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泸州老窖天府中学初中2026届毕业班第二次适应性模考
数学试题
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．全卷满分为150分；考试时间为120分钟．
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效．考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算的结果是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
2．《哪吒之魔童闹海》于2025年初春上映，迅速在国内和全球范围内引发观影热潮，截至2月21日00:00:00，累计258000000人观影．数据258000000可以用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．若内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则的半径r可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．某商店在一周内卖出某品牌运动鞋的尺寸记录如：39，36，38，39，37，41，39，37，41，39，40．如果商店老板要再购进一批同样品牌的运动鞋，他应该关注这组数据的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
6．一个圆锥的侧面积是，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形内接于，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，为弦，为半径，且于点．若，则的度数为（ ）
A．28° B．26° C．25° D．24°
9．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．全等三角形的面积相等 B．如果，，那么
C．两个锐角之和一定是钝角 D．如果两个角相等，那么它们是对顶角
10．如图，正方形的边长为3，E为边上的动点，过点E作，且，在点E从点B运动到点C的过程中，点F运动的路径长为（ ）
A． B． C．6 D．
11．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点D作于点E，交于点F．点P是线段上一动点，连接、，若，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．若使二次根式有意义，则a 的取值范围是_________．
14．分解因式_______．
15．《九章算术》“勾股”章中有一道题，原文是“今有户高8尺，不知广，竿不知长短．横之不出四尺，邪之适出、问户广几何？”意思是“今有门高8尺，不知其宽；有一竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．”问门宽是___________尺．
16．已知不等式组的解集是，则的值为_______．
17．如图，在中，，，将绕着点B逆时针旋转得到，连接交于点F，连接交于点G；若F为的中点，则______．
三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
18．计算：．
19．先化简，再求值：，试从1，2，3三个数中选取一个你喜欢的数代入求值．
四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）
20．为响应国家“限塑令”升级号召，助力成都建设“无废城市”，某环保科技公司推出新型可降解餐盒．公司在售普通款餐盒（A类）和加厚款餐盒（B类），已知每个B类餐盒的价格是每个A类餐盒价格的，用40元购买A类餐盒的数量比用30元购买B类餐盒的数量多15个．
(1)求A类餐盒的价格．
(2)某餐饮商家计划向该公司购买两种餐盒共600个，其中购买A类餐盒的数量不超过B类餐盒数量的2倍，当两种餐盒分别购买多少个时，总费用最少？并求出最少总费用．
21．我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱，一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：
(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是多少人？
(2)若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？
(3)小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）
22．图，A，B，C，D，E为同一平面内的五个景点．已知景点B位于景点A的南偏西方向，位于景点C的东南方向米处，若景点A，C与E，D都位于东西方向，且景点D位于景点C的北偏西方向1000米处，景点E位于景点A的西北方向．
(1)求景点A与点C相距多少米？（结果保留根号）
(2)为了方便旅客游览，景区决定在景点D和E之间修一条笔直的道路，求道路的长度．（参考数据：，结果精确到1米）
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，两点．
(1)求反比例函数的表达式及点A的坐标；
(2)点是反比例函数第三象限图象上的一点，连接交轴与点，连接、，当与的面积比为时，求的面积；
(3)探究在反比例函数图象上是否存在一点，点N是平面内一点，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，△ABC内接于，是的直径，E为上一点，过点E作的切线交的延长线于点F，且，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
25．如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点为直线下方抛物线上一动点．
①如图2所示，直线交线段于点，求的最小值；
② 如图3所示，连接过点作于，是否存在点，使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D B B C C B A B
题号 11 12
答案 C D
13．
14．
15．
16．1
17．
18．解：原式
．
19．解：
，
∵分母不为0，
，，
即，
当时，
原式．
20．（1）解：设A类餐盒的价格为元，则B类餐盒的价格为元，
∴，
解得，，
检验，当时，原方程有意义，
∴A类餐盒每个的价格为1元；
（2）解：根据（1）的计算可知，B类餐盒每个的价格为元，
设A类餐盒购买了个，则B类餐盒购买了个，
∴，
解得，，
设总费用为，
∴，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，最小，最小值为（元），
∴，
∴购买A类餐盒400个，B类餐盒200个时总费用最少，最少总费用为640元．
21．（1）解：（人），
∴该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是200人；
（2）解：（人），
∴估计去B地旅游的居民约有420人；
（3）解：画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A，C两个景区的有2种结果，
∴选到A，C两个景区的概率为．
22．（1）：过点B作BH⊥AC，垂足为点H，
由题意可得：∠ACB=45°，∠CAB=60°，米，
∵在Rt△BHC中，∠HCB=45°，米，
∴（米），
∵在Rt△ABH中，∠HAB=30°，米，
∴，
即，得AH=800米，
∴（米）；
（2）：过点C作CN⊥DE，作MA⊥DE，垂足分别为点N、M，
由题意可得：∠DCN=30°，∠EAM=45°，CD=1000米，四边形CAMN是矩形，
∴，
∵在Rt△DCN中，∠DCN=30°，CD=1000米，
∴米，米，
∴米，
∵在Rt△AME中，∠MAE=45°，米，
∴米，
∴（米）
23．（1）解：将点代入一次函数，解得，
故．
将代入反比例函数，得，
因此反比例函数为：，
联立一次函数与反比例函数，得
解方程组得，，
故点坐标为.
（2）解：如图，直线与y轴交于点H．
∵，，，
∴，
∵，点在第三象限，
∴，
故
∴直线解析式为：，
∴点坐标为，
∴
（3）解：设点坐标为，
∵，，
∴，
，
，
以A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，分三种情况
①当时，，
，
解得：（不合题意舍去）；，，
∴点坐标为，
将点向左平移1单位，上平移2单位得到点，
∴点坐标为，
②当时，，
，
解得：（不合题意舍去）；，
∴点坐标为，
将点向右平移1单位，下平移2单位得到点，
∴点坐标为，
③当时，，
，
整理得：
解得：（不合题意舍去），（不合题意舍去），
此时不存在满足条件的M，
综上所述：使得以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，点坐标为或．
24．（1）证明：如图，连接．
是的直径，
．
与相切于点E，
，
，
．
，
．
又
∴
，
．
（2）解：如图，连接．
为的直径，
，
，．
由（1）得，
，
．
，
，
．
又，
，
．
，
，
．
设，则，，．
在中，由勾股定理，得
，即，
，
，，，
在中，．
，
．
在中，，
．
25．（1）解：在直线，分别令，.可得A(8，0)、B(0，4)，
将A(8，0)、B(0，4)代入有
解得：
∴
（2）解：①如图1，过C作∥轴交直线AB于点E，过M作∥轴交直线AB于点F.可得CE∥MF，
∴
设，
∵MF∥轴交直线AB于点F，直线AB：
∴，则
可求得C(2，0)，C作CE∥y轴交直线AB于点E，
∴E(2，5)，CE=5.
∴，
∴当时，的最小值为.
②存在.
理由如下：∵C(2，0)；B(0，4)；A(8，0)．
∴OC=2，OB=4，OA=8
可证△BOC∽△ABC.有∠ABC=∠AOB=90°，又于
∴∠BDM=∠ABC=90°，∠BAC < 45°．因此在只能是∠BMD=2∠BAC或∠MBD=2∠BAC.在图2中，取AC中点H，连接BH，可得∠BHO=2∠BAC，
OH=OAAH=3，tan∠BHO=.
过D作DT轴于T，过M作MGTD交其延长线于G.
可证△TBD∽△GDM，
又DMAB， tan∠DMB=，tan∠DBM=.
当∠BMD=2∠BAC时，∴，
∠MBD=2∠BAC时，，
设（），
则，
∴
当∠BMD=2∠BAC时，，又，
∴
解之得，，又0 < m < 8，
∴，点M的坐标为.
当∠MBD=2∠BAC时，
又，
∴
解之得，，又0∴，点M的坐标为
综合得存在满足条件的点M的坐标为或（4，-6）

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