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2025-2026学年江苏省南京市鼓楼实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A. y（y-6）=y2-6y B. x2-3x=x（x-2）-x
C. 16-a2=（4+a）（4-a） D.
2.下列说法正确的是（　　）
A. 代数式是分式
B. 分式中x,y都扩大6倍，分式的值不变
C. 分式是最简分式
D. 若分式的值为0，则x=-3
3.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|b|=（　　）
A. 0 B. 2a C. 2a-2b D. -2b
4.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（　　）
A. 3
B. 5
C. 2.4
D. 2.5
5.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F是DE延长线上一点，且∠AFC=90°，若BC=m,DF=n（n＞m），则AC=（　　）
A.
B. n-m
C. 2m-n
D. 2n-m
6.如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O，其边长分别是5和3，则图中阴影部分的面积是（　　）
A.
B.
C. 4
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 .
8.已知mn=10，n-m=-3，则mn2-m2n的值是 .
9.已知关于x的分式方程的解是2，则m的值是 .
10.因式分解：x4-8x2+16= .
11.用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是______．
12.若a＞0，化简= .
13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=11，AD=7，AE和BF分别是∠BAD和∠ABC的角平分线，交CD于点E和点F，则线段EF的长度为 .
14.在Rt△ABD中，∠B=90°，点C在线段AD上，过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥BD于点F，使得四边形CEBF为正方形，若AC=3，CD=5，则AE+DF= .
15.阅读材料：一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例如：，等都是复合二次根式.其中有一些特殊的复合二次根式可以进行化简，例如：.请利用上述运算法则化简：= .
16.如图，点F是矩形ABCD内部一个动点，E为AF上一点，且，当AD=3，AB=AF=6时，则BE+CF的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
（1）×（2）；
（2）.
18.(本小题6分)
化简，并从-2≤a≤1中选取合适的整数代入求值.
19.(本小题6分)
数学课上，魏老师和同学们一起深度探究平行四边形的判定方法，某学习小组的五位同学把平行四边形对边、对角和对角线的元素重新组合，提出了以下5个命题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；
⑤一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.
（1）上述五个命题中，是真命题的是______.（填写序号）
（2）请选择一个假命题，并举反例说明.
20.(本小题6分)
如图，已知平行四边形ABCD中，点O为BD的中点，点E在AD上，直线EO交BC于点F，连接BE，DF，且BD平分∠EBF.请判断四边形BEDF是哪种特殊的平行四边形，且说明理由.
21.(本小题6分)
某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬25%，现A型机器人要搬运2000kg物品，B型机器人要搬运1400kg物品，结果B型机器人提前1小时完成任务，求A、B型机器人每小时搬运多少千克的物品.
22.(本小题8分)
请用不同于课本呈现的方法，证明三角形的中位线性质定理.
定理：三角形的中位线______.
已知：______.
求证：______.
证明：
23.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，△DEF和△ABC关于点O对称，连接AF，CD.
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）已知AC=4，BC=3，当四边形ACDF是菱形时，AD的长是______.
24.(本小题7分)
这是2024年南京中考数学试卷上的第2题：
任意两个奇数的平方差总能_____.
A.被3整除
D.被5整除
C.被6整除
D.被8整除
（1）你认为的正确答案是______；
（2）试用字母表示这任意两个奇数，说明你选择的答案是正确的.
25.(本小题6分)
请用无刻度直尺和圆规作图：（保留作图痕迹，并写出必要的文字说明）
已知：线段m：n.
求作：（1）菱形ABCD，使得AC=m,BD=n；
（2）平行四边形ABCD，使得AC=m,BD=n,AC与BD所夹钝角是120°.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】x≥-1且
8.【答案】-30
9.【答案】0
10.【答案】（x+2）2（x-2）2
11.【答案】至少有两个内角是钝角
12.【答案】-
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】2-
16.【答案】3
17.【答案】3 2-5
18.【答案】，．
19.【答案】②③ ①反例如图：
等腰梯形ABCD满足一组对边AD与BC平行，另一组对边AB与CD相等，但四边形ABCD不是平行四边形
20.【答案】四边形BEDF是菱形，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CB∥AD，
∵点O为BD的中点，点E在AD上，直线EO交BC于点F，
∴OB=OD，∠OBF=∠ODE，
在△BOF和△DOE中，
，
∴△BOF≌△DOE（ASA），
∴OF=OE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵BD平分∠EBF，
∴∠FBD=∠EBD，
∵∠FBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∴四边形BEDF是菱形．
21.【答案】A型机器人每小时搬运250千克的物品，B型机器人每小时搬运200千克的物品．
22.【答案】平行于第三边，且等于第三边的一半 △ABC中，D、E是AB和AC的中点 DE∥BC，DE=BC
23.【答案】∵△DEF和△ABC关于点O对称，
∴DF=AC，DF∥AC，
∴四边形ACDF是平行四边形
24.【答案】D 设这两个奇数分别为：2m+1和2n+1，
（2m+1）2-（2n+1）2
=（2m+1+2n+1）（2m+1-2n-1）
=（2m+2n+2）（2m-2n）
=4（m+n+1）（m-n），
∵m-n或m+n+1必有一个为偶数，
（2m+1）2-（2n+1）2是8的倍数，
故正确答案是D
25.【答案】如图，先画线段AC=m，再作AC的垂直平分线l交AC于O点，然后在直线l上截取OB=OD=n，则菱形ABCD为所作； 如图，先画线段AC=m，再作AC的垂直平分线交AC于O点，接着作等边三角形OCE，然后在直线OE上截取OB=OD=n，则平行四边形ABCD为所作．

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