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四川泸州市合江县第五片区2025-2026学年七年级下学期期中联合检测数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移变换得到的是（）
A. B. C. D.
2.如图,下列结论正确的是( )
A. 5与2是对顶角 B. 1与3是同位角
C. 2与3是同旁内角 D. 1与2是同旁内角
3.下列说法中，错误的是（）
A. 的算术平方根是 B. 和的立方根都与本身相同
C. 的平方根为 D. 的平方根是
4.下列说法中：
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
③过一点有且只有一条直线平行于已知直线；
④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
其中正确的个数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.若x为实数，在“”的“□”中添上一种运算符号（在“+，-，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ）
A. 4 B. C. D.
6.如图,三角形ABC中,ACB=,CDAB于点D,若AB=5,AC=3,BC=4,CD=,则点C到直线AB的距离是( )
A. B. 3 C. 4 D. 5
7.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，且，则的度数是（ ）
A. 48° B. 57° C. 60° D. 66°
8.若2022的两个平方根是m和n,则m+2mn+n的值是( )
A. 0 B. -4044 C. 2022 D. 40
9.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
10.若实数a，b满足a+b＝6，我们就说a与b是关于6的“如意数”，则与是关于6的“如意数”的是 （ ）
A. B. C. D.
11.如图，将直角三角形沿方向平移2 cm得到，交于点H，，，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
12.如图, ABCD, F为AB上一点, FDEH, 且FE平分AFG, 过点F作FGEH于点G, 且AFG=2D, 则下列结论:D=;2D+EHC=;FD平分HFB;FH平分GFD.其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.的算术平方根是 ．
14.在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为 ．
15.将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是
16.对于实数s、t，我们用符号max{s，t}表示s、t两数中较大的数，如max{3，1}=3．若max{ x2－10，3x2}=6，则x= ．
17.如图，，平分，，，；则下列结论：①；②平分；③，④，其中正确结论是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
18.计算：．
四、解答题：本题共7小题，共89分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
把下列各数填入相应的集合内：
，，，， ，，，
(1) 有理数集合：｛ ｝
(2) 无理数集合：｛ ｝
(3) 正实数集合：｛ ｝
(4) 负实数集合：｛ ｝
20.(本小题10分)
在边长为1的网格中，把图中的三角形向右平移5个格子，画出所得的三角形并求出面积．
21.(本小题12分)
推理填空：如图：，．求证：．

证明：因为（已知），（ ），
得，
所以（ ），
得，
因为（已知），
得（等量代换），
所以（ ），
所以（ ）．
22.(本小题10分)
已知的立方根是，的算术平方根是1．
(1) 求a，b的值．
(2) 若，且c是整数，求的平方根．
23.(本小题15分)
如下图，一只蜗牛从点A沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点B，点A表示．
设点B所表示的数为m．
(1) 实数m的值为 ；
(2) 求的值；
(3) 若在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数．求的立方根．
24.(本小题15分)
如图，MN// BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°，DC是∠NDE的平分线．
(1) AB与DE平行吗？请说明理由；
(2) 试说明：∠ABC＝∠C；
(3) 试说明：BD是∠ABC的平分线．
25.(本小题15分)

(1) 探究：如图①，，试问、、有什么关系．下面给出了这道题的解题过程，请你完成下列填空：
解：如图①，过点C作，
∴（ ）．
又∵，，
∴ （ ），
∴（ ），
∴，
即 ；
(2) 应用：如图②，直线，，垂足为O，与相交于点E，若，求的度数；
(3) 拓展：如图③，，于点C，，，则 ．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】A
12.【答案】B
13.【答案】3
14.【答案】30
15.【答案】垂线段最短
16.【答案】
17.【答案】①②③④
18.【答案】解：原式
．

19.【答案】【小题1】
，，，，，
【小题2】
，
【小题3】
，，，，
【小题4】
，，

20.【答案】解：如图，三角形即为所求，
三角形的面积

．

21.【答案】对顶角相等
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等

22.【答案】【小题1】
解：由题意得，，
解得．
【小题2】
解：∵，且c是整数，，
∴，
由（1）得，，，
∴，
∴的平方根是．

23.【答案】【小题1】
【小题2】
解：，则，，
；
的值为2．
【小题3】
解：与互为相反数，
，
，且，
解得：，，
，
的立方根为2．

24.【答案】【小题1】
解：AB // DE．理由如下：
∵MN // BC，
∴∠ABC＝∠1．
又∵∠1＝∠2，
∴∠ABC＝∠2．
∴AB // DE．
【小题2】
证明：∵MN // BC，
∴∠NDE＋∠2＝180°．
∴∠NDE＝180°-∠2＝180°-60°＝120°．
∵DC是∠NDE的平分线，
∴ ．
∵MN // BC，
∴∠C＝∠NDC＝60°．
∴∠ABC＝∠C．
【小题3】
证明：∵BD⊥DC，
∴∠BDC＝90°．
∵∠ADC＝180°-∠NDC＝180°-60°＝120°，
∴∠ADB＝∠ADC-∠BDC＝120°-90°＝30°．
∵MN // BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝30°．
∴ ．
∴BD是∠ABC的平分线．

25.【答案】【小题1】
两直线平行，内错角相等

同平行于一条直线的两条直线互相平行
两直线平行，内错角相等

【小题2】
∵，
∴，
又∵，
∴，
根据探究结论可得：；
【小题3】

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