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2026年河北省沧州九中中考数学模拟试卷（二）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面是2026年2月某天哈尔滨、拉萨、石家庄、海口四个城市的天气情况，则日温差最大的城市是（　　）
A. 哈尔滨-23℃～-13℃ B. 拉萨-1℃～12℃
C. 石家庄-5℃～3℃ D. 海口14℃～21℃
2.秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤.木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的.如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知∠2=78°，则∠1的度数为（　　）
A. 68° B. 78° C. 98° D. 102°
3.下列各式计算结果为-a2b6的是（　　）
A. -（ab3）2 B. （-ab3）2 C. （-ab2）3 D. -（ab3）3
4.如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，下列不是该几何体三视图的是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.某种计算机每秒可进行4×1010次运算，它工作5分钟可以完成的运算次数用科学记数法表示为（　　）
A. 12×1012 B. 12×1020 C. 1.2×1013 D. 1.2×1014
6.若49m2-△因式分解的结果为（7m+4n）（7m-4n），则“△”是（　　）
A. -4n2 B. 4n2 C. -16n2 D. 16n2
7.某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm,点C对齐刻度5.4cm.点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-10，b,8，则数轴上点B所对应的数b为（　　）
A. -4 B. -3 C. -2 D. 3
8.如图是某通道的部分通行路线示意图，若从入口A驾车进入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则从H口驶出的概率是（　　）
A.
B.
C.
D.
9.某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每个快递员派送150件，则还剩60件无人派送；若每个快递员派送170件，则还差20件.设快递包裹有x件，快递员有y人，则下列方程正确的是（　　）
A. 150y-60=170y+20 B.
C. 150y-60=170y-20 D.
10.关于x的一元二次方程中，k＜0，则方程的根的情况为（　　）
A. 没有实数根 B. 有两个正实数根 C. 两根之和为-3 D. 两根之积为-3
11.如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转40°得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上.若∠A=26°，则∠BCA′的度数为（　　）
A. 44° B. 43° C. 42° D. 41°
12.如图，平行四边形纸片ABCD，BC=16cm,CD=10cm,面积为128cm2，将其沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，BF与边AD交于点E，则AE的长为（　　）
A. 5cm
B.
C. 4cm
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若，则a= .
14.如图，若整式2x-（3x-1）的值落在数轴上的区间①内，则整数x= .
15.如图，两个边长都是1的正六边形的公共边为BD，点A，B，C在同一直线上，点O1，O2分别为两个正六边形的中心，过点O2作O2E⊥BC，垂足为E，则tan∠AO2E的值为 .
16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x与反比例函数的图象交于点A，将直线y=x沿y轴向上平移b个单位长度，交x轴于点C，交反比例函数图象于点B.若BC=3OA，则b的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
下面是学习《有理数》时，数学老师出示的问题和两名同学的解答过程.
计算：（-4）2×5-（-2）3÷4
嘉嘉：
解：原式=-16×5-（-8）÷4第一步
=-80-（-2）第二步
=-80+2第三步
=-78第四步 琪琪：
解：原式=16×5-（-8）÷4第一步
=80-（-8）÷4第二步
=88÷4第三步
=22第四步
（1）请指出两名同学的错误分别在第几步；
（2）请你写出正确的解答过程.
18.(本小题9分)
下面的分式化简题呈现了小高的正确解答过程，但部分算式被遮挡.
解：
=
=a+5
（1）请求出被遮挡部分的代数式（化为最简）；
（2）小颖认为“原算式的值不可能为9”，请你回答下面的两个问题并说明理由：
①你知道小颖为什么这样判断吗？
②小颖的说法全面吗？
19.(本小题9分)
为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七年级（1）班、七年级（2）班中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制，成绩得分用x表示，共分成4组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100）进行整理、描述和分析，并绘制了下面的条形统计图（如图）和统计表.
七年级（1）班、七年级（2）班抽取的学生数学成绩统计表
班级 平均数 中位数 众数 方差
七年级（1）班 87 a 98 99.6
七年级（2）班 87.2 86 b 88.4
下面给出部分信息：
七年级（1）班学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89.
七年级（2）班抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87.
根据上述信息，解决下面的问题：
（1）a=______，b=______；
（2）根据以上数据，你认为该校七年级（1）班、七年级（2）班哪个班学生计算能力较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七年级共3000名学生参加了此次数学计算比赛，请你估计参加此次数学计算比赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少名？
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中（AB＜BC），CD∥AB，在CB上截取CE=AB，CD=BC，连接DE，DB.
（1）求证：△ABC≌△ECD；
（2）若∠A=90°，AB=6，CD=10，求BD的长.
21.(本小题9分)
在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方为弹簧悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状态如图1所示，其中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为12N和6N.整个过程中，弹簧测力计读数F（N）与圆柱体下降高度h（cm）的关系图象如图2所示.
（1）图2中，点A对应状态为______，点B对应状态为______（前两空填图1中的图形序号），a=______N，b=______N；
（2）已知弹簧测力计在状态③时圆柱体浸入水中的高度为1.2cm,求此时弹簧测力计显示的读数.
22.(本小题9分)
如图，一条射线MA与半径r=10cm的⊙O交于A，B两点，圆心O到射线MA的距离d=8cm,线段AC=16cm.（参考数据：sin37°取0.6，sin53°取0.8）
（1）求圆心O到线段AC的距离；
（2）求的长；
（3）若射线CN与⊙O相切，求出射线CN与MA所在直线所夹的锐角的度数.
23.(本小题9分)
如图，在△ABC中，BC=3cm,AC=4cm,AB=5cm,点P是AB边上的一个动点，点E和点F分别是AC边，BC边的中点，连接PE，PF，EF.
（1）∠C=______；
（2）求线段EF的长度；
（3）当∠EPF为直角时，请用尺规作图的方法在备用图中作出满足条件的点P，求此时线段AP的长度；
（4）设点A关于直线PF的对称点为M，点C关于直线PF的对称点为N，连接EM，EN，MN，直接写出△EMN面积的最大值.
24.(本小题9分)
如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（-1，0），点B（2，3）.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当-5≤x≤3时，求二次函数y=ax2+bx+3的最值；
（3）点M为此函数图象上任意一点，其横坐标为m,过点M作MN∥x轴，点N的横坐标为-m+3.已知点M与点N不重合，且线段MN的长度随m的增大而减小.
①求m的取值范围；
②当MN≤5时，直接写出线段MN与二次函数的图象交点个数及对应的m的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】28
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】8
17.【答案】嘉嘉的错误在第一步，琪琪的错误在第三步 原式=16×5-（-8）÷4=80-（-2）=80+2=82
18.【答案】a+4 ①见解析；②小颖的说法不全面
19.【答案】84;100 七年级（2）班学生计算能力较好，理由如下：
从平均数的角度看，七年级（2）班的平均数87.2高于七年级（1）班的平均数87，
∴从平均数的角度七年级（2）班学生计算能力较好，
从中位数的角度看，七年级（2）班的中位数86高于七年级（1）班的中位数84，
∴从中位数的角度七年级（2）班学生计算能力较好，
从众数的角度看，七年级（2）班的众数100高于七年级（1）班的众数98，
∴从众数的角度七年级（2）班学生计算能力较好，
从方差的角度看，七年级（2）班的平均数高于七年级（1）班的平均数，且同时方差小于七年级（1）班，
∴从方差的角度七年级（2）班学生计算能力较好 估计参加此次数学计算比赛活动成绩达到90分及以上的学生约有1200名
20.【答案】∵CD∥AB，
∴∠ABC=∠ECD，
在△ABC和△ECD中，
，
∴△ABC≌△ECD（SAS）
21.【答案】②;④;12;6 弹簧测力计显示的读数是10.8N
22.【答案】距离为6cm 69°
23.【答案】90° 2.5 cm AP=2.5cm或 8 cm2
24.【答案】y=-x2+2x+3 最大值为4，最小值为-32 ①；②线段MN与二次函数的图象只有1个交点时，或；线段MN与二次函数的图象有2个交点时，
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