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2026年贵州省毕节市梁才教育集团中考数学第三次适应性试卷
一、选择题：本题共13小题，每小题3分，共39分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在-4、0、1、π这四个数中，最小的数是（　　）
A. -4 B. 1 C. 0 D. π
2.下列几何体中，圆柱体是（　　）
A. B. C. D.
3.“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4.中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，为人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（　　）
A. 0.12×104 B. 1.2×104 C. 1.2×103 D. 12×102
5.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3
6.设m,n是方程x2+3x-2023=0的两个不相等实数根，则m+n的值为（　　）
A. 3 B. -3 C. 2023 D. -2023
7.如图，已知a∥b,等腰直角三角形如图放置，∠1=25°，则∠2=（　　）
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
8.《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题.如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（　　）
A. B. C. D.
9.如图，小明沿一个五边形的广场小道按A→B→C→D→E的方向跑步健身，他每跑完一圈时，身体转过的角度之和是（　　）
A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°
10.一元二次方程x2+5x+6=0的根是（　　）
A. x1=-2，x2=-3 B. x1=2，x2=3 C. x1=-6，x2=1 D. x1=6，x2=-1
11.如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm,则依题意可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
12.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，∠ACD=60°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交BC于点E，连接AE，则∠BAE的度数是（　　）
A. 28°
B. 30°
C. 32°
D. 35°
13.已知一次函数y1=mx+n和y2=ax+b的图象如图所示，有下列结论：①ab＞0；②a+b＞m+n；③2（a-m）=b-n；④P（x1，y1）、Q（x2，y2）是直线y1=ax+b上不重合的两点，则（x1-x2）（y1-y2）＞0.其中正确的是（　　）
A. ①④
B. ①③
C. ②④
D. ②③
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
14.化简2m+3m的结果是 .
15.已知n是一元二次方程x2-x-1=0的根，代数式n（n-1）+2的值是 .
16.如图，直线l1：y=2x+b与l2：y=x-2的交点坐标为（5，3），则关于x的不等式2x+b＞x-2的解集是 .
17.如图，点A在y轴上，点B在x轴上，AB=4，点C是线段AB的中点，点D坐标（4，0），连接CD，向外以CD为边作正方形CDEF，当DF取最大值时，点F的坐标是 .
三、解答题：本题共9小题，共95分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
按要求计算：
（1）计算：；
（2）解分式方程：；
（3）解方程：.
19.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，连接EF，AB∥EF，AB=BE.
（1）试判断四边形ABEF的形状，并说明理由；
（2）若AB=3，CE=1，求矩形ABCD的周长.
20.
21.(本小题10分)
如图是太阳光照射鼓楼形成的示意图，BD，BC分别是不同时刻太阳光照射鼓楼的影长，测得∠ADB=45°，∠ACB=39°，CD=56.25m.（点D，B，C在同一水平线上，且点A，D，B，C在同一平面内，AB⊥CD）
（1）设鼓楼高AB为x m,则BC的长为______m（用含x的代数式表示）.
（2）求鼓楼AB的高度（结果保留整数）.（参考数据：tan39°≈0.80，sin39°≈0.62，cos39°≈0.77）
22.(本小题10分)
作差法是一种比较两个数或代数式大小的常用方法.
作差：首先计算两个数或代数式的差，即A-B.
变形：对得到的差式进行变形，常用的方法包括配方、因式分解、有理化等，目的是将差式转换为更容易判断的形式.
定号：根据差式的符号确定被比较数或代数式的大小关系，若差式为正数，则原数A大于B；若差式为负数，则原数A小于B；若差式为零，则A等于B.
结论：根据变形和定号的结果得出结论，即A＞B或A＜B.
例：比较x2+1与2x-1的大小.
∵（x2+1）-（2x-1）=x2+1-2x+1=（x-1）2+1＞0，
∴x2+1＞2x-1.
（1）已知2b＞3a＞0，，，试比较M与N的大小.
（2）比较大小： ______.（填“＞”“=”或“＜”）
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A和点C，一次函数y2=k2x+b图象与x轴相交于点B，其中点A的坐标是（2，3）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若S△AOB=6，求一次函数y2=k2x+b的解析式；
（3）在第（2）问的条件下，直接写出的解集.
24.(本小题10分)
如图，已知⊙O是四边形ABCD的外接圆，AB为直径，点C为的中点，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点E，连接AC.
（1）写出图中一个与∠CAD相等的角______；
（2）试判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）探究AE，DE，AB之间的数量关系，并说明理由.
25.(本小题10分)
某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值.
销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 …
销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 …
（1）求y与x的函数表达式；
（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值.
26.(本小题13分)
小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，在 ABCD中，AN为BC边上的高，=m，点M在AD边上，且BA=BM，点E是线段AM上任意一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得△FBE．
（1）问题解决：如图①，当∠BAD=60°，将△ABE沿BE翻折后，使点F与点M重合，则=______；
（2）问题探究：
如图②，当∠BAD=45°，将△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM，求∠ABE的度数，并求出此时m的最小值；
（3）拓展延伸：
当∠BAD=30°，将△ABE沿BE翻折后，若EF⊥AD，且AE=MD，根据题意在备用图中画出图形，并求出m的值．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】B
14.【答案】5m
15.【答案】3
16.【答案】x＞5
17.【答案】（2，6）
18.【答案】1 x=10 x=4
19.【答案】解：（1）四边形ABEF为正方形，
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，
∵AB∥EF，
∴∠BEF=90°，
∴四边形ABEF为矩形，
∵AB=BE，
∴四边形ABEF为正方形；
（2）∵四边形ABEF为正方形
∴AB=BE=3，
∵CE=1，
∴BC=BE+CE=4，
∴矩形ABCD的周长为2×（3+4）=14．
20.【答案】

21.【答案】 鼓楼AB的高度为25m
22.【答案】M＜N；
＜．
23.【答案】解：（1）∵A（2，3）在反比例函数图象上，
∴k1=2×3=6，
∴反比例函数解析式为：y1=；
（2）∵S△AOB=6，
∴=6，解得OB=4，
∴B（-4，0），
∵点A（2，3），B（-4，0）在一次函数y2=k2x+b的图象上，
∴，解得，
∴一次函数解析式为：y2=；
（3）联立方程组得，解得或，
∴C（-6，-1），A（2，3），
根据两个函数的图象和交点坐标可知，不等式的解集为：x＞2或-6＜x＜0．
24.【答案】∠CAB；
CE与⊙O相切，见解析；
AE+DE=AB，见解析．
25.【答案】解：（1）设y=kx+b（k≠0）．
∴．
解得：．
∴y=-2x+80；
（2）设日销售利润为w元．
w=（x-10）（-2x+80）
=-2x2+100x-800
=-2（x2-50x+625）-800+1250
=-2（x-25）2+450．
答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；
（3）w=（x-10-m）（-2x+80）
=-2x2+（100+2m）x-800-80m.
∵最大利润为392元，
∴=392．
整理得：m2-60m+116=0．
（m-2）（m-58）=0．
解得：m1=2，m2=58．
当m=58时，x=-=54，
∴每盒糖果的利润=54-10-58=-14（元）．
∴舍去．
答：m=2．
26.【答案】解：（1）∵BA=BM，∠BAD=60°，∴△ABM是等边三角形，
∴AB=AM=BM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ABN=∠BAM=60°，
∵AN为BC边上的高，
∴==，
故答案为：；
（2）∵∠BAD=45°，BA=BM，
∴△AMB是等腰直角三角形，
∴∠MBC=∠AMB=45°，
∵EF∥BM，
∴∠FEM=∠AMB=45°，
∴∠AEB=∠FEB=（180°+45°）=112.5°，
∵AD∥BC，
∴∠BAE=∠ABN=45°，
∴∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=22.5°，
∵=m，△AMB是等腰直角三角形，AN为底边上的高，则AN=AM，
∵点M在AD边上，
∴当AD=AM时，m取得最小值，最小值为=2，
（3）如图，连接FM，延长EF交BC于点G，
∵∠BAD=30°，则∠ABN=30°，
设AN=a，则AB=2a，NB=a，
∵EF⊥AD，
∴∠AEB=∠FEB=（180°+90°）=135°，
∵∠EAB=∠BAD=30°，
∴∠ABE=15°，
∴∠ABF=30°，
∵AB=BM，∠BAD=30°，
∴∠ABM=120°，
∵∠MBC=∠AMB=30°，
∴∠FBM=90°，
在Rt△FBM中，FB=AB=BM，
∴FM=FB=2a，
∴EG⊥GB，
∵∠EBG=∠ABE+∠ABN=45°，
∴GB=EG=a，
∵NB=a，
∴AE=EF=MD=（-1）a，
在Rt△EFM中，EM==（+1）a，
∴AD=AE+EM+MD=2AE+EM=（3-1）a，
∴m==3-1．
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