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福建宁德市三校联盟（宁德实验、福鼎茂华、霞浦福宁）2025-2026学年九年级下学期第一次月考数学试
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的相反数是（）
A. 2026 B. C. D.
2.纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.某博物院收藏的一件“镇馆之宝”-云纹青铜大铙，如图1，云纹青铜大铙是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌．图2为其示意图，它的俯视图是（）
A. B. C. D.
5.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（）
A. 黄金分割数 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数
6.函数的图象为（ ）
A. B.
C. D.
7.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如表所示，根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
甲 乙 丙 丁
9.5 9.5 8.2 8.5
0.09 0.65 0.16 2.85
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（ ）
A. B.
C. D.
9.如图,在矩形ABCD中,分别以点A和C为圆心,AD长为半径画弧,两弧有且仅有一个公共点.若AD=4,则图中阴影部分的面积为( )
A. 32-8 B. 16-4 C. 32-4 D. 16-8
10.在平面直角坐标系中，两点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y=ax2-2ax（a＞0），则下列结论中正确的是（　　）
A. 当x1＜0且y1 y2＜0时，则0＜x2＜2 B. 当x1＜x2＜1时，则y1＜y2
C. 当x1＜0且y1 y2＞0时，则0＜x2＜2 D. 当x1＞x2＞1时，则y1＜y2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知关于x的一元二次方程x2-kx=0的一个根是2，则k的值是 .
12.不等式组的解集是 ．
13.社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度．如图，他们在B处测得旗杆顶部A的仰角为，，则旗杆的高度为 m．
14.如图，反比例函数的图象经过长方形OABC的顶点B，OC，OA分别在x轴上与y轴上，则长方形OABC的面积为 .
15.如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，若MN＝1，则BC的长为 ．
16.如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接，.若，，则的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
四、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，AD // BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．求证：△ABD≌△ECB．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中．
20.(本小题12分)
某校积极响应推进“文明城市建设”的工作，培养学生的环保意识．为了解学生对环保知识的掌握情况，该校随机抽取了一个班的学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查（A类表示不了解，B类表示了解很少，C类表示基本了解，D类表示非常了解）．根据调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1) 该班的学生共有 名；在扇形统计图中A类所对的扇形圆心角的度数为 ；
(2) 请补全条形统计图．
(3) 根据统计结果，请估计全校1200名学生中对垃圾分类不了解的学生人数．
(4) 从D类的10人中选5人，其中2人善于语言表达，3人善于动作表演．现从这5人中随机抽取2人参加班级举行的“文明践行从我做起”主题班会的“双簧”表演，请用列表或画树状图的方法求出所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演的概率．
21.(本小题13分)
如图，将等腰直角绕点逆时针旋转，得到，点落在边上，连接，．
(1) 求的度数．
(2) 若，求的长．
22.(本小题14分)
、两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．
某超市销售、两种型号的吉祥物，有关信息见下表：
成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个）
型号 35 a
型号 42
若顾客在该超市购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元．
(1) 求、的值；
(2) 若某公司计划从该超市购买、两种型号的吉祥物共90个，且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，又不超过种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为元，求的最大值．注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．
23.(本小题15分)
在二次函数y=a+bx-2中,x与y的几组对应值如下表所示.
x ... -2 0 1
y ... -2 -2 1
(1) 求二次函数的表达式.
(2) 求二次函数图象的顶点坐标,并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象.
(3) 将二次函数的图象向右平移n个单位长度后,当0x3时,若图象对应的函数最大值与最小值的差为5,请直接写出n的值.
24.(本小题15分)
【项目主题】监控器如何布设才最优
【项目背景】监控器有效监测距离，最大旋转角度；村落、河流如图所示，河流南岸长；监控布设线距离河流，上任意两个监控（、、……）之间的距离相等．

【项目方案】
(1) 方案：如图所示，从河流南岸边缘点处起，使，，即为监控器监测范围；以此类推继续设置监控器，至少需要布设多少监控器？
(2) 方案：如图2所示，为监控器监测范围，为监控器监测范围，，，此时，至少需要布设多少监控器？
(3) 【项目总结】我认为方案 是最优化方案．
25.(本小题15分)
如图，是的直径，点在上．
(1) 请在图1中的上作一点（异于点），使，连接并延长交的延长线于点，过作的垂线交于点；（作图使用没有刻度的直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹，并在图中标注必要的字母）
(2) 在（1）中所作的图形中，求证：．（如需画草图，请使用图2）
(3) 在（1）中所作的图形中，若，，求的长．（如需画草图，请使用图2）
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】2
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】6
15.【答案】2
16.【答案】
17.【答案】解：
．
18.【答案】证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBC，
在△ABD和△ECB中，
，
∴△ABD≌△ECB（ASA）．
19.【答案】解：


当上式

20.【答案】【小题1】


【小题2】
B类人数有：（人），
补全条形统计图如下：

【小题3】
（人），
答：估计全校名学生中对垃圾分类不了解的学生人数为人．
【小题4】
设善于语言表达的2人分别用，表示，3人善于动作表演的3人分别用，，，画树状图如下：

从这5人中随机抽取2人共有20种等可能结果，所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演有12种结果，
∴所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演的概率为：，
答：所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演的概率为．

21.【答案】【小题1】
解：将等腰直角三角形绕点A旋转得到，
∴．
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵是等腰直角三角形，
∴，
根据勾股定理，得，
由（1）得，，
根据勾股定理，得．

22.【答案】【小题1】
解：由题知，，
解得；
【小题2】
解：购买种型号吉祥物的数量个，
则购买种型号吉祥物的数量个，
且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，
，
解得，
种型号吉祥物的数量又不超过种型号吉祥物数量的2倍．
，
解得，
即，
由题知，，
整理得，
随的增大而减小，
当时，的最大值为．

23.【答案】【小题1】
【解】把(-2,-2)和(1,1)代入y=+bx-2,
得
解得二次函数的表达式为y=+2x-2.
【小题2】
将y=+2x-2配方,得y=-3,
二次函数图象的顶点坐标为(-1,-3).
图象如图所示:
【小题3】
1+或4-

24.【答案】【小题1】
解：，，，
在中，，
又河流的长度是，
，
至少要布设个监控；
【小题2】
解：如下图所示，
过作于点，
则，
在中，，
，
设，则，
在中，，
在中，，
，
整理得：，
解得：，
此时，符合题意，
，
至少需要布设个监控器；
【小题3】

25.【答案】【小题1】
以点A为圆心，为半径画弧，得到即得，再根据垂线的基本作图，利用圆规，直尺画图如下：

【小题2】
设与得交点为点E，
∵是的直径，，
∴，
∴，
∵
∴，
∵，
∴．
【小题3】
过点A作于点H，
∵
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴
∴，
∵是的直径，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．

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