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2025-2026学年五年级下册数学单元核心素养达标押题卷（苏教版）
第3单元 因数与倍数
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共14分）
1．a与20的最小公倍数是60，那么a应是（　　）
A．5 B．10 C．15
2．甲数的质因数里有2个2，乙数的质因数里有3个2，它们的最大公约数里应该有（ ）
A．2个2 B．3个2 C．5个2
3．下面计数器中表示的数，（ ）是3的倍数。
A． B． C． D．
4．下面算式中的数有倍数与因数关系的是（　　）
A．14÷5=2.8 B．0.5×8=4 C．4×90=360
5．任意两个不同的质数相乘的积有（　　）个因数．
A．2 B．3 C．4 D．无法确定
6．42的全部因数中，质数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．6
7．既有因数2，又是3和5的倍数的最小两位数是（ ）
A．10 B．15 C．30
二、填空题（共13分）
8．一块长方形铁皮长18分米，宽12分米，把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，剪成的正方形的边长最长是　 　分米，能剪成　 　块．
9．从4、2、0、5四个数字中选取3个数字组成不同的三位数，同时含有因数2、3、5的三位数有　 　个，其中最大的是　 　。
10．一路公汽每隔15分钟发一次车，二路公汽每隔20分钟发一次车，某车站上午8时30分同时发出这两路车，那么至少到下一次车同时发车的时间为　 　．
11．在2008后面添上3个数字，组成一个七位数，使它成为3、4、5的倍数，这个七位数最大是　 　．
12．五（1）班小组活动时，不管是分成6人组还是8人组都可以正好分完，请问五（1）班最有可能是　 　人。
13．连续三个奇数的和一定是 数，任意两个奇数的和一定是 数．
14．24和40的最大公约数是　 　，它们的最小公倍数是　 　．
15．一个两位数既是2的倍数，也是5的倍数，这个两位数最小是　 　，最大是　 　。
三、判断题（共16分）
16．同时是6和7的倍数的数一定是42的倍数．( )
17．如果一个数是12的倍数，那么它一定是3和6的倍数。( )
18．12分解质因数的结果是：12=1×2×2×3．( )
19．15的因数有4个，15的倍数有无数个。( )
20．如果a=bc，那么b和c都是a的因数．( )
21．0是偶数．( )
22．把18分解质因数是18＝2×9。( )
23．如果A÷B=8，则A是这两个数的最小公倍数( )
四、计算题（共21分）
24．口算。（共12分）
1.3×4= 7.6＋1.4= 0÷10= 1÷2.5 = 1÷4= 1.2÷4=
0.32÷0.8= 8－0.8= 7÷0.14= 1÷0.02= 6－0.8= 1.1×4=
25．解方程。（共9分）
0.7x÷6＝2.8 0.9x—4＝13.1 0.82×7＋0.77x＝7.28
五、解答题（共36分）
26．五(1)班有学生42人，把他们平均分成几个学习小组．每组多于2人而少于8人．可以分成几个小组呢？
27．有三根竹竿，分别长12厘米、44厘米、56厘米．要把它们都截成同样长的竹竿，不许剩余，每根竹竿最长能有多少厘米？
28．世纪广场的一座喷泉由内层和外层构成，外层每12分钟喷一次，内层每8分钟喷一次，内外两层在中午12：00同时喷过一次水后，下次同时喷水是什么时候？
29．五年级一班的学生排队做操，每行12人或每行16人都能正好排完，这个班的学生不到50人，算一算这个班究竟有多少人？
30．小明、小军暑假期间都去打乒乓球，小明每隔4天去一次，小军每隔6天去一次．7月20日两人同时打乒乓球后，几月几日又再次相遇？
31．两根钢管，一根长52分米，另一根长78分米，现在要把它们锯成同样长的小段，每段钢管要尽可能长，且没有剩余，每段钢管长多少分米？一共能锯成几段？
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参考答案与试题解析
1．C
【解析】试题分析：根据最小公倍数的解法作答：即最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．
解：因为20=2×2×5，
而60=2×2×3×5，
所以a应该是3×5=15，
故选C．
【点评】本题主要是灵活利用求最小公倍数的方法解决问题．
2．A
【解析】试题分析：根据求两个数的最大公约数的方法，两个数全部公有质因数的乘积就是他们的最大公约数，由题意可知两个数的最大公约数是2×2．
解：因为甲数的质因数里有2个2，乙数的质因数里有3个2，所以它们公有的质因数是2个2，因此它们的最大公约数里就应该有2个2．
故选A．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公约数的方法．
3．D
【分析】先读出计数器表示的数，在根据3的倍数的特征，进行解答。
【解析】A．计数器表示的数是53，5＋3＝8，8不是3的倍数，53不是3的倍数；
B．计数器表示的数是631，6＋3＋1＝10，10不是3的倍数，631不是3的倍数；
C．计数器表示的数是401，4＋0＋1＝5，5不是3的倍数，401不是3的倍数；
D．计数器表示的数是153，1＋5＋3＝9，9是3的倍数，153是3的倍数。
故答案选：D
【点评】本题考查3的倍数特征，一个数是3的倍数，这个数的各数位上的数字之和是3的倍数。
4．C
【解析】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数）；由此进行选择即可．
解：根据因数和倍数的意义可知：
属于因数和倍数关系的等式是4×90=360；
故选C．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义．
5．C
【解析】试题分析：根据质数、合数的概念及意义，质数只有1和它本身两个因数；合数至少有三个因数；据此解答．
解：两个不同的质数相乘的积，它的因数有1，这两个质数，和这两个质数的积本身4个因数；
因此，两个不同的质数相乘的积一定有4个因数；
故选C．
【点评】此题主要考查质数、合数的意义以及求一个数的因数的方法．
6．A
【分析】求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1、2、3、4、5、6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此写出42的因数，然后根据质数的定义数出即可。
【解析】42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42，其中质数有2、3、7三个。
故答案为：A
【点评】此题根据找一个数的因数的方法，质数的意义进行解答，注意写因数时要两个两个地写，防止遗漏。
7．C
【解析】试题分析：根据能同时被2、3、5整除的数的特点可知，这个最小的两位数：个位数字是0，十位数字是3的倍数．据此解答．
解：根据能同时被2、3、5整除的数的特点可知，这个最小的两位数是：30．
故选C．
【点评】被2整除特征：个位上、2、4、6、8和；被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除；被5整除特征：个位上是0或5的数．
8．6，6
【解析】试题分析：把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，就是小正方形的边长是18和12的公因数，剪成的正方形的边长最长，就是以24和18的最大公因数为小正方形的边长，然后用长方形铁皮的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形铁皮的长边最少可以剪几个，宽边最少可以剪几个，最后把它们乘起来即可．
解：18=2×3×3，
12=2×2×3，
所以18和12的最大公因数是；2×3=6，即小正方形的边长是6厘米，
长方形铁皮的长边可以分；18÷6=3（个），
宽边可以分：12÷6=2（个），
一共可以分成：3×2=6（个）；
故答案为6，6．
【点评】本题关键是理解：把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，就是小正方形的边长是18和12的公因数．
9．4 540
【分析】同时含有因数2、3、5，那么要求是2、3、5的公倍数，也就是2、3、5的最小公倍数30的倍数，其个位一定是0，同时各位数字之和是3的倍数，还需要从2、4、5中选择两个数字，但符合各位数字之和是3的倍数的选法只有2和4，或者4和5，然后进行枚举，得出所有符合要求的三位数，并找出最大值。
【解析】同时含有因数2、3、5的三位数有：240，420，450，540，总共4个；
最大的是540。
【点评】本题考查的是公倍数，以及2、3、5的整除特征，2和5通过个位数字来判断，3通过各位数字之和来判断。
10．9：30
【解析】试题分析：由题意知：到下一次同时发车，也就是说从8：30同时发车，中间不管一路和二路各发了几次车，用的时间相同，由15和20的最小公倍数是60知，这两辆车再过60分钟才能再次同时发车，即9：30．
解：15和20的最小公倍数是60，
一路和二路车要每隔60分钟才能同时再发一次，
所以8时30分+60分=9时30分，
答：至少到下一次车同时发车的时间为9：30．
故答案为9：30．
【点评】解答此题主要是要理解再一次发车时要隔多长时间．
11．2008980
【解析】试题分析：先找出能被4整除的数、能被4、5整除的数和能被3整除的数的特征，综合以上数的特征找出最大的即可．
解：能被4、5整除，这个数的个位上一定是0，
能被4整除的数，末尾两位能被4整除，因此十位上一定是偶数，
这个数最大是百位上9，十位上是8，2+8+9+8=27，27+0=27，能被3整除，
所以这个数最大是2008980．
故答案为2008980．
【点评】此题考查数的整除特征及其运用．
12．48
【分析】平均分成8个组，或平均分成6个组都正好分完，那么总人数就是8和6的公倍数，再根据实际情况进行求解。
【解析】
8和6的最小公倍数是：
那么8和6的公倍数有：24，48，72，96，……
所以总人数最有可能是48人（答案不唯一）。
【点评】本题利用公倍数求解方法，找出8和6的公倍数，再根据实际情况进行求解。
13．奇数 偶数．
【解析】试题分析：根据偶数、奇数的性质：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，据此解答．
解：因为奇数+奇数=偶数，所以连续三个奇数的和一定是奇数；任意两个奇数的和一定是偶数．
故答案为奇数；偶数．
【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质．
14．8，120
【解析】试题分析：求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．
解：24=2×2×3×2，
40=2×2×2×5，
所以24和40的最大公约数是：2×2×2=8，
它们的最小公倍数是：2×2×2×3×5=120；
故答案为8，120．
【点评】两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
15．10 90
【分析】既是2的倍数，也是5的倍数，说明这个两位数的个位上只能是0。
【解析】个位上是0的最小的两位数是10，最大的两位数是90。
【点评】掌握2和5倍数的特征是解决此题的关键，5的倍数：个位上是0或5；2的倍数：个位上是0、2、4、6、8；2和5共同的倍数：个位上是0。
16．√
【解析】考点：找一个数的倍数的方法．
分析：一个数能同时被6和7整除的数一定是6和7的公倍数，因为6和7的最小公倍数是42，所以这个数一定是42的倍数．
解答：由分析可知：同时是6和7的倍数的数一定是42的倍数；
【点评】解答此题应明确：同时是两个非0自然数的倍数，一定是它们的最小公倍数的倍数．
17．√
【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可。
【解析】因为12＝3×4＝2×6
所以一个数是12的倍数，这个数一定是3和6的倍数。例如：
24是12的倍数，也是3和6的倍数。
故答案为：√
【点评】本题主要考查了倍数的认识。
18．×
【解析】略
19．√
【分析】根据求一个数因数、倍数的方法解答即可。
【解析】15的因数有：1、3、5、15，共4个；15的倍数有：15、30、45……。所以15的因数有4个，15的倍数有无数个。
故答案为：√
【点评】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
20．×
【解析】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；前提是a和b都是不为0的自然数；据此判断．
解：由分析可知：如果a=bc，那么b和c都是a的因数，说法错误；
故答案为×．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确本题成立的前提．
21．√
【解析】试题分析：自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数．由于0÷2=0，即0能被2整除，所以0是偶数．据此解答．
解：由于0÷2=0，
即0能被2整除，根据偶数的定义可知，
0是偶数．
故答案为√．
【点评】偶数是根据自然数能否被2整除进行定义的，自然数中，只要能被2整除的数，都为偶数．
22．×
【分析】分解质因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此把18分解质因数。
【解析】18＝2×3×3
故答案为：×。
【点评】本题主要考查分解质因数的方法，一般先从简单的质数试着分解。
23．错误
【解析】试题分析：A÷B=8，如果A、B都是非0自然数，可得A、B是倍数关系，根据倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；但本题不一定是在整除范围内，如果A、B不都是整数，如4÷0.5=8，不能说4是4和0.5的最小公倍数；据此判断即可．
解：A÷B=8，如果A、B是非0自然数，则A是这两个数的最小公倍数是A；但前提必须是A、B是非0自然数；
如：4÷0.5=8，不能说4是4和0.5的最小公倍数；
故答案为错误．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，必须在整除前提下，才能说一个数是另一个数的倍数，另一个数是一个数的因数．
24．5.2；9；0；0.4；0.25；0.3；
0.4；7.2；50；50；5.2；4.4
【分析】根据小数加减乘除法的计算方法解答。
【解析】1.3×4＝5.2 7.6＋1.4＝9 0÷10＝0 1÷2.5＝0.4
0.32÷0.8＝0.4 8－0.8＝7.2 7÷0.14＝50 1÷0.02＝50
【点评】直接写得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。
25．x＝24；x＝19；x＝2
【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
【解析】0.7x÷6＝2.8
解：0.7x＝2.8×6
0.7x＝16.8
x＝16.8÷0.7
x＝24
0.9x－4＝13.1
解：0.9x＝13.1＋4
0.9x＝17.1
x＝17.1÷0.9
x＝19
0.82×7＋0.77x＝7.28
解：5.74＋0.77x＝7.28
0.77x＝7.28－5.74
0.77x＝1.54
x＝1.54÷0.77
x＝2
【点评】考查了解方程，关键是要理解解方程的依据是等式的性质即等式的两边同时加减同一个数等式仍然成立，或等式两边同时乘除（不为0）同一个数，等式仍然成立。
26．3×14=42（人） 6×7=42（人） 7×6=42（人）
可以分成14个、6个、7个小组．
【解析】【解答】3×14=42（人） 6×7=42（人） 7×6=42（人）
可以分成14个、6个、7个小组．
【分析】每组人数应是42的因数．每组可以是1、2、3、6、7、14、21、42这些人，其中1、2、14、21、42不符合题意，每组只能是3人、6人、7人．
27．（12、44、56）=4（cm）
【解析】略
28．12：24
【分析】求出内层和外层喷水间隔时间的最小公倍数是同时喷水间隔时间，根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出下次同时喷水时间即可。
【解析】12＝2×2×3
8＝2×2×2
2×2×2×3＝24（分钟）
12：00＋24分钟＝12：24
答：下次同时喷水是12：24。
【点评】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
29．48人
【解析】试题分析：要求这个班的学生共有多少人，即求50以内12和16的公倍数，先求出12和16的最小公倍数：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，然后从中找出符合题意的即可．
解：12=2×2×3，
16=2×2×2×2，
12和16的最小公倍数是2×2×2×2×3=48，48＜50，符合题意；
答：这个班有48人．
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
30．8月1日
【解析】试题分析：要求几月几日又再次相遇，先求出他俩再次相遇所需要的天数，也就是求4和6的最小公倍数，4和6的最小公倍数是12；所以7月20日两人同时打乒乓球后，再过12日他俩就能再次相遇，也就是8月1日又再次相遇．
解：因为4=2×2，6=2×3，
所以4和6的最小公倍数是：2×2×3=12；
也就是说他俩再过12日就能再次相遇，
根据第一次相遇的时间是7月20日，可推知他俩8月1日又再次相遇．
答：7月20日两人同时打乒乓球后，8月1日又再次相遇．
【点评】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次相遇中间相隔的时间，也就是求4和6的最小公倍数．
31．26分米；5段
【分析】已知两根钢管要把它们剪成同样长的小段，每段长要尽可能长，且没有剩余，求每段钢管长多少米，就是求52和78的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，也就是26米；然后分别用52÷26和78÷26即可求出两根钢管各自剪成的段数，最后相加即可。
【解析】52＝2×2×13
78＝2×3×13
52和78的最大公因数2×13＝26，所以每段钢管长26分米。
52÷26＋78÷26
＝2＋3
＝5（段）
答：每段钢管长26分米，一共能锯成5段。
【点评】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长，熟练掌握最大公因数的求法是解题的关键。
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