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2026年河南省周口市扶沟县部分乡镇学校中考数学模拟试卷（二）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期.下列各数中，是负数的是（　　）
A. 6 B. 0 C. 8.9 D. -3
2.如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（　　）
A. 0.688×10-3 B. 6.88×10-4 C. 0.688×10-6 D. 6.88×10-7
4.将一把直尺和一块三角尺按如图所示的方式放置，直尺与三角板的两边分别交于点D，E，F，G，若∠ADE=105°，则∠CGF的度数为（　　）
A. 95°
B. 75°
C. 85°
D. 105°
5.计算的结果等于（　　）
A. B. C. x+2 D. 1
6.已知关于x的方程x2-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可能是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7.如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取AB的垂线BP上的一点C，测得BC=50米，∠BAC=46°，则小河宽AB为多少米？（　　）
A. 50sin44° B. 50cos46° C. 50tan46° D. 50tan44°
8.如图所示的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记录且重新转动），则两次记录的数字都是有理数的概率是（　　）
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（-1，0），半径为1.若点D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（　　）
A. 2 B. C. D.
10.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P从点A出发，沿线段AC向终点C匀速运动，点Q同时从点A出发，沿折线A-B-C向终点C匀速运动，P，Q两点同时到达点C，连接PQ.设点P运动的路程为x,△APQ的面积为y,并绘制成如图2所示的图象，且点E的坐标为（8，0），请根据图1和图2的信息判断下列说法错误的是（　　）
A. 点D的实际意义是点Q恰好运动到点B处 B. 线段AB的长度为10
C. a的值为5 D. 点D的坐标为（5，10）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若，则n= .
12.因式分解：a（x-1）-3（x-1）= .
13.干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称.干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环.我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号.天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数.以2022年为例：天干为：（2022-3）÷10=201……9；地支为：（2022-3）÷12=168……3；对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
请你依据上述规律推断2026年为农历 年.
14.如图，等边△ABC中，BD平分∠ABC，点P、Q分别为AB、AD上的点，且QD=2，BP=AQ=3，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为 .
15.如图，矩形ABCD中，AB=2，∠DAC=30°，点M是BC边的中点，点P是对角线AC上一动点（0＜CP＜1.5），将△CPM沿PM折叠，点C落在点C'处，线段MC′交AC于点N，连接AC，当△ANC′是直角三角形时，线段AC′的长度为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算及化简：
（1）计算：；
（2）化简：2（x-2）2-（x+3）（x-2）.
17.(本小题9分)
“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益.为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中部、高中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）.
初中部：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10.
高中部：9，7，9，6，10，6，8，m,9，7.
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
平均数 中位数 众数 方差
初中部 8 a 8 b
高中部 8 8.5 9 1.8
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：a=______，b=______.
（2）求m的值.
（3）综合表中数据，你认为是初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致还是高中部的学生？请说明理由.
18.(本小题9分)
如图，△ABC.
（1）若∠A=100°，∠B=50°则∠C=______°.
（2）尺规作图：
①在线段BA延长线上，作点M，使点A是线段BM的中点（不写画法，保留作图痕迹）；
②如图，请在△ABC的BC边上找一点D，使得∠ADB=∠BAC（不写画法，保留作图痕迹）.
19.(本小题9分)
如图，反比例函数过点A（1，3）.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标.
20.(本小题9分)
如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．
（1）求证：CE⊥DE；
（2）若AB=10，tanA=，求DE的长．
21.(本小题9分)
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售.据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元.
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，问：购进A型、B型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？
22.(本小题9分)
综合与实践
【主题】马格努斯效应与乒乓球
【素材1】马格努斯效应是旋转物体在流体中运动时，因两侧流体速度流速差异产生侧向力的现象.如足球中的“香蕉球”，棒球中的“曲线球”.研究团队利用高速摄像机，研究乒乓球的飞行轨迹受马格努斯效应的影响.
【素材2】乒乓球在旋转时，侧向偏移距离y（单位：厘米）与旋转角速度ω（单位：弧度/秒，弧度为度量角大小的一种单位）成正比.当ω=80时，y=24.
【素材3】该乒乓球的飞行轨迹在水平方向的位移x（单位：厘米）与飞行时间t（单位：秒）满足x=10t,竖直方向的高度h（单位：厘米）与飞行时间t满足h=-2t2+12t.
【问题1】根据素材，求乒乓球飞行的y与ω的函数关系式；
【问题2】根据素材，计算乒乓球在竖直方向上运动的高度h超过10cm的运动时长是多少；
【问题3】乒乓球飞行到最高点时，若由马格努斯效应产生的侧向偏移距离与水平位移的比值为0.5，求此时球的旋转角速度.
23.(本小题12分)
定义：若一动点P到一条线段AB的两个端点的距离满足PA=4PB或PB=4PA，则称P为线段AB的KZ点.
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17，若点C是线段AB的KZ点（AC＞BC），求AC的长；
（2）如图2，在△ABC中，D是边AB上一点，连接CD，若点A分别是线段CD、线段BC的KZ点（AB＞AC＞AD）.求证：C是线段BD的KZ点；
（3）图3，在菱形ABCD中，AB=8，∠ABC=120°，点E，F分别是射线CB、射线DC上的动点，且满足∠AEF=120°.连接AF，若点E是线段AF的KZ点.请直接写出线段DF的长.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】5
12.【答案】（x-1）（a-3）
13.【答案】丙午
14.【答案】7
15.【答案】或2
16.【答案】12 x2-9x+14
17.【答案】8;0.8 9 初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由：
∵通过比较方差可知，0.8＜1.8，
∴初中部的学生对“校园餐”的满意度的打分波动小于高中部的学生对“校园餐”的满意度的打分，
∴初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致
18.【答案】30 ①如图，在线段BA延长线上，取一点M，使AM=AB，则点A是线段BM的中点．
②如图，在∠BAC的内部作∠BAD=∠C，
则∠ADB=180°-∠BAD-∠B，∠BAC=180°-∠B-∠C，
∴∠ADB=∠BAC
19.【答案】
20.【答案】（1）证明：连接OD，如图，
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴∠ODE=90°，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∵CD平分∠OCB，
∴∠BCD=∠OCD，
∴∠ODC=∠BCD，
∴OD∥CE，
∴∠DEC+∠ODE=90°，
∴∠DEC=90°，
∴CE⊥DE；
（2）解：∵OD∥CE，
∴∠ODC=∠DCE，
∵OD=OA，OC=OD，
∴∠A=∠ADO，∠ODC=∠OCD，
∵∠A=∠DCE，
∴∠A=∠OCD=∠ADO=∠CDO，
∵OA=OC，
∴△ADO≌△CDO（AAS），
∴CD=AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵tanA==，AB=10，
∴AD=3BD，AD2+BD2=AB2，
∴BD=，AD=，
∴CD=AD=，
∵∠A=∠DCE，∠ADB=∠E=90°，
∴△ADB∽△CED，
∴=，
∴=，
∴DE=3；
故DE的长为3．
21.【答案】解：（1）设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元；
（2）设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w万元，则该公司购进辆B型汽车，
根据题意得：w=8000m+5000×，
即w=-4500m+100000，
∵-4500＜0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m,均为正整数，
∴m的最小值为2，
∴当m=2时，w取得最大值，最大值为-4500×2+100000=91000（元），此时==15（辆）．
答：购进2辆A型汽车，15辆B型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元．
22.【答案】问题1：；
问题2：乒乓球在竖直方向上高度超过10cm的运动时长为4秒．
问题3：此时球的旋转角速度为50弧度/秒．
23.【答案】 ∵点A分别是线段CD、线段BC的KZ点（AB＞AC＞AD），
∴AC=4AD，AB=4AC，
设AD=b，则AC=4b，AB=16b，
∴AC2=AD AB，
∴，
∵∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
∴CB=4CD，
∴C是线段BD的KZ点 或
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