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浙江杭州市滨江区2025-2026学年第一学期期末学业水平测试八年级数学
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3 分，共30分。在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1．在平面直角坐标系中，下列各点中在y轴上的点是（　　）
A．(-4， - 1) B．(-1，4)
C．(-2，0) D．(0，2)
2．关于x的不等式组 的解集为（　　）.
A．x>2 B．x<3 C．23．下列句子中，是命题的是（　　）
A．正数大于一切负数吗 B．两个锐角的和大于直角
C．作一条直线和已知直线垂直 D．在线段AB上任取一点
4．如图， 点E， F在AC上， AD=BC， DF=BE， 要使△ADF≌△CBE， 还需要添加的一个条件可以是（　　）
A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠A=∠C D．∠D=∠B
5．关于直线y=-2x，下列结论中正确的是（　　）
A．图象必过点(1，2) B．图象经过第一、三象限
C．与直线y=-2x+1平行 D．y随x的增太而增大
6．若△ABC的周长为16， 则AB的长可能为(　　)
A．7 B．8 C．10 D．11
7．一部电梯的额定限载量为 1000 千克，两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层，这两个人的身体质量分别为 60 千克和80千克，每箱货物的质量为40 千克，若两人一起乘电梯，则他们每次最多搬运货物的箱数为（　　）
A．5 B．21 C．22 D．25
8．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点 D，再分别以点B，D为圆心，大于 BD长为半径作弧，两弧交于点F，连结AF，交BD于点E， 若∠B=45°， AE=2， 则BD的长为(　　)
A．3 B．4 C．6 D．8
9．已知三条直线y1= mx+n(m>0，n<0)，直线y2= ax+b(a<0，b>0)， 直线y3= kx(k≠0)都经过点(2，3)，则对于同一个x(x≠2)的值， 的取值为（　　）
A．小于 0 B．大于 0 C．小于等于 0 D．大于等于0
10．如图， 在△ABC中， AC边上的中线 点E在BD上，且∠AED=2∠CBD， 若AC=6， AB=4， 则BE的长为(　　)
A． B．2 C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．“对于任何实数a， -a<|a|”是一个　 　(填“真”或“假”)命题。
12．如图，△ABC≌△CDE， 若∠D=30°， ∠ACB=40°， 则∠DCE=　 　度。
13．若x>y， 且(a-1)x<(a-1)y， 则a的取值范围为　 　。
14．如图， AD是△ABC的中线， DE⊥AB于点E， DF⊥AC于点F，DF=2DE，则AB是AC的　 　倍。
15．已知点A (1，-3) ， B(1， y) ， 若AB=6， 则y=　 　。
16．如图为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1。可以画出与△ABC成轴对称、每个顶点都在格点上，且位置不同的三角形有　 　个。
三、解答题(本大题有8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解不等式(组)：
（1）7x-2<3+9x；
（2）
18．如图，网格中每个小正方形的边长都为1米。
（1）请用两种不同的方法表示点A 的位置；
（2）请用相对于点A的方位表示点O的位置。
19．为了清洁水箱，需要放掉水箱内原有的200升水，放水的速度为2升/分钟，设放水的时间为x分钟，水箱内剩余的水为y升。
（1）用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围；
（2）当水箱中的储水少于20升时，放水时间已经超过多少分钟？
20．如图，在等腰Rt△ABD中， ∠ADB=90°，点F在线段AD上，点C在BD的延长线上，连结AC， BF，并延长BF交AC于点E，且BF=AC。
（1）求证： BE⊥AC；
（2）若AC=13， CD=5，求AF的长。
21．在平面直角坐标系中，点A(2， m)在直线y=x+1上，过点A的直线交x轴于点B(1， 0)。
（1）求m的值和直线AB的函数表达式；
（2）若点C(x1， y1)在直线AB上，点D(x1+1， y2)在直线y=x+1上，判断3y2-y1的值是否随x1的变化而变化，若不变，求出这个值；若变化，请说明理由。
22．如图，在Rt△ABC中， ∠BAC=90°， ∠B=40°， AB的中垂线交AB于点F，交BC于点D， ∠CAD的平分线交 BC于点E，交直线FD于点 G。
（1）求∠DAE的度数；
（2）若BC=10，求DG的长。
23．甲、乙两个机器人沿400米环形跑道被测试行走情况，他们同时同地同向出发，行走20分钟后，甲机器人停下来被调试，乙机器人继续前进，甲机器人被调试20分钟就结束调试，之后也继续前进。已知甲、乙两个机器人行走过程中速度均始终保持不变，他们行走的路程总和 S(米)与乙机器人 行走的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示。
（1）分别求出甲、乙两个机器人行走的速度；
（2）当两机器人走的路程总和为13900米时，求出t的值；
（3）甲机器人被调试结束后，最快再行走多少分钟与乙机器人相遇
24．如图，在△ABC中，. ，延长AC到点D，使 连结BD，将 沿BC折叠， BD的对应边BE交AC于点F， 连结AE。
（1） 求∠ACE的度数；
（2） 求AE的长；
（3） 求△ABF 与△CEF的面积比。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、点不在轴上，不符合题意；
B、点不在轴上，不符合题意；
C、点不在轴上，不符合题意；
D、点在轴上，符合题意；
故选：D．
【分析】根据y轴上点的坐标横坐标为0，逐项判断即可．
2．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：关于的不等式组的解集为．
故选：C．
【分析】利用“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小找不到”的规律求解即可．
3．【答案】B
【知识点】命题的概念与组成
【解析】【解答】解：A．是疑问句，不是陈述句，不属于命题，不符合题意；
B．是可以判断真假的陈述句，属于命题，符合题意；
C．是祈使句，无真假可判断，不属于命题，不符合题意；
D．是祈使句，无真假可判断，不属于命题，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据判断一件事情的语句是命题逐项判断即可．
4．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】当∠D=∠B时，
在△ADF和△CBE中
∵，
∴△ADF≌△CBE（SAS）.
故答案为：D.
【分析】利用全等三角形的判定定理判断解答即可．
5．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：A、当x=1时，y=-2≠2，因此图象不经过（1，2）点，故此选项错误；
B、∵k=-2＜0，∴图象经过第二、四象限，故此选项错误；
C、∵两函数k值相等，∴两函数图象平行，故此选项正确；
D、∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故此选项错误；
故选：C．
【分析】代入x的值判断A选项，根据正比例函数性质判定B、D选项；根据两函数图象平行则k值相等判断出C选项解答即可．
6．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵的周长为16，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴的长可能为7．
故选：A．
【分析】由题意得，再利用三角形三边关系得到的取值范围解答即可．
7．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他们每次最多搬运货物箱，
根据题意，得，
解得，
∵为正整数，
∴的最大值为21．
故选：B．
【分析】设每次搬运货物箱，根据题意列不等式求出的最大整数解即可．
8．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰直角三角形；等腰三角形的性质-等边对等角；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：由作图知：垂直平分，
∴，点是的中点，
∵，，
∴，
∴，
即为直角三角形，
∴，
即的长为．
故选：B．
【分析】根据作图可得垂直平分，即可得到，点是的中点，即可得到为直角三角形，再根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半解答．
9．【答案】A
【知识点】比较一次函数值的大小；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵三条直线都过点，
∴将代入得：，即，
又∵，
∴，
解得，
同理，将代入得：，
即，
∵，
∴，
解得，
将代入得：，
即，
∵直线，，都经过点，
∴，，，
则，，
则
∵，，
∴，，
∴，故
即
故选：A．
【分析】先利用直线过定点的条件，得到m、a与k的大小，再将和化为含的式子判断解答即可．
10．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的判定；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：如图所示，过点作于点，
∵边上的中线，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
故选：C．
【分析】过点作于点，根据题意得到，即可得到，再根据等角对等边得到AE=AD，利用勾股定理求出，然后根据三角形的面积求出AF长，再根据勾股定理求出DF长解答即可．
11．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当时，；
当时，；
∴“对于任何实数，”是一个假命题．
故答案为：假．
【分析】分为或讨论和的大小关系，即可得出答案．
12．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：由，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
【分析】根据全等三角形的对应角相等得到，然后根据三角形内角和定理解答即可．
13．【答案】a＜1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由题意，得a-1＜0，
解得a＜1，
故答案为a＜1．
【分析】根据不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变解答即可．
14．【答案】2
【知识点】三角形的面积；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵是的中线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
整理得：，
∴是的2倍．
故答案为：2．
【分析】根据三角形中线分出的两三角形面积先等可得，然后利用三角形的面积公式计算即可．
15．【答案】3或
【知识点】坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：∵点，，
∴点A和点B在同一条竖直线上，
∵，
∴，即，即或．
故答案为：3或．
【分析】点A和点B的横坐标相同，距离为纵坐标差的绝对值列方程解答即可．
16．【答案】5
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可以画出与成轴对称的三角形如下：
即可以画5个．
故答案为：5．
【分析】根据轴对称图形作出符合条件的三角形解答即可．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
解不等式①得；
解不等式②得；
∴该不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤：移项、合并同类项、系数化为1解答即可；
（2）先解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小中间找”求出公共解集即可．
18．【答案】（1）解：方法一：以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为；
方法二：，
点位于点的东北方向，距离点的距离为；
（2）解：点位于点的西南方向，距离点的距离为．
【知识点】点的坐标；用方向和距离确定物体的位置
【解析】【分析】（1）方法一：用有序数对表示；方法二：用方向角和距离表示；
（2）根据方向角和距离表示即可．
19．【答案】（1）解：根据题意得，，
∵，
∴；
（2）解：当时，，
解得，
∴当水箱中的储水少于20升时，放水时间已经超过90分钟．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据题意，列出函数关系式，并根据放水速度求出自变量的取值范围；
（2）令，列出不等式求出x的取值范围解答即可．
20．【答案】（1）证明：∵在等腰中，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；等腰直角三角形；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）根据HL推理得到，即可得到，然后根据三角形内角和定理证明即可；
（2）根据全等三角形的对应边相等得到，然后利用勾股定理求出AD长，再根据线段的和差解答即可．
21．【答案】（1）解：将点代入得，
，
∴；
设直线的函数表达式为，
将和代入表达式得，
解得，
∴直线的函数表达式为；
（2）解：的值不随的变化而变化，理由如下：
将点代入得，；
将点代入得，；
∴，
所以，的值不随的变化而变化，其值为9．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据函数解析式求出点A的坐标，利用待定系数法求直线AB的函数解析式即可；
（2）将点C和D的坐标分别代入直线和，然后代入3y2-y1整理解答即可．
22．【答案】（1）解：∵的中垂线交于点，交于点，
即垂直平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
即的度数为；
（2）解：∵在中，，，
∴，
由（1）可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即的长为．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；角平分线的概念；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据等边对等角得到，然后根据角的和差求出，再根据角平分线的定义解答即可；
（2）根据直角三角形的性质得到，根据（1）得到，即可得到，继而得到，然后根据角平分线的定义、平行线的判定与性质得到，根据等角对等边解答即可．
23．【答案】（1）解：甲、乙两个机器人行走的速度之和为（米/分），
乙机器人行走的速度为（米/分），
则甲机器人行走的速度为（米/分），
答：甲机器人行走的速度为70米/分，乙机器人行走的速度为100米/分；
（2）解：根据题意，，
解得，
的值为90；
（3）解：甲机器人被调试结束时，甲机器人行走的路程为（米），
乙机器人行走的路程为（米），
设再行走分钟与乙机器人相遇，
根据题意，得（为正整数），
解得，
∵，
∴，
解得，
∵为正整数，
∴的最小值为7，
∴的最小值为，
答：最快再行走分钟与乙机器人相遇．
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据函数图象提取信息计算即可；
（2）根据题意列关于的方程，求出t的值解答即可；
（3）求出甲机器人调试结束后，甲和乙行走的路程，然后设再行走分钟与乙机器人相遇，根据题意列出方程得到，然后根据为正整数得到的最小值解答即可．
24．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵将沿折叠得到，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵将沿折叠得到，
∴，
如图：过E作于G，
∵，
∴，
∴，
∴
∴．
（3）解：如图：过B作于H，过E作交延长线于I，则，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，解得：，
∴，
∵．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；等积变换
【解析】【分析】（1）根据邻补角可得，再根据折叠得到，然后利用角的和差解答即可；
（2）由题意可得，根据折叠得到，过E作于G，再根据含30度直角三角形的性质求出CG=1，根据勾股定理求出AG和AE长即可；
（3）过B作于H，过E作交延长线于I，则，根据含30度直角三角形的性质和勾股定理求出，然后根据三角形的面积求得、，再求三角形面积比解答即可．
1 / 1浙江杭州市滨江区2025-2026学年第一学期期末学业水平测试八年级数学
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3 分，共30分。在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1．在平面直角坐标系中，下列各点中在y轴上的点是（　　）
A．(-4， - 1) B．(-1，4)
C．(-2，0) D．(0，2)
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、点不在轴上，不符合题意；
B、点不在轴上，不符合题意；
C、点不在轴上，不符合题意；
D、点在轴上，符合题意；
故选：D．
【分析】根据y轴上点的坐标横坐标为0，逐项判断即可．
2．关于x的不等式组 的解集为（　　）.
A．x>2 B．x<3 C．2【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：关于的不等式组的解集为．
故选：C．
【分析】利用“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小找不到”的规律求解即可．
3．下列句子中，是命题的是（　　）
A．正数大于一切负数吗 B．两个锐角的和大于直角
C．作一条直线和已知直线垂直 D．在线段AB上任取一点
【答案】B
【知识点】命题的概念与组成
【解析】【解答】解：A．是疑问句，不是陈述句，不属于命题，不符合题意；
B．是可以判断真假的陈述句，属于命题，符合题意；
C．是祈使句，无真假可判断，不属于命题，不符合题意；
D．是祈使句，无真假可判断，不属于命题，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据判断一件事情的语句是命题逐项判断即可．
4．如图， 点E， F在AC上， AD=BC， DF=BE， 要使△ADF≌△CBE， 还需要添加的一个条件可以是（　　）
A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠A=∠C D．∠D=∠B
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】当∠D=∠B时，
在△ADF和△CBE中
∵，
∴△ADF≌△CBE（SAS）.
故答案为：D.
【分析】利用全等三角形的判定定理判断解答即可．
5．关于直线y=-2x，下列结论中正确的是（　　）
A．图象必过点(1，2) B．图象经过第一、三象限
C．与直线y=-2x+1平行 D．y随x的增太而增大
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：A、当x=1时，y=-2≠2，因此图象不经过（1，2）点，故此选项错误；
B、∵k=-2＜0，∴图象经过第二、四象限，故此选项错误；
C、∵两函数k值相等，∴两函数图象平行，故此选项正确；
D、∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故此选项错误；
故选：C．
【分析】代入x的值判断A选项，根据正比例函数性质判定B、D选项；根据两函数图象平行则k值相等判断出C选项解答即可．
6．若△ABC的周长为16， 则AB的长可能为(　　)
A．7 B．8 C．10 D．11
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵的周长为16，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴的长可能为7．
故选：A．
【分析】由题意得，再利用三角形三边关系得到的取值范围解答即可．
7．一部电梯的额定限载量为 1000 千克，两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层，这两个人的身体质量分别为 60 千克和80千克，每箱货物的质量为40 千克，若两人一起乘电梯，则他们每次最多搬运货物的箱数为（　　）
A．5 B．21 C．22 D．25
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他们每次最多搬运货物箱，
根据题意，得，
解得，
∵为正整数，
∴的最大值为21．
故选：B．
【分析】设每次搬运货物箱，根据题意列不等式求出的最大整数解即可．
8．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点 D，再分别以点B，D为圆心，大于 BD长为半径作弧，两弧交于点F，连结AF，交BD于点E， 若∠B=45°， AE=2， 则BD的长为(　　)
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰直角三角形；等腰三角形的性质-等边对等角；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：由作图知：垂直平分，
∴，点是的中点，
∵，，
∴，
∴，
即为直角三角形，
∴，
即的长为．
故选：B．
【分析】根据作图可得垂直平分，即可得到，点是的中点，即可得到为直角三角形，再根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半解答．
9．已知三条直线y1= mx+n(m>0，n<0)，直线y2= ax+b(a<0，b>0)， 直线y3= kx(k≠0)都经过点(2，3)，则对于同一个x(x≠2)的值， 的取值为（　　）
A．小于 0 B．大于 0 C．小于等于 0 D．大于等于0
【答案】A
【知识点】比较一次函数值的大小；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵三条直线都过点，
∴将代入得：，即，
又∵，
∴，
解得，
同理，将代入得：，
即，
∵，
∴，
解得，
将代入得：，
即，
∵直线，，都经过点，
∴，，，
则，，
则
∵，，
∴，，
∴，故
即
故选：A．
【分析】先利用直线过定点的条件，得到m、a与k的大小，再将和化为含的式子判断解答即可．
10．如图， 在△ABC中， AC边上的中线 点E在BD上，且∠AED=2∠CBD， 若AC=6， AB=4， 则BE的长为(　　)
A． B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的判定；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：如图所示，过点作于点，
∵边上的中线，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
故选：C．
【分析】过点作于点，根据题意得到，即可得到，再根据等角对等边得到AE=AD，利用勾股定理求出，然后根据三角形的面积求出AF长，再根据勾股定理求出DF长解答即可．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．“对于任何实数a， -a<|a|”是一个　 　(填“真”或“假”)命题。
【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当时，；
当时，；
∴“对于任何实数，”是一个假命题．
故答案为：假．
【分析】分为或讨论和的大小关系，即可得出答案．
12．如图，△ABC≌△CDE， 若∠D=30°， ∠ACB=40°， 则∠DCE=　 　度。
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：由，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
【分析】根据全等三角形的对应角相等得到，然后根据三角形内角和定理解答即可．
13．若x>y， 且(a-1)x<(a-1)y， 则a的取值范围为　 　。
【答案】a＜1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由题意，得a-1＜0，
解得a＜1，
故答案为a＜1．
【分析】根据不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变解答即可．
14．如图， AD是△ABC的中线， DE⊥AB于点E， DF⊥AC于点F，DF=2DE，则AB是AC的　 　倍。
【答案】2
【知识点】三角形的面积；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵是的中线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
整理得：，
∴是的2倍．
故答案为：2．
【分析】根据三角形中线分出的两三角形面积先等可得，然后利用三角形的面积公式计算即可．
15．已知点A (1，-3) ， B(1， y) ， 若AB=6， 则y=　 　。
【答案】3或
【知识点】坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：∵点，，
∴点A和点B在同一条竖直线上，
∵，
∴，即，即或．
故答案为：3或．
【分析】点A和点B的横坐标相同，距离为纵坐标差的绝对值列方程解答即可．
16．如图为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1。可以画出与△ABC成轴对称、每个顶点都在格点上，且位置不同的三角形有　 　个。
【答案】5
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可以画出与成轴对称的三角形如下：
即可以画5个．
故答案为：5．
【分析】根据轴对称图形作出符合条件的三角形解答即可．
三、解答题(本大题有8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解不等式(组)：
（1）7x-2<3+9x；
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
解不等式①得；
解不等式②得；
∴该不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤：移项、合并同类项、系数化为1解答即可；
（2）先解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小中间找”求出公共解集即可．
18．如图，网格中每个小正方形的边长都为1米。
（1）请用两种不同的方法表示点A 的位置；
（2）请用相对于点A的方位表示点O的位置。
【答案】（1）解：方法一：以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为；
方法二：，
点位于点的东北方向，距离点的距离为；
（2）解：点位于点的西南方向，距离点的距离为．
【知识点】点的坐标；用方向和距离确定物体的位置
【解析】【分析】（1）方法一：用有序数对表示；方法二：用方向角和距离表示；
（2）根据方向角和距离表示即可．
19．为了清洁水箱，需要放掉水箱内原有的200升水，放水的速度为2升/分钟，设放水的时间为x分钟，水箱内剩余的水为y升。
（1）用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围；
（2）当水箱中的储水少于20升时，放水时间已经超过多少分钟？
【答案】（1）解：根据题意得，，
∵，
∴；
（2）解：当时，，
解得，
∴当水箱中的储水少于20升时，放水时间已经超过90分钟．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据题意，列出函数关系式，并根据放水速度求出自变量的取值范围；
（2）令，列出不等式求出x的取值范围解答即可．
20．如图，在等腰Rt△ABD中， ∠ADB=90°，点F在线段AD上，点C在BD的延长线上，连结AC， BF，并延长BF交AC于点E，且BF=AC。
（1）求证： BE⊥AC；
（2）若AC=13， CD=5，求AF的长。
【答案】（1）证明：∵在等腰中，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；等腰直角三角形；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）根据HL推理得到，即可得到，然后根据三角形内角和定理证明即可；
（2）根据全等三角形的对应边相等得到，然后利用勾股定理求出AD长，再根据线段的和差解答即可．
21．在平面直角坐标系中，点A(2， m)在直线y=x+1上，过点A的直线交x轴于点B(1， 0)。
（1）求m的值和直线AB的函数表达式；
（2）若点C(x1， y1)在直线AB上，点D(x1+1， y2)在直线y=x+1上，判断3y2-y1的值是否随x1的变化而变化，若不变，求出这个值；若变化，请说明理由。
【答案】（1）解：将点代入得，
，
∴；
设直线的函数表达式为，
将和代入表达式得，
解得，
∴直线的函数表达式为；
（2）解：的值不随的变化而变化，理由如下：
将点代入得，；
将点代入得，；
∴，
所以，的值不随的变化而变化，其值为9．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据函数解析式求出点A的坐标，利用待定系数法求直线AB的函数解析式即可；
（2）将点C和D的坐标分别代入直线和，然后代入3y2-y1整理解答即可．
22．如图，在Rt△ABC中， ∠BAC=90°， ∠B=40°， AB的中垂线交AB于点F，交BC于点D， ∠CAD的平分线交 BC于点E，交直线FD于点 G。
（1）求∠DAE的度数；
（2）若BC=10，求DG的长。
【答案】（1）解：∵的中垂线交于点，交于点，
即垂直平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
即的度数为；
（2）解：∵在中，，，
∴，
由（1）可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即的长为．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；角平分线的概念；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据等边对等角得到，然后根据角的和差求出，再根据角平分线的定义解答即可；
（2）根据直角三角形的性质得到，根据（1）得到，即可得到，继而得到，然后根据角平分线的定义、平行线的判定与性质得到，根据等角对等边解答即可．
23．甲、乙两个机器人沿400米环形跑道被测试行走情况，他们同时同地同向出发，行走20分钟后，甲机器人停下来被调试，乙机器人继续前进，甲机器人被调试20分钟就结束调试，之后也继续前进。已知甲、乙两个机器人行走过程中速度均始终保持不变，他们行走的路程总和 S(米)与乙机器人 行走的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示。
（1）分别求出甲、乙两个机器人行走的速度；
（2）当两机器人走的路程总和为13900米时，求出t的值；
（3）甲机器人被调试结束后，最快再行走多少分钟与乙机器人相遇
【答案】（1）解：甲、乙两个机器人行走的速度之和为（米/分），
乙机器人行走的速度为（米/分），
则甲机器人行走的速度为（米/分），
答：甲机器人行走的速度为70米/分，乙机器人行走的速度为100米/分；
（2）解：根据题意，，
解得，
的值为90；
（3）解：甲机器人被调试结束时，甲机器人行走的路程为（米），
乙机器人行走的路程为（米），
设再行走分钟与乙机器人相遇，
根据题意，得（为正整数），
解得，
∵，
∴，
解得，
∵为正整数，
∴的最小值为7，
∴的最小值为，
答：最快再行走分钟与乙机器人相遇．
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据函数图象提取信息计算即可；
（2）根据题意列关于的方程，求出t的值解答即可；
（3）求出甲机器人调试结束后，甲和乙行走的路程，然后设再行走分钟与乙机器人相遇，根据题意列出方程得到，然后根据为正整数得到的最小值解答即可．
24．如图，在△ABC中，. ，延长AC到点D，使 连结BD，将 沿BC折叠， BD的对应边BE交AC于点F， 连结AE。
（1） 求∠ACE的度数；
（2） 求AE的长；
（3） 求△ABF 与△CEF的面积比。
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵将沿折叠得到，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵将沿折叠得到，
∴，
如图：过E作于G，
∵，
∴，
∴，
∴
∴．
（3）解：如图：过B作于H，过E作交延长线于I，则，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，解得：，
∴，
∵．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；等积变换
【解析】【分析】（1）根据邻补角可得，再根据折叠得到，然后利用角的和差解答即可；
（2）由题意可得，根据折叠得到，过E作于G，再根据含30度直角三角形的性质求出CG=1，根据勾股定理求出AG和AE长即可；
（3）过B作于H，过E作交延长线于I，则，根据含30度直角三角形的性质和勾股定理求出，然后根据三角形的面积求得、，再求三角形面积比解答即可．
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