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2026年辽宁省朝阳市部分学校中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示几何体，由5个完全相同的正方体组合而成，它的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
2.截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破1.64亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台.将1.64亿用科学记数法表示应为（　　）
A. 16.4×107 B. 0.164×109 C. 1.64×108 D. 1.64×109
3.下列计算正确的是（　　）
A. -（-x+1）=x+1 B. C. x6÷x2=x4 D. （a-b）2=a2-b2
4.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=40°，∠2=120°，则∠3+∠4=（　　）
A. 120° B. 140° C. 160° D. 170°
5.方程的解为（　　）
A. x=2 B. x=3 C. x=-3 D. x=1
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径.若AB=AC，∠ACB=70°，则∠CBD=（　　）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
7.《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组（　　）
A. B. C. D.
8.当自变量x＞1时，下列函数y随x的增大而增大的是（　　）
A. y=-3x B. C. y=3x+1 D. y=-（x-1）2-3
9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，延长CB至点E，延长AD至点F，连接AE，CF.若四边形AECF为菱形，则这个菱形的面积为（　　）
A. 9
B.
C.
D.
10.如图，在同一平面内放置的Rt△EFG和矩形ABCD，EG与AB重合，FG=3cm,AB=4cm,BC=5cm,Rt△EFG以1cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点F与点C重合时停止，在运动过程中，Rt△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：8ab2-2a= .
12.设方程x2+2x-9=0的正根介于整数m与m+1之间，则m= .
13.在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是 .
14.如图，直线l1∥l2，直线m分别交l1、于点A、B，以A为圆心，AB长为半径画弧，分别交l2、l1于直线m同侧的点C、D，∠ADB=35°，AB=9，则的长等于 .
15.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别为AC、BD的中点，∠ACD=15°，AC=8，OD=OM.则BD的长等于 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中m满足m（m+4）=-4.
17.(本小题8分)
近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，深圳市某中学把足球和篮球列为该校的特色项目.学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球，若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元.
（1）篮球、足球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个.购买篮球的数量不少于足球数量的一半，为使购买的总费用最小，那么应购买篮球、足球各多少个？
18.(本小题8分)
2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛.以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程.
【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本.
【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表：
组别 分数 频数 百分比
第1组 51≤x＜61 a 5%
第2组 61≤x＜71 10 m
第3组 71≤x＜81 15 15%
第4组 81≤x＜91 40 40%
第5组 91≤x＜101 b n
【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图.
【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题：
（1）m=______，n=______；请将频数分布直方图补充完整；
（2）所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第______组的分数段内；
（3）计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数.
19.(本小题8分)
某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部L1，左、右门洞L2，L3均呈抛物线型，水平横梁AC=16m,L1的最高点B到AC的距离BO=4m,L2，L3关于BO所在直线对称.MN，MP，NQ为框架，点M，N在L1上，点P，Q分别在L2，L3上，MN∥AC，MP⊥AC，NQ⊥AC.以O为原点，以AC所在直线为x轴，以BO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.
（1）求抛物线L1的函数表达式；
（2）已知抛物线L3的函数表达式为，m，求MN的长.
20.(本小题8分)
【活动背景】
如图，建筑物AC、BD的高度不可直接测量.为测量建筑物AC、BD的高度，技术员小李用皮尺测得A、B之间的水平距离为150m,用测角仪在C处测得D点的俯角为35°，测得B点的俯角为43°.
【问题解决】
请运用技术员小李提供的数据求出建筑物AC、BD的高度（结果保留整数）.（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）
21.(本小题8分)
如图，AB是半圆O的直径，点C是弦AD延长线上一点，连接CB、BD，∠CBD=∠CAB.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接OD，若∠CAB=30°，AB=4，求扇形OBD的面积.
22.(本小题12分)
如图1，正方形ABCD中，点E为边AB上一点，将△BCE沿CE翻折得△FCE，射线BF分别与CE、AD交于点O、G.
（1）求证：△CBE≌△BAG；
（2）如图2，当OG=3，OC=4时，求正方形ABCD的边长；
（3）如图3，在（2）的条件下，线段CF，BD相交于点H，求DH的长.
23.(本小题13分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点（2，-3），与x轴交于点A（-1，0）和点B.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）已知直线l：y=-x-1，点C在x轴上，过点C作CD⊥l于点D，CD绕点C逆时针旋转90°，得线段CF，当点F恰好落在第四象限的抛物线上，求点D的横坐标；
（3）设点P（x1，y1）在抛物线y=x2+bx+c上，点Q（x1，y2）在抛物线y=-x2+（4m-2）x-（4m2+2）上，当1≤x1≤2时，y1-y2的最小值为3，请直接写出m的值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】2a（2b-1）（2b+1）
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】 化简结果为，值为-4
17.【答案】解：（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元；
（2）设购买m个篮球，则购买（100-m）个足球，
根据题意得：m≥（100-m），
解得：m≥．
设购买篮球和足球的总费用为w元，则w=110m+80（100-m），
即w=30m+8000，
∵30＞0，
∴w随m的增大而增大，
又∵m≥，且m为正整数，
∴当m=34时，w取得最小值，此时100-m=100-34=66．
答：为使购买的总费用最小，那么应购买34个篮球、66个足球．
18.【答案】m==10%，n==30%．
直方图如图所示：
中位数处于第4组的分数段内；
估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数为900人
19.【答案】解：（1）∵BO=4m,
∴抛物线L1的顶点B坐标为（0，4），
设抛物线L1的函数表达式为y=a（x-0）2+4，
∵AC=16m,
结合二次函数的对称性得 A（-8，0），C（8，0），
将C（8，0）代入y=a（x-0）2+4，
得0=64a+4，
则，
∴；
（2）由（1）得抛物线L1的函数表达式，
∵MN∥AC，MP⊥AC，NQ⊥AC.，且抛物线L3的函数表达式为，
∴，
整理得x2-3（x-4）2=24，
∴x2-3x2+24x-48=24，
∴x2-12x+36=（x-6）2=0，
解得：x1=x2=6，
∴MN=2×6=12（m）．
20.【答案】AC=140m，BD=35m．
21.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，

∵∠CBD=∠CAB，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠ABD+∠CAB=90°，
∵OB是⊙O的半径，且BC⊥OB，
∴BC是⊙O的切线．
（2）解：连接OD，
∵∠CAB=30°，AB=4，
∴∠DOB=2∠CAB=60°，OD=OB=AB=2，
∴S扇形OBD==，
∴扇形OBD的面积为．

22.【答案】∵正方形ABCD，
∴AB=BC，∠ABC=∠BAD=90°，
∴∠ABG+∠CBO=90°，
∵将△BCE沿CE翻折得△FCE，
∴CE⊥BF，OF=OB，
∴∠BOC=90°，
∴∠BCE+∠CBO=90°，
∴∠BCE=∠ABG，
∴△CBE≌△BAG（ASA）
23.【答案】抛物线的解析式为y=x2-2x-3 点D的横坐标为 m的值为或
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