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)岳阳市第九中学2025年上学期八年级期中考试
数学试卷
时间：120分钟 本卷总分：120分
一．选择题（共10小题，每小题3分）
1．为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝90°﹣∠B；④∠A＝∠B＝∠C；⑤∠A＝2∠B＝3∠C，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．已知△ABC的三边长分别是3、4、5，则该三角形斜边上的中线长是（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
4．点（﹣7，6）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．点P（3，﹣5）关于y轴对称点的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（3，5）
6．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是（　　）
A．七 B．八 C．九 D．十
7．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC，添加下列条件后仍然不能推得四边形ABCD为菱形的是（　　）
A．AB＝CD B．AD∥BC C．AB＝AD D．BC＝CD
8．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，直线
EF⊥AB交两对边于点E，F，则线段EF的长为（　　）
A． B． C． D．
第9题图 第10题图 第11题图 第15题图
9．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝8，则四边形CODE的周长（　　）
A．8 B．12 C．16 D．20
10．如图，在平行四边形ABCD中，点E将对角线AC分成两段，且AE＞CE，连接DE，并延长至点F，使得DE＝EF，连接BF．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题分，每小题3分）
11．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝4，则点P到边OA的距离是 　 　 ．
12．在平行四边形ABCD中，如果∠A＝57°，那么∠C的度数是 　 　 ．
13．已知正方形ABCD的对角线为，则正方形ABCD的边长为　 　 ．
14．平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m，3）．若将点A先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点B（1，n），则m+n＝　 　 ．
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若∠AOD＝110°，则∠ACD的度数为 　 　 ．
16．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若CD＝6，
△OCD的周长为18，则AC与BD的和是 　 　 ．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，将其折叠，
使点A落在边BC上的点E处，CA与CE重合，折痕为CD，
则∠EDB的度数是 　 　
18．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为CD上一点，且DE＝1，F为射线BC上一动点，过点E作EG⊥AF于点P，交直线AB于点G．则下列结论中：
①AF＝EG；②若∠BAF＝∠PCF，则PE＝CE；③当∠CPF＝45°时，
BF＝1；④PC的最小值为．其中正确的有　 　 ．（填写序号）
三．解答题（共8小题，19，20题每题6分，21，22，23每题8分，24，25，26每题10分）
19．如图，AD是△ABC的高，∠BAD＝45°，AC＝13cm，CD＝5cm．
求AD的长和△ABC的面积．
20．已知：如图，∠ABC＝45°，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F且有BF＝AC．求证：Rt△BFD≌Rt△ACD．
21．如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F，连接AF并延长交BC于G，若AC＝12，DE＝10，求BG的长．
22．已知点P（a，b），当a，b满足2b＝8+a时，称P（a，b）为“开心点”．
（1）若点A是开心点，且点A的横坐标为﹣4，则点A的坐标是　 　 ，点A到原点的距离是　 　 ．
（2）若点M（m，m+2）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
23．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距离CD．
24．如图，在 ABCD中，E，F两点分别在边AB，CD上，连接DE，BF，AF，DE⊥AB，且∠ADE＝∠CBF．
（1）求证：四边形DEBF为矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AD＝6，AF＝10，求AE的长．
25．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）写出A′（ 　 　 ，　 　 ）、B′（ 　 　 ，　 　 ）、C′（ 　 　 ，　 　 ）的坐标；
（2）求出△ABC的面积＝　 　 ；
（3）点P在y轴上，且△BCP的面积是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标．
26．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤10）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）四边形AEFD能构成菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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