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合江县2026年春期第一次诊断性监测
九年级 数学
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．
全卷满分150分，考试时间共120分钟．
注意事项：
1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．
2.选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．
第Ⅰ卷 选择题（共48分）
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．
1.，4，0，四个数中，是无理数的是（ ）
A. B.4 C.0 D.
2.据国家统计局发布的数据显示，2025年我国国内生产总值约为1400000亿元，将数据1400000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.估计的值在（ ）
A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间
6.某校举行“书香校园”读书活动，随机调查了10名学生一周的课外阅读时间（单位：小时），分别为：3，4，5，5，6，4，5，7，4，6，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A.4.9，5 B.4.9，4 C.5，5 D.5，4
7.在中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（ ）
A. B. C.2cm D.1cm
8.若直线与抛物线只有一个交点，则k的值为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
9.如图，在中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若，，则的周长为（ ）
A.12 B.15 C.18 D.21
10.如图，点A、点B、点C都在正方形网格的格点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
11.PA、PB是切线，A、B为切点，点C在上，且，则等于（ ）
A.55° B.70° C.110° D.125°
12.如图，二次函数的图象经过，对称轴是直线，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共102分）
二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）
13.4的算术平方根是______．
14.如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，，则CF的长为______．
15.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若，，则CF的长为______．
16.已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，，若，则m的值为______．
17.如图，中，，顶点A，B分别在反比例函数与的图象上，则的值为______．
三、解答题（共8小题，共82分）
18.（本小题满分8分）计算：．
19.（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中a满足的整数．
20.（本小题满分10分）某校团委在“五四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比，在第一批评比中，随机抽取的A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如下两幅不完整的统计图．
（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为______；
（2）补全条形统计图；
（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，利用树状图或列表法求抽中的作品来自两个不同班级的概率．
21.（本小题满分10分）为了更好治理和净化长江流域，保护环境，长江流域综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中一台A型污水处理设备每月可处理污水220吨，一台B型污水处理设备每月可处理污水180吨．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求A、B两种型号的设备的单价；
（2）由于资金有限，长江流域综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？
22.（本小题满分10分）如图，A、B两个小岛相距10 km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的h km，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，）
23.（本小题满分12分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式成立的x的取值范围；
（3）求的面积．
24.（本小题满分12分）如图，、内接于，，P是OB延长线上的一点，，AC、BD相交于点E．
（1）求证：AP是的切线；
（2）若，，，求AP的长．
25.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），，经过点A的一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，的面积为5．
（1）求抛物线和一次函数的解析式；
（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）若点P在x轴上且使为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．

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