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2026年四川省德阳市凯江教育集团中考数学一调试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中最小的数是（　　）
A. 3 B. -2 C. 0 D. -1
2.下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.下列运算正确的是（　　）
A. （-a3）2=a6 B. a8÷a2=a4 C. a3+a3=a6 D. a a5=a5
4.把函数y=（x-1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（　　）
A. y=x2+2 B. y=（x-1）2+1 C. y=（x-2）2+2 D. y=（x-1）2-3
5.2024年末，人工智能公司DeepSeek在全球范围内迅速发展.据统计，其平台每月处理的用户请求量约为6.5×1012次.若DeepSeek计划将用户请求数据以科学记数法存档，每日平均处理量可表示为（　　）次.（每月按30天计算）
A. 2.17×1011 B. 2.17×1012 C. 6.5×1010 D. 1.95×1014
6.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）
A. 至少有1个球是黑球 B. 至少有1个球是白球 C. 至少有2个球是黑球 D. 至少有2个球是白球
7.古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）
A. B. C. D.
8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，AC=，⊙O是△ABC的外接圆，D为圆上一点，连接CD且CD=CB，过点C作⊙O的切线与AD的延长线交于点E，则CE的长为（　　）
A.
B. 1
C.
D.
9.已知函数y=，当函数值为3时，自变量x的值为（　　）
A. -2 B. - C. -2或- D. -2或-
10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点为B，对称轴为直线x=1.下列四个结论：①3a+b＜0；②过点（0，c-a）平行于x轴的直线与抛物线有唯一的公共点；③若a＞0，关于x的不等式a（x+1）2+b（x+1）＜0的解集为-1＜x＜1；④若a＜0，点P（t,y1），Q（t-1，y2）在该抛物线上，当实数时，y1＞y2.其中正确的结论是（　　）
A. ①②③ B. ②③④ C. ③④ D. ②④
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.把多项式ax2-4a分解因式的结果是 ．
12.已知x=m是一元二次方程x2-x-1=0的一个根，则代数式2025-m2+m的值是 .
13.如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得扇形A′O′B′.若∠O=90°，OA=4，则阴影部分的面积为 .

14.关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围是 .
15.边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于H，则下列结论正确的有 .（填写序号）
①EF=EC；②CF2=CG CA；③BE DH=16；④若BF=1，则

三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
（1）计算：（2+）0+3tan30°-+
（2）先化简，再求值：，其中a2-4a+3=0.
17.(本小题12分)
如图，△ABC中，AB=BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E点，连接EO，若EO=2，DC=5，求CE的长.
18.(本小题12分)
如图，反比例函数的图象与直线y=ax交于点D（1，4），点A是线段OD上的一个动点，过点A作y轴的垂线分别交反比例函数图象和y轴于点B和点C.
（1）求k和a的值；
（2）根据图象直接写出的自变量x的取值范围；
（3）当AB长为时，求点A的坐标.
19.(本小题12分)
人工智能的应用非常广泛，比如自然语言处理、语音和图象识别、搜索排名、专家系统等.为了解学生对人工智能应用的知晓程度，某校随机抽查部分中学生，进行知识测试，得分用x表示，数据分组为A：50≤x＜60、B：60≤x＜70、C：70≤x＜80、D：80≤x＜90、E：90≤x≤100，并将测试成绩绘制成如下不完整的统计图，请根据图表信息回答问题：
（1）随机抽查的学生共有______人；扇形统计图中“E”组所对应的圆心角度数为______°；
（2）该校约有7000名学生，请估算等级为C的学生约有多少人？
（3）在本次调查中，等级为E的学生中，仅有一名男生和三名女生的测试成绩为满分，若从中随机抽取两人进行活动交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
20.(本小题12分)
为适应市场需求，成都博物馆设计了一套全新的“花与器”文创商品，经调查，A、B两种图案的冰箱贴倍受消费者喜爱.已知A种冰箱贴的单价比B种冰箱贴的单价贵10元，用300元购进A种冰箱贴的数量与用200元购买B种冰箱贴的数量相同.
（1）求A种冰箱贴、B种冰箱贴的单价分别是多少元？
（2）若某公司购买A、B两种冰箱贴共200个，且A种的数量至少比B种的数量多27个，当购买A、B两种冰箱贴各多少时？总费用最少？并求出最少费用.
21.(本小题12分)
如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点H是△ABC的内心，
AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．
（1）求证：DH=DB；
（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O的直径为5．
①求证：EF为圆O的切线；
②求DF的长．
22.(本小题18分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，-3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M ，设点 P的横坐标为t ．
（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．
（2）若点P在第四象限，连接AM、BM ，当线段 PM最长时，求△ABM的面积．
（3）是否存在这样的点P ，使得以点 P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】a（x+2）（x-2）
12.【答案】2024
13.【答案】π+2
14.【答案】a≤5且a≠3
15.【答案】①②③④
16.【答案】解：（1）原式=1+3×-（2-）+2
=1+-2++2
=1+2；
（2）原式=÷（）
=
=，
∵a2-4a+3=0，
（a-1）（a-3）=0，
∴a=1或a=3，
又∵a（a+3）（a-3）≠0，
∴a≠0，a≠-3，a≠3，
当a=1时，
原式==．
17.【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD，且AB=BC，
∴AD=BC，且AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵BO=DO，DE⊥BC，
∴OE=BD=2，
∴BD=4，
∵∠BOC=∠BED=90°，∠CBO=∠DBE，
∴△BCO∽△BDE，
∴，即，
解得：CE=3．
18.【答案】解：（1）∵反比例函数的图象与直线y=ax交于点D（1，4），
∴k=4，a=4，
（2）根据图象可知，的自变量x的取值范围为：0＜x＜1．
（3）由（1）可知，反比例函数解析式为y=，正比例函数解析式为：y=4x,
设A（m,4m），则B（m+，4m），
∵点B在反比例函数图象上，
∴4m（m+）=4，
解得m=或m=-2（舍去），
∴A（，2）．
19.【答案】（1）300，54；
（2）C等级人数为300-（30+60+90+45）=75（人），
所以7000×=1750（人），
答：估计等级为C的学生约有1750人；
（3）根据题意，列表如下：
女 女 女 男
女 女，女 女，女 男，女
女 女，女 女，女 男，女
女 女，女 女，女 男，女
男 女，男 女，男 女，男
从表格中可以看出，共有12种等可能结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的有6种结果，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率为=．
20.【答案】解：（1）设A种冰箱贴的单价是a元，B种冰箱贴的单价是（a-10）元．
根据题意，得=，
解得a=30，
经检验，a=30是所列分式方程的解，
30-10=20（元），
∴A种冰箱贴的单价是30元，B种冰箱贴的单价是20元．
（2）设购买A种冰箱贴x个，则购买B种冰箱贴（200-x）个．
根据题意，得x-（200-x）≥27，
解得x≥；
设购买两种冰箱贴的总费用为W元，则W=30x+20（200-x）=10x+4000，
∵10＞0，
∴W随x的减小而减小，
∵x≥，
∴当x=114时，W的值最小，W最小=10×114+4000=5140，此时200-114=86（个），
∴当购买A种冰箱贴114个、B种冰箱贴86个时总费用最少，最少费用是5140元．
21.【答案】解：（1）证明：连接HB，
∵点H是△ABC的内心，
∴∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，
∵∠DBC=∠DAC，
∴∠DHB=∠DAB+∠ABH=∠DAC+∠CBH，
∵∠DBH=∠DBC+∠CBH，
∴∠DHB=∠DBH，
∴DH=DB；
（2）①连接OD，
∵∠DOB=2∠DAB=∠BAC
∴OD∥AC，
∵AC⊥BC，BC∥EF，
∴AC⊥EF，
∴OD⊥EF，
∵点D在⊙O上，
∴EF是⊙O的切线；
②过点D作DG⊥AB于G，
∵∠EAD=∠DAB，
∴DE=DG，
∵DC=DB，∠CED=∠DGB=90°，
∴△CDE≌△BDG，
∴GB=CE=1，
在Rt△ADB中，DG⊥AB，
∴∠DAB=∠BDG，
∵∠DBG=∠ABD，
∴△DBG∽△ABD，
∴，
∴DB2=AB BG=5×1=5，
∴DB=，DG=2，
∴ED=2，
∵H是内心，
∴AE=AG=4，
∵DO∥AE，
∴△OFD∽△AFE，
∴，
∴，
∴DF=．
22.【答案】解：（1）把A（3，0）B（0，-3）代入y=x2+mx+n，得
解得，
所以抛物线的解析式是y=x2-2x-3．
设直线AB的解析式是y=kx+b，
把A（3，0）B（0，-3）代入y=kx+b，得，
解得，
所以直线AB的解析式是y=x-3；
（2）设点P的坐标是（t，t-3），则M（t，t2-2t-3），
因为p在第四象限，
所以PM=（t-3）-（t2-2t-3）=-t2+3t，
当t=-=时，二次函数的最大值，即PM最长值为=，
则S△ABM=S△BPM+S△APM==．
（3）存在，理由如下：
∵PM∥OB，
∴当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，
①当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能有PM=3．
②当P在第一象限：PM=OB=3，（t2-2t-3）-（t-3）=3，
解得t1=，t2=（舍去），
所以P点的横坐标是；
③当P在第三象限：PM=OB=3，t2-3t=3，
解得t1=（舍去），t2=，
所以P点的横坐标是．
综上所述，P点的横坐标是或．
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