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2026年广东省阳江市江城区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，最大的是（　　）
A. -2 B. -1 C. 3 D. 6
2.根据长沙市旅游局的数据统计，2024年五一假期首日客流量达到了149.4万人次，数据1494000用科学记数法可表示为（　　）
A. 14.94×105 B. 1.494×105 C. 1.494×106 D. 1494×103
3.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
4.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A. 调查某种柑橘的甜度情况 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
C. 调查某市垃圾分类的情况 D. 调查全班观看电影《哪吒2》的情况
5.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A. 2cm,3cm,5cm B. 3cm,3cm,6cm C. 5cm,8cm,2cm D. 2cm,5cm,6cm
6.若一元二次方程x2-2x+c=0有两个相等的实根，则c的值为（　　）
A. -1 B. 0 C. D. 1
7.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为54°.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是（　　）
A. 26°
B. 36°
C. 46°
D. 54°
8.已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则n的取值可以是（　　）
A. -1 B. 1 C. 3 D. 4
9.如图，在△ABC中，AB=AC，D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上.若∠A=34°，则∠ADE的大小是（　　）
A. 35° B. 37° C. 39° D. 41°
10.将二次函数y=x2-2x-3的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是（　　）
A. 图象与y轴的交点坐标是（0，-3）
B. 当x=1时，函数取得最大值
C. 图象与x轴两个交点之间的距离为4
D. 当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知x2+2x=4，则代数式5-x2-2x的值为 .
12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3，则AC的长为 .
13.老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张卡，抽中生活现象是物理变化的概率是 .

14.算盘是我国古代劳动人民创造发明的一种简便的计算工具，曾经在生产和生活中广泛应用，至今仍然发挥着它独特的作用.图（1）中算盘表示的数为35，图（2）中算盘表示的数为209，则图（3）中算盘表示的数为 .
15.如图，正方形ABCD的边AB=2，点E、F为正方形边的中点，以EF为半径的扇形交正方形的边于点G、H，则长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
解不等式组点点同学的计算过程如下：
由①得，x-3x-6＞4，-2x＞10，x＞-5；
由②得，2x+1＞-1，2x＞-2，x＞-1，
∴不等式组的解集为x＞-1.
请你判断点点同学的解答过程是否正确，若不正确，请你写出正确的解答过程.
17.(本小题7分)
某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°.当AD∥BC时，求∠ADE的大小.
18.(本小题7分)
已知a＜b＜0，试比较与的大小.
19.(本小题9分)
“基础学科拔尖学生培养实验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才.已知A，B，C，D，E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学.某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.

（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为 ______ ；若该市有1000名中学生参加本次活动，则选择A大学的大约有 ______ 人；
（3）甲、乙两位同学计划从A，B，C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率.
20.(本小题9分)
材料的疏水性
【情境引入】
“微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银”，莲叶上的水滴来回滚动，不易渗入莲叶内部，这说明莲叶具有较强的疏水性.疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质.
【概念理解】
材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述.材料上的水滴可以近似地看成球或球的一部分，经过球心的纵截面如图1所示，接触角是过固、液、气三相接触点（点M或点N）所作的气-液界线的切线与固-液界线的夹角，图1中的∠PMN就是水滴的一个接触角.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出图2中水滴的一个接触角，并用三个大写字母表示接触角；（保留作图痕迹，不需要写作法）
（2）材料的疏水性随着接触角的变大而______（选填“变强”“不变”“变弱”）；
【实践探索】
实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度BC和底面圆的半径AC（BC⊥AC），求出∠BAC的度数，进而求出接触角∠CAD的度数（如图3）.
（3）请探索图3中接触角∠CAD与∠BAC之间的数量关系（用等式表示），并说明理由.
21.(本小题9分)
综合与实践
【教材重现】北师大版九年级下册教科书第9页例2：如图1，一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01）.图2是该情境建模后的图形.（本题不用解答）
实际上，当秋千向两边摆动时，由于受摩擦力等其他因素的影响，两边摆动的角度一定不相同.某兴趣小组去到公园进行实地探究，测量了若干数据.请解答下列问题：
（1）如图3，秋千没摆动时，秋千的踏板离地面是0.7m,将它往左拉1.5m,此时踏板离地面1.2m,求秋千链子OA的长度；
（2）如图4，在（1）的条件下，释放踏板，测得秋千摆动到右侧时与竖直方向的夹角∠AOD为34°，求秋千踏板在B、D处的高度差.（参考数据：sin34°≈0.559，cos34°≈0.829，tan34°≈0.675.结果精确到0.01）
22.(本小题13分)
学习了矩形和正方形的知识后，同学们对于特殊平行四边形的性质有了一定程度的了解，某班数学兴趣小组做了进一步的探究.对于平面内的一个四边形ABCD，AD上若存在一点O，使得OB=OC且OB⊥OC，则称这样的四边形是“可等垂四边形”，点O为四边形ABCD的“等垂点”.
【初步探索】
（1）如图（1），矩形ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”，则AB和AD的数量关系是______.
【类比探究】
（2）如图（2），四边形ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”，分别过点B、C作AD的垂线，垂足分别为G、H.
①请写出BG，CH，GH之间的数量关系，并证明；
②若AB=OB=CD=2，AO=4，求OD的长.
【拓展应用】
（3）如图（3），在Rt△AMD中，AM=6，DM=10，∠DAM=90°，点B、C为Rt△AMD中不在同一边上的两点，且点B为所在边的中点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是“可等垂四边形”，请直接写出C，D两点之间的距离.
23.(本小题14分)
定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数.
【初步理解】
（1）现有以下两个函数：①y=x2-1；②y=x2-x,其中，______为函数y=x-1的轴点函数.（填序号）
【尝试应用】
（2）函数y=x+c（c为常数，c＞0）的图象与x轴交于点A，其轴点函数y=ax2+bx+c 与x轴的另一交点为点B.若OB=OA，求b的值.
【拓展延伸】
（3）如图，函数y=x+t（t为常数，t＞0）的图象与x轴、y轴分别交于M，C两点，在x轴的正半轴上取一点N，使得ON=OC.以线段MN的长度为长、线段MO的长度为宽，在x轴的上方作矩形MNDE.若函数y=x+t（t为常数，t＞0）的轴点函数y=mx2+nx+t的顶点P在矩形MNDE的边上，求n的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】1
12.【答案】6
13.【答案】
14.【答案】50506
15.【答案】π
16.【答案】解：点点同学的计算不正确，
正确解答过程如下：
，
解不等式①，得：x＜1，
解不等式②，得：x＞-2，
∴原不等式组的解集是-2＜x＜1．
17.【答案】∠ADE=15°．
18.【答案】＜．
19.【答案】解：（1）本次抽取的学生有：14÷28%=50（人），
其中选择B的学生有：50-10-14-2-8=16（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（2）14.4° ， 200；
（3）树状图如下所示：
由上可得，一共有9种等可能性，其中两人恰好选取同一所大学的可能性有3种，
∴两人恰好选取同一所大学的概率为=．
20.【答案】（1）如图，∠PMN即为所求：
变强 （3）∠CAD=2∠BAC．理由如下：
连接OA，
则：OA=OB，
∴∠ABC=∠OAB，
∵AD为切线，
∴OA⊥AD，
∴∠OAB+∠BAD=90°，
∵BC⊥AC，
∴∠ABC+∠BAC=90°，
∵∠ABC=∠OAB，
∴∠BAD=∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD+∠BAC=2∠BAC
21.【答案】2.5m；
0.07 m．
22.【答案】AD=2AB ①GH=BG+CH．理由如下：
∵BG⊥AD，CH⊥AD．
∴∠OGB=∠CHO=90°，
∴∠GBO+∠BOG=90°．
四边形ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”．
∴OB=OC，OB⊥OC．
∴∠BOG+∠HOC=90°，
∴∠GBO=∠HOC．
∴△GBO≌△HOC（AAS）．
∴OG=CH，BG=OH．
∴CH=GO+OH=BG+CH．
②8 或
23.【答案】（1）①；
（2）令y=0，得x+c=0，
解得：x=-c,
∴A（-c,0），
令x=0，得y=c,
∴函数y=x+c（c为常数，c＞0）的图象与y轴交于点（0，c），
∵其轴点函数y=ax2+bx+c经过点A（-c,0），
∴ac2-bc+c=0，且c＞0，
∴ac-b+1=0，即b=ac+1，
∴y=ax2+（ac+1）x+c,
设B（x′，0），
则x′（-c）=，
∴x′=-，
∴B（-，0），
∴OB=||，OA=c,
∵OB=OA，
∴||=c,
∴ac=±4，
∴b=5或-3；
（3）由题意得：M（-2t,0），C（0，t），N（t,0），
∵四边形MNDE是矩形，ME=OM=2t,
∴D（t,2t），E（-2t,2t），
当m＞0时，轴点函数y=mx2+nx+t的顶点P与点M重合，即P（-2t,0），如图，
∴，
∴n2-n=0，且n≠0，
∴n=1；
当m＜0时，轴点函数y=mx2+nx+t的顶点P在DE边上，即P（x,2t），如图，
∴，
消去m、t,得n2+2n-1=0，
解得：n1=-1，n2=--1，
∵函数y=mx2+nx+t的对称轴在y轴左侧，
∴n与m同号，即n＜0，
∴n=--1；
综上所述，n的值为1或--1．
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