资源简介

浙江杭州市滨江区2025-2026学年第一学期期末教学质量调研七年级数学试题卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1． 若收入100元记作+100， 则支出50元记作 (　　)
A．+50 B．- 50 C．+100 D．- 100
2． 计算： (　　)
A．3 B．- 3 C．9 D．- 9
3．据2024 年人口变动抽样调查结果推算，浙江省常住人口 6670 万人，比上年增长 43 万人.数据6670万用科学记数法表示为 (　　)
A．6.670×107 B． C． D．6670×104
4．下列各组单项式为同类项的是 (　　)
A．3x和 B．- 3bc3和
C．9ab和a D．- 9xy和5yx
5．若算式-9+|-3□6|的运算结果为9，则算式中的“□”内应填入的运算符号是(　　）
A．+ B．- C．× D．÷
6．一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成.甲先做2天后乙再加入，合作完成这项工程还需多少天 若设合作完成这项工程还需x天，根据题意，得(　　)
A． B．
C． D．
7． 如图， 点C， D把线段AB三等分， 点P是线段BD上一点， 且AC+BP=CP，AP-CD=mBP， 则(　　)
A．m=1 B．m=2 C．m=3 D．m=4
8． 设a， b， c是实数， 若 则(　　)
A．2a-3b=-1 B．2a-3b=6 C． D．
9．定义：若关于x的一元一次方程 mx=n(m，n为已知数)的解为x=n+3m，则称该方程为“和合”方程、例如， 一元一次方程2x=-12 的解为x=-6， - 6=-12+3×2， 则方程2x=-12为“和合”方程.若关于x的一元一次方程4x=n是“和合”方程，则n=(　　)
A．16 B．-16 C． D．
10．若用A表示有理数，B表示无理数，C表示分数，则下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是 (　　)
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．正数a的一个平方根为-3，它的另一个平方根是　 　.
12．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点， 则∠ABD　 　∠CBE. (填“>”， “=”或“<”)
13．现有如下三个数：-1， ， 1，用这三个数，列一个算式，要求包含两种不同的运算，并且计算结果是有理数，可列算式　 　.
14．中国高铁已成为我国对外宣传的一张靓丽的名片.如图是“杭州东到上海南”高铁G7302次的单程信息，仅需59分即可到达，其经停站为杭州东—嘉兴南—嘉善南—上海南.本列高铁二等座的车票种类共有　 　种.
15． m为已知数，代数式 mx和4x-3的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时代数式对应的值. 关于x的方程m(x-2)-3=4(x-2)的解为 　 　.
x 0 1 2
mx 0 1 2
4x-3 -3 1 5
16．进位制是一种记数方式，我国于公元前 1600年左右采用了十进制计数法.生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一.随着电子技术和计算机科学的发展，二进制成了现代技术的基础，八进制、十六进制在计算机编程和数据存储领域也有深入的应用.其中，十六进制就是逢 16 进1 的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：
十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 …
十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 10 11 …
例如：十进制数 它对应的十六进制数是 7EA，则十进制数368对应的十六进制数是　 　。
三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）56°—37°42'(结果用度表示).
18．计算：
（1）
（2）
（3）
19．解方程：
（1） 8-x=3x+2.
（2） 3-(4x-5)=9.
（3）
20．列方程解应用题：学校组织植树活动，已知在甲地植树的有23人，在乙地植树的有17人.现调20人去支援，使在甲地植树的人数是乙地植树人数的2倍，问：应调往甲、乙两地各多少人
21．如图， OD 是∠AOB的平分线， ∠AOC=2∠COB.
（1）试判断∠BOC与∠COD度数之间的等量关系，并说明理由.
（2）若∠COB与∠AOB互补， 试说明∠AOD 与∠DOC 互余.
22．已知关于x的多项式 (其中a为已知数).当x=-1时，多项式的值为0，
（1） 求a的值.
（2）当x=0， 1， 2时， 分别计算该多项式 的值.
（3）通过计算，小滨认为：该多项式 的值随着x的取值的改变而改变，当x的取值越大时，该多项式的值也越大.你认为小滨的说法对吗 请说明理由.
23．定义了一种非零实数运算“△”，解答下列问题：
【观察运算】
①2△4=+(2+4)=6. ②(-2)△4=-(2+4)=-6.
③2△(-4)=-(2+4)=-6. ④(-2)△(-4)=+(2+4)=6.
（1）【归纳法则】
根据以上运算，归纳“△”运算的法则：
已知实数a和b， 其中， a≠0， b≠0.
当 ab>0时， a△b=　 　； 当 ab<0时， a△b=　 　.
（2）【运用法则】
利用上述法则，分别计算1△(-2)和(-2)△1，你有什么发现
（3）【探究规律】
请你验证下列等式是否成立：
①(1△2)△3=1△(2△3) .
②[1△(-2)]△3=1△[(-2)△3]
③(1△2)△(-3)=1△[2△(-3)].
你有什么发现 试着用字母表示你发现的规律.
24．第十九届杭州文化创意产业博览会，于2025年10月 17 日至20日在杭州白马湖国际会展中心举办.某参展组织，其成员懂中文或英文或法文，其信息如下：三种语言都懂的有 m人；懂中文又懂英文，但不懂法文的有7 人；懂英文又懂法文，但不懂中文的有2人；懂中文又懂法文，但不懂英文的有6人.设懂中文的人数有x人.
（1）懂中文，但不懂法文也不懂英文的人数是　 　(结果用含m和x的代数式表示)
（2）已知懂法文但不懂中文也不懂英文的人数是懂英文但不懂中文和法文的人数的 2倍，又比懂中文但不懂英文和法文的人多2人.
①用x和m的代数式分别表示懂英文和法文的人数.
②若m=1，且该参展组织的成员有34人，求x的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作-50元.
故答案为：B.
【分析】规定“收入”为正，则“支出”用负表示．
2．【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵表示9的算术平方根，且，
∴，；
故选：B．
【分析】根据算术平方根的计算方法解答即可.
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：万．
故选：A．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4．【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意；
B、和所含字母相同，但相同字母的次数不同，不是同类项，不符合题意；
C、和所含字母不同，不是同类项，不符合题意；
D、和是同类项，符合题意；
故选：D．
【分析】根据同类项的定义“所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项”逐项分析解答即可．
5．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：选项A，若算式中的“”内应填入的运算符号是“”，即，故选项A不符合题意；
选项B，若算式中“”内应填入的运算符号是“”，即，故选项B不符合题意；
选项C，若算式中的“”内应填入的运算符号是“”，即，故选项C符合题意；
选项D，若算式中的“”内应填入的运算符号是“”，即，故选项D不符合题意．
故选：C．
【分析】根据各选项的运算符号计算求出结果解答即可．
6．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设合作完成这项工程还需天，则甲一共工作了天，乙工作了天，
根据总工作量的等量关系，可得，
故选：B．
【分析】设合作完成这项工程还需天，根据“ 甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成.甲先做2天后乙再加入，合作完成这项 ”等量关系列方程．
7．【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算；线段n等分点模型
【解析】【解答】解：∵点C，D把线段三等分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴，
故选：C．
【分析】根据线段三等分点的定义得出，即可得到，进而得到，结合求出m的值解答即可．
8．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：选项A，，等式两边同乘，即，等式两边同减，即，故A错误，不符合题意；
选项B，，等式两边同乘，即，等式两边同减，即，故B错误，不符合题意；
选项C，，等式两边同乘，即，等式两边同加，即，等式两边同乘，即，等式两边同除，即，故C正确，符合题意；
选项D，，等式两边同乘，即，等式两边同除以，当时，可得，但当时，分式无意义，故D错误，不符合题意．
故选：C．
【分析】根据等式的性质对各选项进行判断即可．
9．【答案】B
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：，
∵方程是“和合”方程，根据定义得，
，
两边同乘得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：，
故选：B．
【分析】根据“和合”方程的定义，先求出方程的解，关于n的一元一次方程解答即可．
10．【答案】A
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：按定义分：实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，故A符合题意．
故选：A．
【分析】根据有理数和无理数统称为实数，整数和分数统称有理数解答即可．
11．【答案】3
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，这个数的一个平方根为﹣3，
∴它的另一个平方根是﹣3的相反数，即3．
故答案为：3．
【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答．
12．【答案】
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：如图，连接小正方形对角线，
∵、是小正方形的对角线，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】取格点F，连接，即可得到，直接比较角的大小解题．
13．【答案】
【知识点】无理数的混合运算
【解析】【解答】解：通过加法使部分运算结果为0，再乘以无理数，从而得到有理数结果，
即算式为．
故答案为：．
【分析】通过加法使部分运算结果为0，再乘以无理数，从而得到有理数结果．
14．【答案】6
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：∵从杭州东到上海南，共有个站点，
∴本列高铁二等座的车票种类共有：（种）．
故答案为：．
【分析】根据线段条数公式计算解答即可．
15．【答案】1
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：由表格可知，当时，，
∴，
将代入方程得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，，
故答案为：1．
【分析】根据表格数据得到m的值，再代入方程根据解一元一次方程的一般步骤解答即可．
16．【答案】170
【知识点】有理数的乘方法则；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：余0，余7，余1，
将余数从下往上排列为170，
故答案为：170．
【分析】将十进制数368转换为十六进制数，需通过连续除以16并取余数的方式得到各数位上的数字解答即可．
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；常用角的度量单位及换算；有理数的除法法则；实数的混合运算（含开方）；角度的四则混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数除法法则计算即可；
（2）先运算乘方，然后把除法转化为乘法，约分解答即可；
（3）先计算立方根和算术平方根，然后运算减法解答即可；
（4）先运算减法，然后根据换算单位解答即可.
18．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）（2）（3）先去括号，然后合并同类项化简即可．
19．【答案】（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（3）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据移项，合并同类项，系数化为1解一元一次方程即可；
（2）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次方程即可；
（3）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次方程即可．
20．【答案】解：设调往甲处人，则调往乙处人，
，
∴，
∴调往乙地人数为20-x=3人，
答：调往甲处人，调往乙处人．
【知识点】一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【分析】设调往甲处x人，根据“ 调20人去支援，使在甲地植树的人数是乙地植树人数的2倍 ”列方程求出x的值解答即可．
21．【答案】（1）解：关系为，
理由，是的平分线，
，
，
，
，
．
（2）证明：由（1）可知 ，，
与互补，
，
，
∴与互余．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；角n等分模型；余角；补角
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和为倍数关系得到，，根据角的和差得到，即可得到结论；
（2）由（1）得，，根据互补，整理即可得到结论．
22．【答案】（1）解：∵当时，多项式的值为0，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得：多项式为，
当时，多项式的值为；
当时，多项式的值为；
当时，多项式的值为；
（3）解：举反例：当时，多项式的值为4，
当时，多项式的值为，
而，，
符合的取值变大，但该多项式的值变小，
∴小滨的说法不对．
【知识点】举反例判断命题真假；求代数式的值-直接代入求值；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【分析】（1）根据题意得出，求出a的值即可；
（2）由（1）得多项式为，然后分别代入计算即可；
（3）举出反例解答即可．
23．【答案】（1）；
（2），，
，
发现的规律：（为非零实数）．
（3）解：，．
，，
．
，．
，，
，．
，，
．
发现的规律：（为非零实数）．
【知识点】有理数的加法法则；有理数的加法运算律
【解析】【解答】（1）解：观察运算发现当时，；
当时，；
故填：； ．
【分析】
（1）根据所给算式，得到新定义运算的运算法则即可；
（2）根据新定义运算计算，，然后比较解答即可；
（3）根据新定义运算计算等式左右两边，然后比较解答即可．
24．【答案】（1）x-m-13
（2）解：由（1）可得懂中文，但不懂法文也不懂英文的人数是，
∵懂法文但不懂中文也不懂英文的人数比懂中文但不懂英文和法文的人多人，
∴懂法文但不懂中文也不懂英文的人数是，
∴懂法文的人数是；
∵懂法文但不懂中文也不懂英文的人数是懂英文但不懂中文和法文的人数的倍，
∴懂英文但不懂中文和法文的人数是，
∴懂英文的人数是；
②∵，
∴懂中文，但不懂法文也不懂英文的人数是，
懂法文但不懂中文也不懂英文的人数是，
懂英文但不懂中文和法文的人数是，
∵该参展组织的成员有人，
∴，
即，
整理得：，
解得：，
∴的值为．
【知识点】一元一次方程的其他应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题可知，懂中文，但不懂法文也不懂英文的人数是．
故答案为：x-m-13；
【分析】（1）根据题意，用含和的代数式表示即可；
（2）①根据题意，用含和的代数式分别表示出懂英文和法文的人数即可；
②根据题意列出关于的方程解答即可．
1 / 1浙江杭州市滨江区2025-2026学年第一学期期末教学质量调研七年级数学试题卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1． 若收入100元记作+100， 则支出50元记作 (　　)
A．+50 B．- 50 C．+100 D．- 100
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作-50元.
故答案为：B.
【分析】规定“收入”为正，则“支出”用负表示．
2． 计算： (　　)
A．3 B．- 3 C．9 D．- 9
【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵表示9的算术平方根，且，
∴，；
故选：B．
【分析】根据算术平方根的计算方法解答即可.
3．据2024 年人口变动抽样调查结果推算，浙江省常住人口 6670 万人，比上年增长 43 万人.数据6670万用科学记数法表示为 (　　)
A．6.670×107 B． C． D．6670×104
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：万．
故选：A．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4．下列各组单项式为同类项的是 (　　)
A．3x和 B．- 3bc3和
C．9ab和a D．- 9xy和5yx
【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意；
B、和所含字母相同，但相同字母的次数不同，不是同类项，不符合题意；
C、和所含字母不同，不是同类项，不符合题意；
D、和是同类项，符合题意；
故选：D．
【分析】根据同类项的定义“所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项”逐项分析解答即可．
5．若算式-9+|-3□6|的运算结果为9，则算式中的“□”内应填入的运算符号是(　　）
A．+ B．- C．× D．÷
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：选项A，若算式中的“”内应填入的运算符号是“”，即，故选项A不符合题意；
选项B，若算式中“”内应填入的运算符号是“”，即，故选项B不符合题意；
选项C，若算式中的“”内应填入的运算符号是“”，即，故选项C符合题意；
选项D，若算式中的“”内应填入的运算符号是“”，即，故选项D不符合题意．
故选：C．
【分析】根据各选项的运算符号计算求出结果解答即可．
6．一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成.甲先做2天后乙再加入，合作完成这项工程还需多少天 若设合作完成这项工程还需x天，根据题意，得(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设合作完成这项工程还需天，则甲一共工作了天，乙工作了天，
根据总工作量的等量关系，可得，
故选：B．
【分析】设合作完成这项工程还需天，根据“ 甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成.甲先做2天后乙再加入，合作完成这项 ”等量关系列方程．
7． 如图， 点C， D把线段AB三等分， 点P是线段BD上一点， 且AC+BP=CP，AP-CD=mBP， 则(　　)
A．m=1 B．m=2 C．m=3 D．m=4
【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算；线段n等分点模型
【解析】【解答】解：∵点C，D把线段三等分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴，
故选：C．
【分析】根据线段三等分点的定义得出，即可得到，进而得到，结合求出m的值解答即可．
8． 设a， b， c是实数， 若 则(　　)
A．2a-3b=-1 B．2a-3b=6 C． D．
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：选项A，，等式两边同乘，即，等式两边同减，即，故A错误，不符合题意；
选项B，，等式两边同乘，即，等式两边同减，即，故B错误，不符合题意；
选项C，，等式两边同乘，即，等式两边同加，即，等式两边同乘，即，等式两边同除，即，故C正确，符合题意；
选项D，，等式两边同乘，即，等式两边同除以，当时，可得，但当时，分式无意义，故D错误，不符合题意．
故选：C．
【分析】根据等式的性质对各选项进行判断即可．
9．定义：若关于x的一元一次方程 mx=n(m，n为已知数)的解为x=n+3m，则称该方程为“和合”方程、例如， 一元一次方程2x=-12 的解为x=-6， - 6=-12+3×2， 则方程2x=-12为“和合”方程.若关于x的一元一次方程4x=n是“和合”方程，则n=(　　)
A．16 B．-16 C． D．
【答案】B
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：，
∵方程是“和合”方程，根据定义得，
，
两边同乘得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：，
故选：B．
【分析】根据“和合”方程的定义，先求出方程的解，关于n的一元一次方程解答即可．
10．若用A表示有理数，B表示无理数，C表示分数，则下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：按定义分：实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，故A符合题意．
故选：A．
【分析】根据有理数和无理数统称为实数，整数和分数统称有理数解答即可．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．正数a的一个平方根为-3，它的另一个平方根是　 　.
【答案】3
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，这个数的一个平方根为﹣3，
∴它的另一个平方根是﹣3的相反数，即3．
故答案为：3．
【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答．
12．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点， 则∠ABD　 　∠CBE. (填“>”， “=”或“<”)
【答案】
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：如图，连接小正方形对角线，
∵、是小正方形的对角线，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】取格点F，连接，即可得到，直接比较角的大小解题．
13．现有如下三个数：-1， ， 1，用这三个数，列一个算式，要求包含两种不同的运算，并且计算结果是有理数，可列算式　 　.
【答案】
【知识点】无理数的混合运算
【解析】【解答】解：通过加法使部分运算结果为0，再乘以无理数，从而得到有理数结果，
即算式为．
故答案为：．
【分析】通过加法使部分运算结果为0，再乘以无理数，从而得到有理数结果．
14．中国高铁已成为我国对外宣传的一张靓丽的名片.如图是“杭州东到上海南”高铁G7302次的单程信息，仅需59分即可到达，其经停站为杭州东—嘉兴南—嘉善南—上海南.本列高铁二等座的车票种类共有　 　种.
【答案】6
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：∵从杭州东到上海南，共有个站点，
∴本列高铁二等座的车票种类共有：（种）．
故答案为：．
【分析】根据线段条数公式计算解答即可．
15． m为已知数，代数式 mx和4x-3的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时代数式对应的值. 关于x的方程m(x-2)-3=4(x-2)的解为 　 　.
x 0 1 2
mx 0 1 2
4x-3 -3 1 5
【答案】1
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：由表格可知，当时，，
∴，
将代入方程得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，，
故答案为：1．
【分析】根据表格数据得到m的值，再代入方程根据解一元一次方程的一般步骤解答即可．
16．进位制是一种记数方式，我国于公元前 1600年左右采用了十进制计数法.生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一.随着电子技术和计算机科学的发展，二进制成了现代技术的基础，八进制、十六进制在计算机编程和数据存储领域也有深入的应用.其中，十六进制就是逢 16 进1 的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：
十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 …
十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 10 11 …
例如：十进制数 它对应的十六进制数是 7EA，则十进制数368对应的十六进制数是　 　。
【答案】170
【知识点】有理数的乘方法则；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：余0，余7，余1，
将余数从下往上排列为170，
故答案为：170．
【分析】将十进制数368转换为十六进制数，需通过连续除以16并取余数的方式得到各数位上的数字解答即可．
三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）56°—37°42'(结果用度表示).
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；常用角的度量单位及换算；有理数的除法法则；实数的混合运算（含开方）；角度的四则混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数除法法则计算即可；
（2）先运算乘方，然后把除法转化为乘法，约分解答即可；
（3）先计算立方根和算术平方根，然后运算减法解答即可；
（4）先运算减法，然后根据换算单位解答即可.
18．计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）（2）（3）先去括号，然后合并同类项化简即可．
19．解方程：
（1） 8-x=3x+2.
（2） 3-(4x-5)=9.
（3）
【答案】（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（3）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据移项，合并同类项，系数化为1解一元一次方程即可；
（2）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次方程即可；
（3）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次方程即可．
20．列方程解应用题：学校组织植树活动，已知在甲地植树的有23人，在乙地植树的有17人.现调20人去支援，使在甲地植树的人数是乙地植树人数的2倍，问：应调往甲、乙两地各多少人
【答案】解：设调往甲处人，则调往乙处人，
，
∴，
∴调往乙地人数为20-x=3人，
答：调往甲处人，调往乙处人．
【知识点】一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【分析】设调往甲处x人，根据“ 调20人去支援，使在甲地植树的人数是乙地植树人数的2倍 ”列方程求出x的值解答即可．
21．如图， OD 是∠AOB的平分线， ∠AOC=2∠COB.
（1）试判断∠BOC与∠COD度数之间的等量关系，并说明理由.
（2）若∠COB与∠AOB互补， 试说明∠AOD 与∠DOC 互余.
【答案】（1）解：关系为，
理由，是的平分线，
，
，
，
，
．
（2）证明：由（1）可知 ，，
与互补，
，
，
∴与互余．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；角n等分模型；余角；补角
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和为倍数关系得到，，根据角的和差得到，即可得到结论；
（2）由（1）得，，根据互补，整理即可得到结论．
22．已知关于x的多项式 (其中a为已知数).当x=-1时，多项式的值为0，
（1） 求a的值.
（2）当x=0， 1， 2时， 分别计算该多项式 的值.
（3）通过计算，小滨认为：该多项式 的值随着x的取值的改变而改变，当x的取值越大时，该多项式的值也越大.你认为小滨的说法对吗 请说明理由.
【答案】（1）解：∵当时，多项式的值为0，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得：多项式为，
当时，多项式的值为；
当时，多项式的值为；
当时，多项式的值为；
（3）解：举反例：当时，多项式的值为4，
当时，多项式的值为，
而，，
符合的取值变大，但该多项式的值变小，
∴小滨的说法不对．
【知识点】举反例判断命题真假；求代数式的值-直接代入求值；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【分析】（1）根据题意得出，求出a的值即可；
（2）由（1）得多项式为，然后分别代入计算即可；
（3）举出反例解答即可．
23．定义了一种非零实数运算“△”，解答下列问题：
【观察运算】
①2△4=+(2+4)=6. ②(-2)△4=-(2+4)=-6.
③2△(-4)=-(2+4)=-6. ④(-2)△(-4)=+(2+4)=6.
（1）【归纳法则】
根据以上运算，归纳“△”运算的法则：
已知实数a和b， 其中， a≠0， b≠0.
当 ab>0时， a△b=　 　； 当 ab<0时， a△b=　 　.
（2）【运用法则】
利用上述法则，分别计算1△(-2)和(-2)△1，你有什么发现
（3）【探究规律】
请你验证下列等式是否成立：
①(1△2)△3=1△(2△3) .
②[1△(-2)]△3=1△[(-2)△3]
③(1△2)△(-3)=1△[2△(-3)].
你有什么发现 试着用字母表示你发现的规律.
【答案】（1）；
（2），，
，
发现的规律：（为非零实数）．
（3）解：，．
，，
．
，．
，，
，．
，，
．
发现的规律：（为非零实数）．
【知识点】有理数的加法法则；有理数的加法运算律
【解析】【解答】（1）解：观察运算发现当时，；
当时，；
故填：； ．
【分析】
（1）根据所给算式，得到新定义运算的运算法则即可；
（2）根据新定义运算计算，，然后比较解答即可；
（3）根据新定义运算计算等式左右两边，然后比较解答即可．
24．第十九届杭州文化创意产业博览会，于2025年10月 17 日至20日在杭州白马湖国际会展中心举办.某参展组织，其成员懂中文或英文或法文，其信息如下：三种语言都懂的有 m人；懂中文又懂英文，但不懂法文的有7 人；懂英文又懂法文，但不懂中文的有2人；懂中文又懂法文，但不懂英文的有6人.设懂中文的人数有x人.
（1）懂中文，但不懂法文也不懂英文的人数是　 　(结果用含m和x的代数式表示)
（2）已知懂法文但不懂中文也不懂英文的人数是懂英文但不懂中文和法文的人数的 2倍，又比懂中文但不懂英文和法文的人多2人.
①用x和m的代数式分别表示懂英文和法文的人数.
②若m=1，且该参展组织的成员有34人，求x的值.
【答案】（1）x-m-13
（2）解：由（1）可得懂中文，但不懂法文也不懂英文的人数是，
∵懂法文但不懂中文也不懂英文的人数比懂中文但不懂英文和法文的人多人，
∴懂法文但不懂中文也不懂英文的人数是，
∴懂法文的人数是；
∵懂法文但不懂中文也不懂英文的人数是懂英文但不懂中文和法文的人数的倍，
∴懂英文但不懂中文和法文的人数是，
∴懂英文的人数是；
②∵，
∴懂中文，但不懂法文也不懂英文的人数是，
懂法文但不懂中文也不懂英文的人数是，
懂英文但不懂中文和法文的人数是，
∵该参展组织的成员有人，
∴，
即，
整理得：，
解得：，
∴的值为．
【知识点】一元一次方程的其他应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题可知，懂中文，但不懂法文也不懂英文的人数是．
故答案为：x-m-13；
【分析】（1）根据题意，用含和的代数式表示即可；
（2）①根据题意，用含和的代数式分别表示出懂英文和法文的人数即可；
②根据题意列出关于的方程解答即可．
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