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2025-2026学年六年级下册数学单元核心素养达标押题卷（苏教版）
第2单元 圆柱和圆锥
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．小明家有一个底面半径3厘米、高18厘米的圆柱形物体，这个物体可能是（ ）。
A．水桶 B．不锈钢锅 C．一卷未开封的保鲜膜 D．水彩笔
2．如图，把一个圆柱体沿着底面直径切成两个一样大的半圆柱体，表面积增加了80平方厘米，原来这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．80 B．40 C．40π D．80π
3．一根圆柱体木料长40分米，把它锯成3个短圆柱，表面积增加了12平方分米，这根圆柱体木料的体积是（ ）立方分米。
A．480 B．160 C．240 D．120
4．下列图中，圆柱的展开图正确的是（ ）。（单位：cm）
A． B． C． D．
5．图中的圆柱、正方体和圆锥的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（ ）。
A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍 B．圆柱的体积比正方体的体积小一些
C．圆锥的体积是正方体体积的 D．圆柱的体积比正方体的体积大一些
6．把两个完全相同的小圆柱拼成一个12厘米长的大圆柱，表面积减少了12.56平方厘米，原来小圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．37.68 B．75.36 C．125.6 D．150.72
7．圆柱、长方体、圆锥的底面积和高分别相等，下面说法正确的有（ ）个。
①圆柱与长方体的侧面积相等。 ②圆柱与长方体的体积相等。
③圆柱和长方体的体积都是圆锥的3倍。 ④三个物体的表面积、体积都不相等。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积也相等。如果圆柱的高是3厘米，则圆锥的高是（ ）厘米。
A．27 B．9 C．3 D．1
9．从一个底面半径4厘米的圆柱截下一段。要使截下的圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的高是（ ）。
A．4厘米 B．8厘米 C．8π厘米 D．4π厘米
10．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水（如图），根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后，表面积增加16平方分米，近似长方体的底面周长是16.56分米，圆柱的体积是( )立方分米。
12．一个圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米，它的侧面积是( )平方厘米；把它拼接成一个近似的长方体，表面积会增加( )平方厘米。
13．一个圆柱的高是1.5厘米，侧面展开后得到长是12.56厘米的长方形，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，将它削成一个最大的圆锥，应削去( )立方厘米。
14．一个圆柱体木块，削去12立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥体，这个圆锥体的体积是( )立方分米，原来圆柱的体积是( )立方分米。
15．一个圆柱，底面半径2厘米，高3厘米，底面积是( )平方厘米，侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
16．一个圆柱形汽油桶，从里面量直径是0.8米，高是1.2米，这个桶的容积是( )立方分米，如果每升汽油重0.75千克，那么这个汽油桶能装( )千克汽油。
17．赵师傅向下图所示的透明空容器（由上、下两个圆柱体组成）中匀速注油，正好注满。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。
(1)赵师傅把下面的大圆柱注满油用了( )分钟。
(2)上面的小圆柱体的高是( )厘米。
(3)如果下面的大圆柱体的底面半径是9厘米，则大圆柱体的体积是( )立方厘米；上面小圆柱的底面积是( )平方厘米。
18．一根长8分米的圆柱木料，如果把它的长截掉3分米，表面积就减少18.84平方分米，这根圆木的横截面周长是( )分米，体积是( )立方分米。
19．把一个高为6厘米的圆锥形木块沿底面直径和高切成两半，表面积增加了24平方厘米，原来圆锥形木块的体积是( )立方厘米。
20．根据中国学龄儿童膳食指南建议：每日喝水应不少于1500毫升。笑笑每天用底面直径6厘米，杯子内高10厘米的圆柱形水杯喝满6杯水。笑笑每天饮水量( )（填“达到了”或“没达到”）要求。
21．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知它们的体积之和是36立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
22．一个圆柱的侧面积是150.72平方分米，高是6分米，它的底面周长是( )分米；直径是( )分米；底面积是( )平方分米。
23．如图是我国古代的一种计量时间的仪器——沙漏（又称沙钟）。它的上、下两部分是两个完全相同的圆锥，其中一个装满细沙，单个圆锥的高为9厘米。漏口每秒漏出细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时30分钟。这个沙漏的底面积是( )平方厘米。
24．将四个完全相同的小圆柱拼成一个高是40cm的大圆柱，表面积减少72。原来每个小圆柱的底面积是( )，体积是( )。
25．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多14立方米，这个圆柱的体积是( )立方米，圆锥的体积是( )立方米。
三、判断题
26．圆柱有两个圆形的面，大小一样。( )
27．直角三角形，绕任意一边旋转一周都能形成圆锥。( )
28．圆柱的上下底面是长方形。( )
29．把一个圆柱体削成一个圆锥体，削去部分的体积是圆柱的。( )
30．圆柱有 2 个平面和 1 个曲面，上下两个平面是圆形。( )
四、计算题
31．计算圆柱的表面积和体积，计算圆锥的体积（单位：厘米）。
32．求下图的表面积。
五、作图题
33．设计后港古街灯笼。
灯笼为圆柱形，底面直径25厘米，高40厘米，在方格纸上画出侧面展开图，标出长和宽（或底和高）。
（1格代表10cm）
34．在方格图中，画出下面左边圆柱的侧面沿高展开后的图形（取3）。
35．如图每个小方格的边长表示1厘米。
（1）在△ABC中，点B的位置用数对（4，5）表示，点A的位置用（ ）表示。
（2）如果A、B点不动，将点C向右移动到（ ）时，△ABC会变成等腰三角形。
（3）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°的图形。
（4）在方格中画一个与△ABC面积相等的平行四边形。
（5）如果以AC边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，形成的立体图形是（ ），它的体积是（ ）立方厘米。
六、解答题
36．绿地农场有一堆稻谷，堆成了圆锥形，小强量得它的底面周长是12.56米，高是1.5米。如果每立方米稻谷重600千克，这堆稻谷一共重多少吨？
37．挖一个圆柱形水池，底面直径4米，深1.8米，如果在水池四周和底面抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？如果池内的水面高1.5米，这个水池装水多少吨？（每立方米水重1吨）
38．一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是12分米，里面装了高6分米的水，把一个底面直径为3分米的圆锥形铁块浸没在水中，水面上升了1分米，这个圆锥形铁块的体积是多少立方分米？
39．在一个底面直径18厘米的圆柱形容器中盛满水，水中浸没一个底面半径是3厘米的圆锥形铁锤（如图一），当铁锤被取出后，容器中的水面下降了2厘米（如图二）。这个圆锥形铁锤体积是多少立方厘米？
40．为了参加“六一”儿童节的服装表演，六（1）班同学准备自己动手用硬纸片做40个礼帽（如图，单位厘米），至少要用硬纸片多少平方分米？
41．木制陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，其形状和大小如图所示。
(1)制作这个陀螺至少需要木料多少立方厘米？
(2)手工社团课上，同学们想给这款陀螺做一个精美的长方体包装盒，那么这个长方体包装盒的容积至少是多少立方厘米？
42．王大伯用一块长方形铝皮和一块圆形铝皮做一个无盖的水桶。
(1)做这个水桶至少需要准备多少平方分米铝皮？（接头处忽略不计）
(2)王大伯先往水桶中倒了一些水，再将一个小西瓜完全浸入水中，发现水面高度上升1分米。这个西瓜的体积是多少立方分米？
43．打谷场上堆着一个近似圆锥形的谷堆，小钟测得其底面周长是18.84米，高是1.5米。爸爸说每立方米的稻谷约重550千克，小钟告诉爸爸这堆稻谷有7吨多，他算得对吗？
44．一个圆柱形容器，从里面量，底面直径是2分米。小军用它测量一个铁球的体积，先把铁球放入容器，再倒入19升水，铁球被完全浸没。小军测得这时的水深是8分米，这个铁球的体积是多少立方分米？
45．小明家买回一台燃气热水器，在使用过程中会排出一些废气。为了防止中毒，爸爸准备做一个排气管（如下图）。要制作这样一个排气管，至少需要多少平方厘米的铁皮？（接头处损耗忽略不计）
46．如下图，圆柱形容器甲的底面半径是5cm，容器内部是空的；长方体容器乙中的水深6.28cm。现将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？
47．如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色的水。其中圆锥的高是6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分。
(1)圆锥内的水漏完需要多长时间？
(2)请你在图2正面视图中涂色表示出漏完后圆柱内的水的高度，并说明你的想法。
我的想法：____________________。
48．陀螺，是普及性的儿童玩具。据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣：“杨柳儿活，抽陀螺”，并介绍了具体玩法，同现代的陀螺完全一样。如图的陀螺，上面是圆柱，下面是圆锥，且圆锥的高是圆柱高的。
(1)已知圆柱的底面直径8厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？
(2)如果要给这个陀螺做一个带盖长方体包装盒（粘合处忽略不计），至少需要多少平方厘米硬纸板？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】根据生活经验判断即可。圆柱形物体一般为筒状、卷状物。
【解析】A．水桶通常直径超过20厘米，高度也超过30厘米，不符合题意；
B．锅的直径通常大于20厘米，高度较矮，不符合题意；
C．保鲜膜卷比较适中，半径约5厘米内，高度约20厘米，符合题意；
D．水彩笔直径比1厘米小，不符合题意。
2．C
【分析】增加的表面积等于两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径的长方形的面积，据此用80除以2求出底面直径和高的乘积，再根据圆柱的侧面积＝底面周长×高＝×直径×高即可解答。
【解析】×（80÷2）
＝×40
＝40（平方厘米）
所以原来这个圆柱的侧面积是40平方厘米。
3．D
【分析】把它锯成3个短圆柱，截了2次，增加了4个面，已知表面积增加了12平方分米，则每个面的面积就是12÷4＝3（平方分米），求这根圆柱体木料的体积，用底面积乘高即可。
【解析】12÷4＝3（平方分米）
3×40＝120（立方分米）
4．A
【分析】根据圆柱展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况下是正方形），长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。已知圆柱的底面直径，根据圆柱的底面周长公式C＝πd，求出底面周长，再与长方形的长相比较，如果相等，就是圆柱的展开图；反之，如果不相等，就不是圆柱的展开图。
【解析】A．底面周长为：3.14×3＝9.42（cm），因为长＝9.42cm，所以是圆柱的展开图。
B．底面周长为：3.14×3＝9.42（cm），因为长＝3cm，所以不是圆柱展开图。
C．底面周长为：3.14×3＝9.42（cm），因为长＝12cm，所以不是圆柱展开图。
D．底面周长为：3.14×3＝9.42（cm），因为长＝15cm，所以不是圆柱展开图。
5．C
【分析】正方体和圆柱体的体积都可以用“体积＝底面积×高”来计算，圆锥的体积＝×底面积×高。正方体和圆柱底面积相等，高也相等，那么体积必然相等；圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，圆柱体积是圆锥的3倍，那么正方体的体积同样是圆锥的3倍；据此解答。
【解析】A．由题意可知，圆锥的体积是圆柱体积的，原题说法错误；
B．圆柱的体积和正方体的体积相等，原题说法错误；
C．圆锥的体积是正方体体积的，原题说法正确；
D．圆柱的体积和正方体的体积相等，原题说法错误；
6．A
【分析】两个相同小圆柱拼成大圆柱，大圆柱的长是小圆柱高的2倍，先用12厘米除以2求出小圆柱的高；拼接时减少了2个底面的面积，用减少的表面积12.56平方厘米除以2，求出小圆柱的底面积；最后用底面积×高求出小圆柱的体积。
【解析】12.56÷2×（12÷2）
＝12.56÷2×6
＝6.28×6
＝37.68（立方厘米）
原来小圆柱的体积是37.68立方厘米。
7．B
【分析】＝底面周长×高； ＝底面周长×高，据此判断； ＝底面积×高， ＝底面积×高；，底面积相同，底面周长不一定相同，底面积相同，高相同，圆柱和长方体体积相同。据此逐项分析。
【解析】①圆柱的侧面积公式为＝底面周长×高，设底面半径为r，高为h，则；长方体的侧面积公式为＝底面周长×高，设底面长方形的长和宽分别为a、b，高为h，则，虽然它们底面积和高相等，即，但仅根据此无法得出，所以圆柱与长方体的侧面积不一定相等，①说法错误；
②根据公式，底面积×高，底面积相同，高相同，则体积相等，说法正确。
③根据公式：圆柱和长方体体积相同，圆柱和圆锥底面积相同，高相同，则圆柱体积是圆锥的3倍，长方体体积也是圆锥的3倍，说法正确。
④圆柱和长方体体积相等，和圆锥不相等，原说法错误。
②③说法正确，一共有2个的说法是正确。
8．B
【分析】圆柱的体积，圆锥的体积，则圆锥的高。一个圆柱和一个圆锥底面积相等，设圆柱和圆锥的底面积为平方厘米，根据圆柱和圆锥的体积相等，将圆柱的体积作为圆锥的体积，利用公式求圆锥的高。
【解析】圆柱的体积：（立方厘米）
则圆锥的体积为：立方厘米
（厘米）
圆锥的高是9厘米。
9．C
【分析】圆柱侧面展开图的底边长是圆柱底面的周长，侧边长是圆柱的高，当其侧面展开图为正方形时，意味着圆柱的底面周长和高相等，再根据圆的周长公式求出底面周长，进而得到圆柱的高。
【解析】底面周长C＝2πr＝2×4×π＝8π（厘米），所以圆柱的高也是8π厘米。
10．A
【分析】这道题用转化思想：瓶子正放和倒放时，水的体积不变，空的部分体积也不变。根据，底面积相同，水的体积占瓶子容积的比例，就是水的高度除以总高度。
【解析】正放时水高14cm
倒放时空的部分高度：
总高度：14＋4＝18（cm）
水的体积占瓶子容积：
瓶中水的体积占瓶子容积的，选A。
11．50.24
【分析】把圆柱切拼成近似长方体后，表面积增加的部分是两个以圆柱的高为长、圆柱底面半径为宽的长方形的面积。长方体底面周长等于圆柱底面周长加上两个半径。据此先求出圆柱的底面半径，进而根据增加的一个长方形的面积求出圆柱的高，最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h求出圆柱的体积。
【解析】解：设圆柱的底面半径为r，则底面周长为2πr，根据题意，得：
2×3.14×r＋2r＝16.56
6.28r＋2r＝16.56
8.28r＝16.56
r＝16.56÷8.28
r＝2
因此，圆柱底面半径为2分米，增加的一个长方形的面积：16÷2＝8（平方分米）
圆柱的高为：8÷2＝4（分米）
圆柱的体积：3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（立方分米）
12．150.72 48
【分析】已知圆柱的底面半径和高，根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，求出圆柱的侧面积；
根据圆柱切割和拼组的特点，拼成的近似长方体后表面积比圆柱的表面积增加了2个以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的长方形的面积；根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘2，就是增加的表面积。
【解析】圆柱的侧面积：2×3.14×4×6＝150.72（平方厘米）
表面积增加：6×4×2＝48（平方厘米）
13．43.96 12.56
【分析】由圆柱体的侧面展开图的特征可知：圆柱体的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，再根据底面周长求出底面半径，进而求出圆柱的底面积，依据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，即可求其表面积；
底面半径已求出，利用圆柱的体积＝底面积×高，即可求其体积；因为削成的圆锥体与原圆柱等底等高，所以削去部分的体积是原圆柱的。
【解析】圆柱的侧面积：12.56×1.5＝18.84（平方厘米）
圆柱的底面积：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
圆柱的表面积：18.84＋12.56×2
＝18.84＋25.12
＝43.96（平方厘米）
削去的体积：12.56×1.5×
＝18.84×
＝12.56（立方厘米）
所以一个圆柱的高是1.5厘米，侧面展开后得到长是12.56厘米的长方形，这个圆柱的表面积是43.96平方厘米，将它削成一个最大的圆锥，应削去12.56立方厘米。
14．6 18
【分析】一个圆柱体与圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱的，削去的12立方分米是圆柱体积的1－＝，根据单位“1”的量＝部分量÷对应分率，则可求出圆柱的体积。然后用圆柱的体积÷3即可求出圆锥的体积。
【解析】圆柱的体积：
12÷（1－）
＝12÷
＝12×
＝18（立方分米）
圆锥的体积：18÷3＝6（立方分米）
15．12.56 37.68 62.8 37.68
【分析】圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方；圆柱侧面积＝底面周长×高；圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积；圆柱体积＝底面积×高。
【解析】底面积：3.14×
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
侧面积：2×3.14×2×3＝37.68（平方厘米）
表面积：12.56×2＋37.68
＝25.12＋37.68
＝62.8（平方厘米）
体积：12.56×3＝37.68（立方厘米）
16．
602.88
452.16
【分析】题干给出的直径和高单位是“米”，而第一问要求的容积单位是“立方分米”。为了计算方便，应先将长度单位换算成分米，即 米 分米；
圆柱的容积计算公式为 。需先根据直径求出半径，再代入公式计算。
根据容积单位换算关系， 立方分米 升。
已知每升汽油重 千克，用容积（升）乘每升的质量即可求出总质量。
【解析】 米 分米
米 分米
（分米）
（立方分米）
立方分米升
（千克）
所以这个桶的容积是 立方分米，这个汽油桶能装 千克汽油。
17．(1)2
(2)15
(3) 2543.4 84.78
【分析】（1）从关系图可知，时间在2分钟时出现了拐点，0到2分钟高度上升缓慢，2分钟后高度上升变快。由于注入油的速度一样，所以容积越大，注入油的高度就越慢，因此，大圆柱注满油的时间是0－2分钟。
（2）小圆柱注入的油是从2分钟的10厘米上升到3分钟的25厘米，用两个时间段上升的高度相减即可。
（3）通过圆柱的体积公式计算出在2分钟内注入油的体积，然后再将这个体积除以时间得到每分钟注入油的速度，再用速度乘小圆柱的注入油时间得到小圆柱的容积，最后用圆柱的体积除以注入油的高度即可得到小圆柱的底面积。
【解析】（1）由于注入油的速度一样，容积越大，注入油的高度相对较慢，因此，大圆柱注满油的时间是2分钟。
（2）2分钟注油高度是10厘米
3分钟注油高度是25厘米
小圆柱注油高度是：25－10＝15（厘米）
（3）大圆柱注油：（立方厘米）
每分钟：（立方厘米）
小圆柱注油：（立方厘米）
（平方厘米）
18．6.28 25.12
【分析】由题可知，减少的表面积即截掉部分的侧面积，横截面周长＝侧面积÷高；底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，再根据圆柱的体积公式即可解答。
【解析】18.84÷3＝6.28（分米）
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
3.14×12×8
＝3.14×8
＝25.12（立方分米）
19．25.12
【分析】将圆锥沿底面直径和高切开后，新增的两个切面为全等的等腰三角形。三角形的底为圆锥底面的直径，高为圆锥的高。据此先用增加的表面积除以2，求出一个三角形的面积。再根据三角形的面积＝底×高÷2，得到底＝2×面积÷高，求出圆锥的底面直径；进而求出半径代入圆锥的体积公式V＝πr2h中，计算出圆锥形木块的体积。
【解析】24÷2＝12（平方厘米）
底面直径：12×2÷6
＝24÷6
＝4（厘米）
底面半径：4÷2＝2（厘米）
体积：×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝（3.14×4）×（6×）
＝12.56×2
＝25.12（立方厘米）
原来圆锥形木块的体积是25.12立方厘米。
20．达到了
【分析】圆柱的体积＝πr h，代入计算出一杯水的体积是多少立方厘米。再乘每天喝满的杯数，就是笑笑每天喝了多少立方厘米。转换成毫升作单位，再与1500毫升比较即可。
【解析】6÷2＝3（厘米）
3.14××10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
282.6×6＝1695.6（立方厘米）
1695.6立方厘米＝1695.6毫升
1695.6＞1500，所以笑笑每天饮水量达到了要求。
21．27 9
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，所以圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的。把圆锥体积看作1份，则与它等底等高圆柱的体积是3份，它们的体积之和是4份，用体积之和除以4求出每份的体积，即为圆锥的体积，再用每份的体积乘3即可求出圆柱的体积。
【解析】圆锥的体积：36÷（1＋3）
＝36÷4
＝9（立方厘米）
圆柱的体积：9×3＝27（立方厘米）
22．25.12 8 50.24
【分析】求底面周长：根据“圆柱的侧面积＝底面的周长×高”可知“底面周长＝侧面积÷高”。
求直径：根据“”可得。
求底面积：先根据计算出半径，最后将半径代入圆的面积公式计算出底面积。
【解析】150.72÷6＝25.12（分米）
25.12÷3.14＝8（分米）
（分米）
3.14×＝3.14×16＝50.24（平方分米）
23．30
【分析】1分＝60秒，漏完全部细沙用时30分钟，将分化为秒。
沙漏体积＝漏口每秒漏出细沙0.05立方厘米×漏完全部细沙用的时间。
沙漏体积＝1个圆锥的体积
因为圆锥体积公式V＝Sh，变形得到底面积的计算S＝3V÷h
将已知的圆锥体积和高代入公式，即可算出底面积。
【解析】1分＝60秒
30×60＝1800（秒）
V＝1800×0.05＝90（立方厘米）
90×3÷9
＝270÷9
＝30（平方厘米）
这个沙漏的底面积是30平方厘米。
24．12 120
【分析】两个完全一样的立体图形在拼接时，相互接触的两个面会隐藏起来，从而使表面积减少了这两个面的面积之和；4个相同的小圆柱相拼接，会减少（4－1）×2＝6（个）面的面积。故用减少的表面积72cm2除以6，可得原来每一个小圆柱的底面积；
用大圆柱的高除以4，得到原来每个小圆柱的高，圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。
【解析】72÷[（4－1）×2]
＝72÷[3×2]
＝72÷6
＝12（cm2）
40÷4×12
＝10×12
＝120（cm3）
25．21 7
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体的体积看作1倍数，则圆柱体的体积是3倍数，那么相差（3－1）倍数，再根据“一个圆柱体积比它等底等高的圆锥体积多14立方米”即可求出1倍数，即圆锥体的体积，再乘3可得圆柱体积。
【解析】圆锥的体积：14÷（3－1）
＝14÷2
＝7（立方米）
圆柱的体积：7×3＝21（立方米）
26．√
【分析】圆柱体有两个底面，都是圆形，并且大小相等，两个底面平行且形状大小相同，因此该陈述正确。
【解析】圆柱的两个底面是圆形且大小相等，所以正确。
故答案为：√
27．
×
【分析】当直角三角形绕一条直角边旋转一周时，该直角边作为圆锥的高，另一条直角边作为底面半径，旋转形成圆锥体；当绕另一条直角边旋转时，同理形成圆锥体。但当绕斜边旋转一周时，形成的立体图形是由两个圆锥共享底面组成的复合体，不是单一的圆锥体。
【解析】直角三角形绕其直角边旋转一周可形成圆锥，但绕斜边旋转一周不能形成圆锥。原题说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】圆柱的上下底面是圆形，不是长方形。长方形是平面图形，用于描述长方体的面。圆柱的底面是圆形的，这是圆柱的定义特征。
【解析】圆柱是由两个平行且相等的圆形底面和一个侧面组成的立体图形。因此，圆柱的上下底面不是长方形，而是圆形。
故答案为：×
29．×
【分析】题干未明确圆柱和圆锥是否等底等高。根据圆柱和圆锥的体积关系，只有当它们等底等高时，圆锥的体积才是圆柱体积的，削去部分的体积才是圆柱体积的。若不等底等高，削去部分的体积可能不等于。因此，该说法不一定成立。
【解析】根据分析：
把一个圆柱体削成一个圆锥体，削去部分的体积不一定是圆柱的。原说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】根据圆柱的定义，圆柱由两个平行的圆形底面和一个侧面组成，底面是平面，侧面是曲面。题干所述“圆柱有2个平面和1个曲面，上下两个平面是圆形”与定义一致，因此正确。
【解析】圆柱有两个底面是平面，且为圆形，侧面是曲面。
故答案为：√
31．圆柱表面积62.8平方厘米；体积37.68立方厘米；圆锥体积47.1立方厘米
【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积，需先求出半径，侧面积，圆柱的体积；圆锥的体积。
【解析】（厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
圆柱的表面积是62.8平方厘米。
（立方厘米）
圆柱的体积是37.68立方厘米。
（立方厘米）
圆锥的体积是47.1立方厘米。
32．385.4cm2
【分析】图形的表面积等于圆柱表面积加上长方体前后左右4个面的面积之和减去长方体上下两个面的面积之和。
圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2，根据圆柱的表面积＝底面周长×高＋底面积×2算出圆柱的表面积，再根据长方形的面积＝长×宽，再乘4算出长方体前后左右4个面的面积，再根据正方形的面积＝边长×边长，再乘2算出长方体上下两个面的面积。
【解析】3.14×（2×5）×6＋3.14×52×2＋2×6×4－2×2×2
＝3.14×10×6＋3.14×25×2＋2×6×4－2×2×2
＝188.4＋157＋48－8
＝385.4（cm2）
33．见详解
【分析】已知圆柱体底面直径25cm，可求出底面半径为12.5cm,根据圆的周长，可求出底面圆周长为cm，约等于78.5cm，圆柱体的侧面展开图的长和宽分别为圆柱体的底面周长和高，即可画出圆柱体的侧面展开图。
【解析】作图如下：
34．见详解
【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，根据圆柱底面周长＝圆周率×底面直径，计算出长方形的长，作图即可。
【解析】（cm）
圆柱的侧面沿高展开后是长6cm，宽3cm的长方形，作图如下：
35．（1）（8，11）
（2）（12，5）
（3）见详解
（4）见详解
（5）圆锥；100.48
【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，在△ABC中，点B的位置用数对（4，5）表示，点A的位置用（8，11）表示。
（2）已知BC的水平长度为4厘米，根据等腰三角形的特征，如果A、B点不动，将点C向右移动4厘米时，△ABC会变成等腰三角形。
（3）根据旋转的方法，点C不动，将△ABC的BC边和AC边绕点C逆时针旋转90°，将旋转后的点A和点B连接起来即可。
（4）由图可知三角形的底是4厘米，高是6厘米，根据“三角形面积＝底×高÷2”计算出三角形面积是4×6÷2＝12平方厘米，要求在方格中画一个与△ABC面积相等的平行四边形，例如平行四边形的底是4，高是3，据此画图即可。（画法不唯一）
（5）如果以AC边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，形成的立体图形是圆锥，圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米，根据圆锥体积公式计算出圆锥体积。
【解析】（1）在△ABC中，点A在第8列，第11行，所以点A的位置用（8，11）表示。
（2）如果A、B点不动，将点C（8，5）向右移动4厘米时，即8＋4＝12，点C移动到（12，5）时△ABC会变成等腰三角形。
（3）、（4）作图如下：
（平行四边形画法不唯一）
（5）已知△ABC为直角三角形，如果以AC边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，形成的立体图形是圆锥；
×3.14×42×6
＝×3.14×16×6
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（立方厘米）
所以它的体积是100.48立方厘米。
36．
3.768 吨
【分析】根据圆的周长公式 求出底面半径；然后根据圆锥体积公式 计算出稻谷堆的体积；再根据“总质量＝稻谷堆的体积×单位体积质量”求出稻谷的千克数；最后根据 1 吨＝1000 千克，将千克换算成吨。
【解析】
（米）
（立方米）
（千克）
3768千克＝3.768吨
答：这堆稻谷一共重 3.768 吨。
37．35.168平方米；18.84吨
【分析】（1）先根据半径＝直径÷2，求出半径，水池周围和底面的表面积＝侧面积＋底面积，利用侧面积公式：S＝πdh和底面积公式：S＝πr2（π取3.14）即可解答；
（2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h即可解答。
【解析】底面半径：4÷2＝2（米）
抹水泥的面积：3.14×4×1.8＋3.14×22
＝12.56×1.8＋3.14×4
＝22.608＋12.56
＝35.168（平方米）
水池体积：3.14×22×1.5
＝3.14×4×1.5
＝12.56×1.5
＝18.84（立方米）
答：抹水泥的面积是35.168平方米，这个水池装水18.84吨。
38．12.56立方分米
【分析】圆锥形铁块完全浸没后水面上升，水面上升的体积等于圆锥形铁块的体积。上升部分水的形状为圆柱体，其底面积等于水桶的底面积，高等于水面上升的高度。因此，圆锥形铁块的体积等于水桶底面积乘水面上升的高度。根据圆柱的体积公式V＝πr2h代入求出圆锥形铁块的体积。
【解析】3.14×22×1
＝3.14×4×1
＝12.56（立方分米）
答：这个圆锥形铁块的体积是12.56立方分米。
39．508.68立方厘米
【分析】圆锥形铁锤浸没在水中，取出后水面下降的那部分圆柱的体积，就等于圆锥形铁锤的体积。根据圆柱的体积公式，代入圆柱的半径和水面下降的高度，即可解答。
【解析】圆柱底面半径
答：这个圆锥形铁锤体积是508.68立方厘米。
40．1632.8平方分米
【分析】硬纸板的面积就是这个礼帽的表面积，先计算出1个礼帽需要的硬纸板面积，再乘40，最后根据1平方分米＝100平方厘米换算单位。
结合图示可知：一个礼帽的表面积由两部分组成：直径为（20＋20＋20）厘米的大圆面积和直径为20厘米高为20厘米的圆柱侧面积，再根据圆的面积：，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。
【解析】礼帽下面大圆的半径：
（20＋20＋20）÷2
＝（40＋20）÷2
＝60÷2
＝30（厘米）
礼帽上面圆柱的底面周长：3.14×20＝62.8（厘米）
（3.14×30×30＋62.8×20）×40
＝（94.2×30＋1256）×40
＝（2826＋1256）×40
＝4082×40
＝163280（平方厘米）
163280平方厘米＝1632.8平方分米
答：至少要用硬纸片1632.8平方分米。
41．(1)197.82立方厘米
(2)324立方厘米
【分析】（1）这个陀螺是由一个底面直径为6厘米，高为6厘米的圆柱和一个底面直径为6厘米，高为3厘米的圆锥组成的，求制作这个陀螺至少需要木料多少立方厘米，就是求陀螺的体积，用圆柱的体积＋圆锥的体积即可。先用直径÷2算出半径，再根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，分别计算出圆柱和圆锥的体积后再相加即可得解。
（2）要容纳陀螺，长方体的长、宽需至少等于陀螺的底面直径（6厘米），高需至少等于圆柱高＋圆锥高，即6＋3＝9（厘米）。根据长方体的容积＝长×宽×高，代入计算即可。
【解析】（1）6÷2＝3（厘米）
3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
3.14×32×3×
＝3.14×9×3×
＝28.26（立方厘米）
169.56＋28.26＝197.82（立方厘米）
答：制作这个陀螺至少需要木料197.82立方厘米。
（2）6＋3＝9（厘米）
6×6×9＝324（立方厘米）
答：这个长方体包装盒的容积至少是324立方厘米。
42．(1)15.7平方分米
(2)3.14立方分米
【分析】（1）求王大伯至少需要准备多少平方分米的铝皮，就是求这个无盖的圆柱的表面积；观察图形可知，这个圆柱的底面直径是2分米，圆柱的高是2分米，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。
（2）水面上升的部分的体积就是圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【解析】（1）2÷2＝1（分米）
3.14×12＋3.14×2×2
＝3.14＋12.56
＝15.7（平方分米）
答：做这个水桶至少需要准备15.7平方分米铝皮。
（2）3.14×12×1＝3.14（立方分米）
答：这个西瓜的体积是3.14立方分米。
43．对
【分析】圆锥的底面周长＝，根据周长计算出底面半径，圆锥体积＝，据此算出圆锥的体积，再用体积乘550可算出这堆稻谷多重，1吨＝1000千克。
【解析】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
（千克）＝7吨771.5千克
答：他算得对。
44．6.12立方分米
【分析】铁球体积等于铁球和水的总体积减去水的体积，已知圆柱底面直径，可先求出底面半径，再利用圆柱体积公式V＝πr2h计算铁球和水的总体积。根据1升＝1立方分米将容积单位转换为体积单位，再用总体积减去水的体积即可得到铁球体积。
【解析】2÷2＝1（分米）
3.14×12×8
＝3.14×1×8
＝3.14×8
＝25.12（立方分米）
19升＝19立方分米
25.12－19＝6.12（立方分米）
答：这个铁球的体积是6.12立方分米。
45．5024平方厘米
【分析】将题目中的长度单位米换算为厘米，因为，所以2.8m换算后为280cm，1.2m换算后为120cm；
把排气管看作圆柱体，底面直径，圆柱的高为两段长度之和，即。根据圆柱侧面积公式，π取3.14，可计算出所需铁皮面积。
【解析】

（平方厘米）
答：至少需要5024平方厘米的铁皮。
46．8厘米
【分析】长方体容器中的水全部倒入圆柱体容器中，水的体积没有变化。长×宽×水的高度＝水的体积，水的体积÷圆柱形容器底面积＝水的深度。据此解答。
【解析】长方体容器中水深6.28厘米
水的体积：（立方厘米）
圆柱形容器中水深：（厘米）
答：这时水深8厘米。
47．(1)36分钟
(2)答案见详解
【分析】（1）根据圆锥的体积公式，先求出圆锥内水的体积，再除以水的流速1.57立方厘米/分，即可求出圆锥内的水漏完的时间。
（2）已知圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，把圆锥内的水注入圆柱时，水的体积等于这个圆柱体积的三分之一；底面积不变，则水的高度就是圆柱高度的三分之一，据此解答。
【解析】（1）
＝3.14×32×6×
＝3.14×32×（6×）
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方厘米）
56.52÷1.57＝36（分钟）
答：圆锥内的水漏完需要36分钟。
（2）6×＝2（厘米）
涂色如下：
我的想法：因为圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，把圆锥内的水注入圆柱时，水的体积等于这个圆柱体积的三分之一；底面积不变，则水的高度就是圆柱高度的三分之一，所以水的高度是2厘米。（理由合理即可）
48．(1)502.4立方厘米
(2)576平方厘米
【分析】（1）由于圆锥的高是圆柱高的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，即可求出圆锥的高，根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入即可求出这两部分的体积，再相加即可；
（2）要给这个陀螺做一个带盖长方体包装盒，那么这个包装盒的长和宽是底面的直径，高是圆柱和圆锥的高的和，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解。
【解析】（1）8×＝6（厘米）
3.14×（8÷2）2×8＋×3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×8＋3.14×16××6
＝50.24×8＋50.24×2
＝401.92＋100.48
＝502.4（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是502.4立方厘米。
（2）8＋6＝14（厘米）
8×8×2＋8×14×4
＝64×2＋112×4
＝128＋448
＝576（平方厘米）
答：至少需要576平方厘米硬纸板。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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