同类项得：，
移项得：，
计算得：，
系数化为1（不等号方向改变）得：，
∵为非负整数，
∴的最大值为6，
即小玉至多可以答错6道试题，
故选：B．
3．B
【详解】解：设商品打折，
由题意得，，
解得，
∵打折数越小，折扣力度越大，
∴的最小值为，
∴最多可以打折．
4．C
【详解】解：由题意可得，表示买两件等价的服装可减120元，再打八折，最后不到500元．
5．A
【详解】解：设长的竹段有根，根据题意得：
，
∴，
∵两种规格均要有，
∴，均为正整数，
∴，，，，
∴a的值可能有种．
6．D
【详解】本题主要考查了整式的计算，设最后从中间盘子中拿出个苹果放入右边的盘子中，
第一次：左边盘子苹果个，中边盘子苹果个，右边盘子苹果个，
第二次：左边盘子苹果个，中边盘子苹果个，右边盘子苹果个，
第三次：左边盘子苹果个，中边盘子苹果个，右边盘子苹果．个，
根据题意有：，
解得：，
则最后中间盘子苹果的个数为：，
∵，
∴，
故选：D．
7．D
【详解】解：设至少改搭公交车上下班天；
汽车每千米碳排放量为千克，公交车为千克，每千米减少（千克）；
每天上下班总路程为20千米，因此每天减少碳排放量（千克），
则：，
解得：
，为整数，
∴最小为，
即她至少要改搭公交车上下班308天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量；
故选：D．
8．A
【详解】解：∵型车每辆15万元，型车每辆20万元，共购10辆，
设型车辆，则型车为辆．
∴总价为万元．
∵总价不超过180万元，
∴．
选项A为，与上述不等式等价，
故选：A．
9．C
【详解】解：小明家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，设小明同学跑步时间为，出家门时是，早上前要到达班级，保证小明同学不迟到，则跑步时间与走路时间要小于，
∴，
故选：C ．
10．D
【详解】解：设整鱼总质量为，鱼头质量占整鱼质量的百分比为，则鱼头质量为，鱼身质量为，
∵分割销售的总额不少于整鱼销售额，
∴可得不等式 ，
∵，两边同时除以得 ，
展开整理得 ，
解得 ，
因此鱼头部分的质量占整鱼质量的百分比至少为．
11．
【详解】根据题意可得：，
故答案为：．
12．（或）
【详解】解：根据最高洗涤温度，可列不等式：；
根据熨斗底板最高温度，可列不等式：；
故答案为：（或）
13．8
【详解】解：设某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据题意可得：
，
解得：，
∴的最大值为8，
故答案为：8．
14．
【详解】解：∵有名学生，
∴根据“每人分3个，多出7个奖品”，可得奖品总数为，
若每人分5个，有一个学生分到的奖品少于3个，则名学生每人分得5个奖品，最后一名学生分得的奖品数为，
∵最后一名同学的奖品少于3个，
∴可得不等式：．
15．
【详解】根据题意，得．
故答案为：．
16．4
【详解】解：设可买盒爆米花，
由题意得，，
解得，
∴最大为．
17．12
【详解】解：设小王购买了第x层的房子，
由题意得，，
解得，
∵x为正整数，
∴x的最大值为12，
∴小王最高可以买第12层的房子，
故答案为：12．
18．17（答案不唯一）
【详解】解：设5人一组可分为组，7人一组可分为组，则有
（x，y均为正整数），
，，
，，
当，时，士兵总数为17人，
当，时，士兵总数为52人，
当，时，士兵总数为87人，
士兵总数可能为17人或52人或87人．
方法二：
设士兵总数可能为，则（为正整数），
是5的倍数，
的个位数为0或5，
的个位数为9或4．
士兵总数不超过100人，
当时，；当时，；
当时，，
士兵总数可能为17人或52人或87人．
故答案为：17（答案不唯一）．
19．28
【详解】解：设该班有个学生．
，
∵，
∴，
是2、4、7的公倍数，且2、4、7的最小公倍数为28，
．
故答案为：28．
20．
【详解】解：设改搭公交车上下班天，
根据题意得：，
解得：．
又为正整数，
的最小值为，
故答案为：．
21．
【详解】（1）解：根据题意，为正常的指数范围是，在数轴上表示如下：
（2）解：∵，，不在的范围内，在的范围内，
∴当一个人为时，他的体质不正常；当一个人为时，他的体质正常．
用数轴解释如下：
（3）解：我的母亲身高，体重，，
∵在范围内，
∴我母亲的正常，建议继续保持．
22．(1)在甲超市购买这些青团礼盒需要花费元；在乙超市购买这些青团礼盒需要花费元
(2)当购买种青团礼盒大于盒时，去乙超市买划算；当购买种青团礼盒等于盒时，去两家超市买一样；当购买种青团礼盒小于盒时，去甲超市买划算
【详解】（1）解：甲：元；
乙：元，
答：在甲超市购买这些青团礼盒需要花费元；在乙超市购买这些青团礼盒需要花费元．
（2）解：由题意可得 ，
解得，
当购买种青团礼盒大于盒时，去乙超市买划算；当购买种青团礼盒等于盒时，去两家超市买一样；当购买种青团礼盒大于16盒且小于盒时，去甲超市买划算．
23．(1)香菇肉包的单价是3元，酸菜包的单价是2元
(2)小何最多可以买10个香菇肉包
【详解】（1）解：设香菇肉包的单价是元，酸菜包的单价是元，
由题意得：
解得：
答：香菇肉包的单价是3元，酸菜包的单价是2元；
（2）解：设可以买个香菇肉包，则可以买个酸菜包，
由题意得：，
解得：，
答：小何最多可以买10个香菇肉包．
24．(1)1个甲部件，1个乙部件；
(2)货运电梯一次最多装运7套设备．
【详解】（1）解：设1个甲部件质量为，1个乙部件质量为，则
，
解得，
答：1个甲部件，1个乙部件；
（2）解：设电梯一次装运套设备，由题意得，
，
解得，
∵为正整数，所以取最大整数为7，
∴货运电梯一次最多装运7套设备．
25．(1)购进一件A种计算器需要50元，购进一件B种计算器需要75元
(2)A种计算器最少购进73件
【详解】（1）设该商店购进一件A种计算器需要a元，购进一件B种计算器需要b元．
由题意得：，
解得：，
∴购进一件A种计算器需要50元，购进一件B种计算器需要75元；
（2）设该商店购进A种计算器x个，购进B种计算器y个，
由题意得：，
∴，
代入可得
∴解得
∵x为正整数，
∴A种计算器最少购进73件．

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