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2026年全县九年级中招模拟考试（一）
数 学 试 题
注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，23个小题．满分120分，考试时间100分钟．
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．2026的相反数是
A．﹣2026 B． C．2026 D．
2．下列调查中适合采用全面调查的是
A．调查一箱苹果的甜度情况
B．调查某品牌手机屏幕的抗摔能力
C．调查某市初中同学周末使用手机时长的情况
D．调查9年级1班男生引体向上成绩情况
3．2025年，我国新能源汽车产量再创新高，达到1 600万辆．数据“1 600万”用科学记数法可以表示为
A． B． C． D．
4．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝50°，∠AOB的度数是
A．50° B．80° C．100° D．120°
5．下面立体图形的俯视图是
A． B． C． D．
6．一元二次方程-x2+5x＝0的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7．解分式方程第一步，两边同乘的公分母可以是
A． B．
C． D．
8．物理学中，有很多量之间的关系可以用函数来描述，比如通过定值电阻的电流I（单位：A）是电阻两端的电压U（单位：V）的正比例函数.观察下图，计算电压为10V时，通过它的电流为
A．10A B．8A C．6A D．4A
9．观察图形发现规律，第5个图形黑点的数量是
A．28 B．24 C．20 D．16
10．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，取边BC的中点E，连接DE，将△DCE沿DE折得到△DFE，延长DF交边AB于点G．则AG的长为
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出一个使在实数范围内有意义的x的值：　 ．
12．暗盒中有2个白球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从暗盒中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是　 　．
13．一个正整数a满足aa+1，则a＝　 　．
14．园林中设计的各种样式的门是造景的一种方法.如图是一面墙和墙中间一个圆拱门的示意图，墙高2.5 m，长6 m，门为圆形的一部分，圆的半径为1 m，圆与地面的交界处AB宽 m，则墙的面积为　 　．
（第14题图） （第15题图）
15. 如图，四边形ABCD为矩形，AB=2，对角线交点为O，tan∠BDC=3，点E为矩形内部一动点，且∠AEB=90°，当点E运动到矩形的对角线上时，AE的长为　 　 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简求值：，其中x＝2，y=1．
17．（9分）某班“营养先锋”，“绿色未来”两个实践社团开展种植实验，各种植小白菜20棵，一段时间后，将小白菜采摘称重，并把所得数据整理、描述和分析．
数据分组：甲.90≤x≤100 乙.80≤x＜90；丙.70≤x＜80；丁.60≤x＜70（单位：克），下面给出了部分信息：
“营养先锋”社团20棵小白菜重量位于乙组中的数据是：88，87，85，84，84，84，83．
“绿色未来”社团20棵小白菜重量数据是：96，97，98，98，99，81，82，84，86，86，86，89，71，72，72，75，78，62，63，65．
统计表 “营养先锋”社团数据扇形统计图
社团 “营养先锋” “绿色未来”
中位数 a 83
众数 84 b
平均数 82 82
（1）填空：统计表中a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　．
（2）你认为哪个实践社团种植的小白菜多数更重？请用数据来说明．
18．（9分）如图，直线m：yx-4与反比例函数y（x≠0）图象交于点A（5，1）和点B．
（1）求反比例函数表达式．
（2）连接OA，OB，则OA OB（填写“<”或“=”或“>”）．
（3）将直线m向上平移得到直线n，直线n与反比例函数图象交于点C和点D，连接OC，OD，若OA=OB=OC=OD，请直接写出平移后直线n的表达式．
19．（9分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠B=30°.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出AB的垂直平分线，与BC交于点D，以D为圆心，BD长为半径的画圆（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）判断（1）所作圆与AC的位置关系，并说明理由．
20．（9分）郑州博物馆中甲、乙两种文创产品最受游客喜爱．每天出售甲种文创产品的数量比每天出售乙种文创产品的数量多50个，3天时间出售的甲种文创产品的数量比4天时间出售的乙种文创产品的数量多100个．
（1）求博物馆每天出售的甲、乙文创产品数量分别是多少个？
（2）已知甲、乙文创产品的价格分别为30元和45元，现购买这两款产品共100件，要求购买甲款文创产品的数量不超过总数的一半，最少花费多少元？
21．（9分）一个大坝的截面图如图所示，坝顶AB与坝底DC平行，测得AB=100 m，AD=200 m，大坝左侧AD与坝顶延长线BE的夹角为60°，要从坝顶B处到坝底D处预埋一根管道，求这根管道的长度．（参考数据：1.41，1.73，2.24，2.65）
22．（10分）抛物线的图象经过点A（1，0），点B（0，3），点C（3，0）．
（1）求抛物线的表达式．
（2）点D（0，d）在y轴上，过点D作x轴的平行线，与抛物线相交于P，Q两点（P在Q左侧），若点D为线段PQ的三等分点，求d的值．
（3）若点M（m，）和点N（，）均为图象上的点，且，请直接写出m的取值范围．
23．（10分）等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝x°，在 BC边上取一动点D，以点A为旋转中心，将线段AD逆时针旋转x°得到线段AE，连接DE．
（1）观察猜想
如图1，x°=60°，∠DAB＝15°，则∠CDE= °．
（2）类比探究
如图2，x°=90°，点F为DE中点，连接CF，请判断线段CF与线段DE的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用.
如图3，x°=90°，过点D作DG⊥BC，DG交CA的延长线于G，连接BG．请直接用等式表示线段AD与BG的数量关系．
图1 图2 图32026年全县九年级中招模拟考试（一）数学参考答案及评分标准
一、 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C C A D B C B
二、 填空题
题号 11 12 13 14 15
答案 答案不唯一 3 5 29 3 √10 3√10
或
5 2 4 5 5
三、 解答题
16. 解：（1）原式= 3 3 + 3 1 3 …………………….3分
= 4 3 4 ．…………………….5分
（2）原式= x2 + 4xy + 4y2 x2 + y2 4xy …………………….8 分
= 5y2 ．…………………………………….9分
当 y=1 时，原式=5．…………………………….10分
17. 解：（1）84，86，30． ………………………………………………6分
（2）“营养先锋”社团种植的小白菜重量中位数大于“绿色未来”社团种植的小白菜重
量中位数，所以“营养先锋”社团种植的小白菜多数更重．…………….9分

18. 解：（1）将点 A（5，1）代入反比例函数 y= （x≠0）得


1 = ，解得 k=5
5
5
函数表达式为 = ．…………………………………3分

（2）=．…………………………6分
（3） y = x + 4．………………………………9分
19. 解：（1）图略 …………………………………..5 分
（2）相切，理由如下：
∵AB 的垂直平分线与 BC 交于点 D，
∴DA=DB．
即点 A 在所作圆 D 上.
{#{QQABTYIUogiAAIJAAQgCUwH4CEOYkBGCCAgGwEAYMAAACRFABAA=}#}
又 AB=AC，∠B=30°
∴∠B=∠C=∠DAB=30°，
∴∠DAC=90°.
∴圆 D 与 AC 相切．………………………….9 分
20. 解：（1）设每天出售甲种文创产品的数量是 x 个，则乙种文创产品的数量是（x﹣
50）个，
根据题意得：3x﹣4（x﹣50）＝100， ………………………..2 分
解得：x＝100， ………………………….3 分
∴x﹣50＝100﹣50＝50（个）．………………. 4 分
答：每天出售甲种文创产品的数量是 100 个，乙种文创产品的数量是 50 个；
………………………………..5 分
（2）设甲种文创产品买 件，则乙种文创产品买的数量是(100 )件，总费用为 元，
= 30 + 45(100 ) ……………………..6 分
化简得 = 15 + 4500
∵ ≤ 50
且 随 的增大而减小 …………………. 7 分
∴当 = 50时， 有最小值为 3750. …………………….. 8 分
∴最少花费 3750 元．…………………………. 9 分
21. 解：如图所示，过点 A 作 AF⊥CD 于 F，过点 B 作 BG⊥CD 于 G，
A B
E
60°
D F G C
{#{QQABTYIUogiAAIJAAQgCUwH4CEOYkBGCCAgGwEAYMAAACRFABAA=}#}
∴∠AFD＝∠BGD＝90°．
由题意得，∠DAF＝30°，
在 Rt△ADF 中， = ∠ = 200 30° = 100 3 m． ….2 分
DF＝AD sin∠DAF＝200 sin30°＝100 m． ……………………..4 分
∵坝顶 AB 与坝底 DC 平行，
∴AF⊥AB，BG⊥AB．
∴四边形 AFGB 是矩形．………………………….5 分
∴FG＝AB＝100 m，BG=AF=100 3 m． …………………….6 分
∴DG＝DF+FG＝200 m． …………………………..7 分
∴ = √ 2 + 2 = √2002 + (100√3)2=100 7 ≈265 m …………8 分
答：BD 的长度约为 265 m． …………………………………….9 分
22. 解：（1）二次函数表达式为 y = x2 + 2x + 3．…………3 分
（2）由（1）知抛物线对称轴为 x=1，
由点 D（0，d）在 y 轴上，过点 D（0，d）与 x 轴平行的直线交抛物线于 P，Q 两点，
点 D 为线段 PQ 的三等分点,可知 2PD=DQ.
设点 P 的横坐标为 a，则点 Q 的横坐标为-2a.
由 PQ 与 x 轴平行可得 a2 + 2a + 3 = 4a2 4a + 3 ，解得 a=-2.
将 a=-2 代入 y = x2 + 2x + 3可得点 P 纵坐标为-5
即 d＝-5． …………………7 分
（3） 0.5 m 2．…………………10 分
解析：由点 M（m， y ）和点 N（m +1， y ）在图像上，可得， 1 2
y1 = m
2 + 2m + 3， y2 = (m +1)
2 + 2(m +1) + 3
当 时， m2 + 2m + 3 = (m +1)2y + 2(m +1) + 31 = y2
解得 m=0.5，
{#{QQABTYIUogiAAIJAAQgCUwH4CEOYkBGCCAgGwEAYMAAACRFABAA=}#}
结合图象，由 y2 y1，可知m 0.5 .
当 y2 = (m +1)
2 + 2(m +1) + 3 = 0时，解得 m=2 或 m=-1（舍去）
结合图象，由 y2 0 ，可知m 2．
综上 0.5 m 2．
23. 解：（1）15°；……………………………..3 分
（2）DE=2CF，理由如下：
C
E
D F
B A
如图，连接 CE，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC．
∴∠ABD＝∠ACB＝45°．
由旋转知 AD＝AE，∠DAE＝90°，
∴∠BAC＝∠DAE＝90°．
即∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC．
∴∠BAD＝∠CAE．
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝45°．
∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°．
∵点 F 为 DE 中点
∴DE=2CF．…………………………………………………..7 分
（3） = √2AD．………………………………………….10 分
{#{QQABTYIUogiAAIJAAQgCUwH4CEOYkBGCCAgGwEAYMAAACRFABAA=}#}
C
E
D F
B A
G
解析：∵DG⊥BC，∴∠CDG＝∠BDG＝∠DCE＝90°．∵∠ACB＝45°，∴∠CGD＝
∠ACB＝45°．∴DG＝DC．易证△BDG≌△ECD（SAS）．∴BG＝DE．∵△ADE 是等
腰直角三角形，∴ = √2 ，∴ = √2AD．
{#{QQABTYIUogiAAIJAAQgCUwH4CEOYkBGCCAgGwEAYMAAACRFABAA=}#}

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