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七年级下期月考试卷（4月）
数学
一.选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 石墨烯是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，它的理论厚度仅0.00000000034m，将这个数用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
3. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 端午节赛龙舟，红队获得冠军 B. 三角形内角和是180°
C. 掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 D. 打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况
4. 若，则，的值分别为（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
5．如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点O，与直线b相交于点P，OM⊥l于点O．若∠1＝55°，则∠2＝（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
6. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（　　）
A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧
B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧
C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧
D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧
7. 有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片，如果要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 7
8. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①OC平分∠AOD；②∠1＝∠3；③若∠2＝45°，则AB∥DO；④∠AOD+∠2＝180°；⑤∠4+∠2＝75°．其中正确的结论有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
10.如图，A，O，B三点在同一直线上，且OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，下列结论：①∠BOC与∠AOE互余；②∠BOE与∠EOD互补；③∠AOD+∠BOE﹣∠DOE＝180°；④∠AOC﹣∠BOC＝2∠DOE．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知，则______________．
12. 如图，从以下给出的四个条件中选取一个：
（1）；（2）；（3）；（4）．
恰能判断∥的概率是________．
13. 已知m2﹣5m﹣1＝0，则＝_____．
14. 已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|=______．
15.如图，点O为直线AB上一点，一副三角板如图摆放，其中，，将直角三角板MON绕点O旋转一周，当的度数是______时，直线 MN与直线OC互相平行.
三、解答题（本题共75分）
16. （本题共20分）
计算：（1）．
（2）
（3）；
（4）（用简便方法计算）．
17.（本题共7分）
先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．
18.（本题共6分）阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．
解：因为FG∥CD（已知），
所以∠1＝　　（ 　　）．
又因为∠1＝∠3（已知），
所以∠3＝　　（等量代换）．
所以BC∥DE（ 　　）．
所以∠B+　　＝180°（ 　　）．
19.（本题共6分）在综合与实践课上，同学们想运用数学知识设计一个寻宝游戏．同学们将一张正方形纸片按照图1方式折叠，然后打开，得到图2所示的图形．同学们按照图2画线，然后沿实线将正方形分割成如图3所示的七块区域，并按①～⑦进行编号，随后将一个“宝藏”埋藏在某个区域内．
（1）如果区域⑥对应的周长为3，是区域⑦的周长为 　 　．
（2）下列说法正确的是 　 　．
A．找到宝藏的概率跟所选择区域的形状有关
B．在区域③不可能找到宝藏
C．在区域①一定能找到宝藏
D．在区域④⑥⑦找到宝藏的概率相同
（3）宝藏被藏在区域⑥的概率为 　 　．
20.本小题7分
如图，某公园现有两条直道AB和AC交于点A，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路AC上的点P，再修建一条直道
尺规作图：以点P为顶点，PA为一边，作；不写作法，保留作图痕迹；
猜想PQ与AB的位置关系，并给出证明.
21.（本题共8分）如图，已知∠1+∠CFE＝180°，∠BAC＝∠DEF，∠B＝75°．
（1）求证：AC∥EF；
（2）求∠EDF的度数．
22. （本题共10分）图①是一个长为，宽为（）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．
（1）观察图②，可得：______；
（2）若，，求的值；
（3）当时，求的值．
23.（本题共11分）综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．
（1）如图1，EF∥MN，点A，B分别为直线EF，MN上的一点，点P为平行线间一点且∠PAF＝130°，∠PBN＝120°，求∠APB度数；
问题迁移
（2）如图2，射线OM与射线ON交于点O，直线m∥n，直线m分别交OM，ON于点A，D，直线n分别交OM，ON于点B，C，点P在射线OM上运动．
①当点P在A，B（不与A，B重合）两点之间运动时，设∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．则∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；
②若点P不在线段AB上运动时（点P与点A，B，O三点都不重合），请你直接写出∠CPD，∠α，∠β间的数量关系．
七年级下期月考试卷（4月）
数学参考答案
一.选择题（每小题3分，共30分）
1.C 2.C 3.B 4.A 5.A 6.D 7.D 8.B 9.D 10.D
二．填空题（每小题3分，共15分）
11.72 12. 13.28 14.3a﹣b﹣c 15.或
三、解答题（本题共75分）
16.解：⑴
=1+1-3+1
=0
⑵
=
=2
⑶
；
⑷
=
=
=+4
．
17.解：原式＝（x2+2xy+y2﹣x2+4y2）÷（﹣2y）
＝（2xy+5y2）÷（﹣2y）
＝﹣x﹣y，
当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝﹣1﹣×（﹣2）
＝﹣1+5
＝4．
18.解: ∠2； 两直线平行，同位角相等；
∠2；
内错角相等，两直线平行；
∠BDE ； 两直线平行，同旁内角互补．
19.解:（1）3 （2）D （3）
20.解：如图，即为所求．
21.（1）证明：∵∠1+∠CFE＝180°，∠1＝∠ACF，
∴∠CFE+∠ACF＝180°．
∴AC∥EF；
（2）解：由条件可知∠AGE＝∠DEF，
∵∠BAC＝∠DEF，
∴∠BAC＝∠AGE．
∴AB∥DE．
∴∠B＝∠EDF．
∴∠EDF＝75°．
22.解：⑴答案为：4mn；
⑵由（1）得：，
当m-n=7，mn=6时，
；
⑶∵2x-30=（x-10）-（20-x），
∴
．
23.解：（1）∠APB＝110°，理由如下：
过P作PT∥EF，如图：
∵EF∥MN，
∴PT∥EF∥MN，
∴∠PAF+∠APT＝180°，∠TPB+∠PBN＝180°，
∴∠PAF+∠APT+∠TPB+∠PBN＝360°，
即∠PAF+∠PBN+∠APB＝360°，
∵∠PAF＝130°，∠PBN＝120°，
∴∠APB＝360°﹣∠PAF﹣∠PBN＝360°﹣130°﹣120°＝110°；
（2）①∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：
过P作PE∥AD交CD于E，如图：
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；
②当P在BA延长线时，如图：
此时∠CPD＝∠β﹣∠α；
当P在BO之间时，如图：
此时∠CPD＝∠α﹣∠β．

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