资源简介

浙江省金华市义乌市宾王中学2025-2026学年八年级下册开学数学试卷
1．把一根12cm的铁丝按下面选项长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（　　）
A．6cm，4cm，2cm B．6cm，3cm，3cm
C．7cm，3cm，2cm D．5cm，5cm，2cm
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、4+2=6，故6cm，4cm，2cm不能组成三角形，不符合题意；
B、3+3=6，故6cm，3cm，3cm不能组成三角形，不符合题意；
C、3+2<7，故7cm，3cm，2cm不能组成三角形，不符合题意；
D、2+5>5，故5cm，5cm，2cm能组成三角形，符合题意，
故选：D.
【分析】根据在组成三角形的三条边中，任意一边大于其他两边之差，任意一边小于其他两边之和，即可求得结果.
2．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．a+3＞b+3 B．a-2＞b-2 C．-a＜-b D．2a＜2b
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a∴不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，可得a+3∵a∴不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，可得a-2∵a∴不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得-a>-b，故C不成立；
∵a∴不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得2a<2b，故D一定成立.
故选：D.
【分析】根据不等式两边加、减、乘(或除以)同一个数(或式子)时不等号方向的变化规律，进而判断出各式是否成立.
3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，被开方数是小数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意.
故答案为：D．
【分析】被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式，据此逐一判断可得答案.
4．如图，△ABC的边AB，BC的垂直平分线交于点P，若PA+PB=18，则PC的长为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵点P是AB，BC的垂直平分线的交点，
∴PA=PB，PB=PC，
∵PA+PB=18
∴PA=PB=9
∴PC=9
故选：C.
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到PA=PB，PB=PC，根据题意计算即可.
5．用配方法解一元二次方程x2-6x+5=0时，将它化为（x+a）2=b的形式，则a+b的值为（　　）
A．1 B．-1 C．4 D．-4
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2-6x+5=0，
∴x2-6x=-5
∴x2-6x+9=-5+9，
∴(x-3)2=4，
∴(x+a)2=b，
∴a=-3，b=4，
则a+b=-3+4=1，
故选：A.
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案.
6．如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若∠1-∠2=64°.则∠B的度数是（　　）
A．26° B．28° C．30° D．32°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：设直线m交AB于点F，DF交BC于点E，
∵将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置
∴∠D=∠B
∵∠1=∠BEF+∠B，∠BEF=∠2+∠D=∠2+∠B
∴∠1=∠2+∠B+∠B=∠2+2∠B
∵∠1-∠2=64°
∴2∠B=∠1-∠2=64°
∴∠B=32°
故选：D.
【分析】设直线m交AB于点F，DF交BC于点E，由翻折得∠D=∠B，由∠1=∠BEF+∠B，∠BEF=∠2+∠D=∠2+∠B，推导出∠1=∠2+2∠B，而∠1-∠2=64°，所以∠B=32°于是得到问题的答案.
7．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜3的解集为（　　）
A．x＞-1 B．x＜-1 C．x＜3 D．x＞3
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：观察图象知，不等式kx+b<3的解集为x>-1，
故选：A.
【分析】根据函数图象即可求解.
8．如图，面积为50m2的长方形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为x，则所列方程正确的是（　　）
A．（20+1-x）x=50 B．（20-1-x）x=50
C．（20+1-2x）x=50 D．（20-1-2x）x=50
【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵篱笆的总长为20m，且AB=xm，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门，
∴BC=(20+1-2x)m
依题意得：(20+1-2x)x=50.
故选：C.
【分析】根据篱笆的总长及AB的长度，可得出BC=(20+1-2x)m，利用矩形的面积计算公式，结合矩形试验田的面积为50m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.
9．如图， 在△ABC中， AC边上的中线 点E在BD上，且∠AED=2∠CBD， 若AC=6， AB=4， 则BE的长为(　　)
A． B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的判定；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：如图所示，过点作于点，
∵边上的中线，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
故选：C．
【分析】过点作于点，根据题意得到，即可得到，再根据等角对等边得到AE=AD，利用勾股定理求出，然后根据三角形的面积求出AF长，再根据勾股定理求出DF长解答即可．
10．如图，点E、F分别是平行四边形ABCD边BC、CD上一点，连接AE、DE，连接AF交ED于点P，连接BF分别交AE、DE于点G、H，设△BGE的面积为S1，△PDF的面积为S2，四边形CEHF的面积为S3，若S1=4，S2=3，S3=18，则阴影部分四边形AGHP的面积为（　　）
A．17 B．19 C．18 D．25
【答案】D
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC， AB//CD，
设AD与BC之间的距离为m，AB与CD之间的距离为n，
∵，，S ABCD=AD·m=AB·n，
∴，
∴，
∵S△BGE=S1=4，S△PDF=S2=3，S四边形CEHF=S3=18
∴S四边形AGHP+S△ADP+S△GEH=S△ADP+3+18+S△GEH+4，
∴S四边形AGHP=25
故选：D.
【分析】设AD与BC之间的距离为m，AB与CD之间的距离为n，则，，S ABCD=AD·m=AB·n，所以，则，于是得S四边形AGHP+S△ADP+S△GEH=S△ADP+3+18+S△GEH+4，求得S四边形AGHP=25，于是得到问题的答案.
11．二次根式有意义的条件是　 　．
【答案】x≥﹣
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：依题意得：，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据二次根式有意义的条件得，进而可求解．
12．“对于任何实数a， -a<|a|”是一个　 　(填“真”或“假”)命题。
【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当时，；
当时，；
∴“对于任何实数，”是一个假命题．
故答案为：假．
【分析】分为或讨论和的大小关系，即可得出答案．
13．已知a，b为常数，若方程（x-1）2=a的两个根与方程（x-3）（x-b）=0的两个根相同，则b= 　 　 .
【答案】-1
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程-同解问题
【解析】【解答】解：由方程(x-3)(x-b)=0得
x1=3，x2=b.
因为方程(x-1)2=a的两个根与方程(x-3)(x-b)=0的两个根相同，
则将x=3代入(x-1)2=a得
a=4
解方程(x-1)2=4得
x3=3，x4=-1，
所以b=-1.
故答案为：-1.
【分析】先求出方程(x-3)(x-b)=0的解，进而可求出a的值，据此可解决问题.
14．平面直角坐标系中，已知直线MN∥y轴，且M（3m-5，m-2），N（-8，4），则线段MN的长为　 　 .
【答案】7
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题知，
因为M(3m-5，m-2)，N(-8，4)，且直线MN//y轴
所以3m-5=-8，
解得m=-1，
则m-2=-3.
所以点M的坐标为(-8，-3)，
则MN=4-(-3)=7.
故答案为：7.
【分析】先根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等求出m的值，再确定点M的坐标，最后计算两点纵坐标差的绝对值得到线段MN的长.
15．如图，数学活动课上，小李同学分别延长△ABC和△DEF的边，边AC，DF的延长线交于点H，边BC，EF延长线交于点G，测得∠G=126°，∠H=84°，则∠A+∠B+∠D+∠E的值为　 　 °.
【答案】210
【知识点】三角形外角的概念及性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：由三角形外角性质可知：∠A+∠B=∠ACG，∠D+∠E=∠DFG，
∵∠G=126°，∠H=84°
∴∠GCH+∠GFH=360°-126°-84°=150°，
∴∠ACG+∠DFG=360°-150°=210°，
∴∠A+∠B+∠D+∠E=210°
则∠A+∠B+∠D+∠E的值为210°，
故答案为：210.
【分析】根据三角形外角性质得出∠A+∠B=∠ACG，进而利用四边形的内角和解答即可.
16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=12，AC=9，点D，E分别在AB和BC边上.若∠AED=45°，CE=3，则AD的长为　 　 .
【答案】6
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；线段垂直平分线的判定；全等三角形中对应边的关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：过B作BH⊥AE于H，交DE于F，并延长交AC于点G，再连接EG、AF.
∵AB=12，AC=9，∠BAC=90°
∴.
又∵CE=3
∴BE=BC-CE=15-3=12=BA.
∴BH垂直平分AE
∴AG=EG，AF=EF
又∵∠AED=45°
∴∠FAE=45°，则∠AFE=90°
设AG=EG=x，则CG=9-x，
又根据对称性可得，∠BEG=90°
∴∠CEG=90°，
∴EG2+CE2=CG2
∴x2+32=(9-x)2
∴x=4.
∴AG=4.
∵∠BAG=90°，
∴
∵AH⊥BG
∴
∴
∴
∵∠BAG=90°
∴∠DAE+∠GAH=90°
∵∠AGF+∠GAH=90°，
∴∠DAE=∠AGF
∵∠AED=∠GFA=45°，
∴△AED~△GFA
∴
∴
∴AD=6.
故答案为：6.
【分析】依据题意，先利用勾股定理求出BC的长度，再通过作辅助线构造出△AED~△GFA，进而，故，最后根据相似三角形的对应边成比例来求解AD的长度.
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式.
（2）先算除法运算，然后合并同类二次根式.
（1）解：
；
（2）解：
18．解方程：
（1）（x+2）2=x+2；
（2）2x2-5x+1=0.
【答案】（1）解：（x+2）2=x+2，
（x+2）2-（x+2）=0，
（x+2）（x+1）=0，
则x+2=0或x+1=0，
所以x1=-1，x2=-2．
（2）解：因为a=2，b=-5，c=1，
所以Δ=（-5）2-4×2×1=17＞0，
则x=，
所以．
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用因式分解法求解即可；
(2)利用公式法求解即可.
19．如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知A（-2，0）.
（1）将点A向右平移5个单位得到点B，再将点B向上平移3个单位得到点C，写出点B，C的坐标并画出△ABC.
（2）若点P在y轴上，以A，B，P三点为顶点的三角形的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标.
【答案】（1）解：B（3，0），C（3，3）
（2）解：设点P的坐标为(0，m)，
∵以A，B，P三点为顶点的三角形的面积等于△ABC的面积，
∴，
解得m=-3或3，
∴点P的坐标为（0，-3）或（0，3）
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】(1)根据平移的性质可得点B，C的坐标，再描点连线即可；
(2)设点P的坐标为(0，m)，根据题意可列方程为，求出m的值，即可得出答案.
20．如图，在等腰Rt△ABD中， ∠ADB=90°，点F在线段AD上，点C在BD的延长线上，连结AC， BF，并延长BF交AC于点E，且BF=AC。
（1）求证： BE⊥AC；
（2）若AC=13， CD=5，求AF的长。
【答案】（1）证明：∵在等腰中，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；等腰直角三角形；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）根据HL推理得到，即可得到，然后根据三角形内角和定理证明即可；
（2）根据全等三角形的对应边相等得到，然后利用勾股定理求出AD长，再根据线段的和差解答即可．
21．智能手机的出现，让生活变得更加便捷，同时也使大家对手机流量有了新的需求。某移动公司现推出两种流量套餐，流量费均为30元每月，其中A 套餐的优惠方案是：先缴纳54元的办卡费，而后每月的流量收费享七折优惠；B套餐的优惠方案是：不需要缴纳办卡费，流量套餐使用超过10个月后，从第十一个月开始每月流量收费享五折优惠.设套餐使用x（月)，A套餐的总流量费为y1（元)，B套餐的总流量费为y2（元).
（1）B套餐一年的总流量费为　 　元；
（2） 求y2与x的关系式；
（3）如何根据使用时间长短确定选择哪种套餐更实惠
【答案】（1）330
（2）解：当时，；
当时，；
（3）解：根据题意，，
当，，解得：，
当时，，解得：，
如图，
当或时，，选择套餐更划算；
当时，，选择套餐更划算；
当或16时，，两种套餐都可以．
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得，套餐一年的总流量费为元，
故答案为：330；
【分析】（1）根据B套餐的优惠方案列式计算即可；
（2）分为时和两种情况，根据优惠方案列函数关系式即可；
（3）根据题意得，当，列方程求出，当时，列方程求出，然后画图，根据图象解答即可．
22．在探究二次根式时发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：
爱思考的小名在解决问题：已知，求2a2-8a+1的值.他是这样分析与解答的：
∵，
∴.
∴（a-2）2=3，即a2-4a+4=3.
∴a2-4a=-1.
∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
请根据小名的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：=　 　；
（2）计算：=　 　；
（3）若，求3a2-12a-2的值.
【答案】（1）
（2）9
（3）解：∵
∴3a2-12a-2
=3a(a-4)-2
=3×(5-4)-2
=3-2
=1
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：(1)
故答案为：.
(2)原式
=10-1
=9.
故答案为：9.
【分析】(1)直接把分母有理化即可；
(2)把各式分母有理化，再把结果相加即可；
(3)把分母有理化，再代入代数式进行计算即可.
23．如图1，若一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.
（1）求A、B的坐标；
（2）点N为y轴上的一点，当△ABN的面积为4时，求点N的坐标；
（3）如图2，Q是直线AB上的一个动点，将点Q绕点P（0，2）顺时针旋转90°，得到点Q'，设点Q的横坐标为a，求点Q'的坐标（用含a的代数式表示）.
【答案】（1）解：一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点
当y=0时，得：，
解得：x=8；
当x=0时，得：y=4，
∴A（8，0），B（0，4）
（2）解：设N(0，n)，则BN=|n-4|，
∵△ABN的面积为4，
∴，
解得：n=3或n=5，
∴N（0，3）或N（0，5）
（3）解：∵点Q的横坐标为a，
∴点Q的纵坐标为，
∵将点Q绕点P(0，2)顺时针旋转90°，得到点Q'，
∴∠QPQ'=90°， PQ=PQ'，
当点Q在点P下方时，
如图2，过点Q作QC⊥y轴交y轴于点C，过点Q'作Q'D⊥y轴交y轴于点D，则∠PCQ=∠Q'DP=90°，
∴QC=a，PC=2-(-1a+4)=-2+1a
∵∠PCQ=90°
∴∠PQC+∠CPQ=∠Q'PD+∠CPQ=90°，
∴∠PQC=∠Q'PD
∵∠PCQ=∠Q'DP=90°，PQ=PQ'
∴∠PQC=∠Q'PD(AAS)，
∴DP=QC=a，
∴DO=a-2，
∴；
当Q在点P上方且在第一象限时，
当Q在第一象限、Q'不在第一象限时，如图3，过点Q作QE⊥y轴交y轴于点E，过点Q'作Q'F⊥y轴交y轴于点F，
∴QE=a，
同理可得PF=QE=a，
∴OF=a-2，
∴；
当Q、Q'均在第一象限时，
如图4，过点Q作QG⊥y轴交y轴于点G，过点Q'作Q'H⊥y轴交y轴于点H，
∴QG=a，，
同理可得PH=QG=a，
∴OH=2-a，
∴；
当Q在点P上方且不在第一象限时，
如图5，过点Q作QM⊥y轴交y轴于点M，过点Q'作Q'N⊥y轴交y轴于点N，
∴QM=-a，
同理可得PN=QM=-a，
∴ON=2-a，
∴，
综上所述，
【知识点】三角形的面积；旋转的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)分别将x=0、y=0代入计算即可；
(2)设N(0，n)，则BN=|n-4|，根据“△ABN的面积为4”列方程求出n的值，进而可知点N的坐标；
(3)根据点Q的横坐标求出点Q的纵坐标，进而根据旋转的性质得到∠QPQ'=90°，PQ=PQ'，分情况根据全等三角形的判定和性质讨论即可.
24． 如图1， Rt△ABC中， ∠B=90°， ∠A=30°， AC的垂直平分线交AB 于点D， 交AC于点E， 连接 CD.
（1） 求证： CE=CB；
（2） 如图2， 点G是DE上一点， 在BC的下方作∠GCF=60°交AB 的延长线于点 F， 连接GF， 求证：△GFC 是等边三角形；
（3）在（2） 的条件下， 若AF=AC， AD+DG=kGC， 求k的值.
【答案】（1）证明：垂直平分，
，，
，
∴，
，
，
，
，，
，
；
（2）证明：∵，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
是等边三角形；
（3）解：延长，相交于点，连接，
，，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
垂直平分 ，
，
，
，，
∵是等边三角形；
∴，，
，
是等腰直角三角形，
，
∵，由（1）得，
∴，
，
.
【知识点】三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到，即可得到，然后根据三角形的外角得到交BDC=60°，即可得到∠BCD=∠DCA，再根据证明即可；
（2）根据ASA证明，即可得到CG=CF，再根据等边三角形的判定定理得到结论即可；
（3）延长，相交于点，连接，先根据AAS得到，然后推理得到是等腰直角三角形，根据勾股定理得到，然后得到，根据线段的和差得到，即可求出的值．
1 / 1浙江省金华市义乌市宾王中学2025-2026学年八年级下册开学数学试卷
1．把一根12cm的铁丝按下面选项长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（　　）
A．6cm，4cm，2cm B．6cm，3cm，3cm
C．7cm，3cm，2cm D．5cm，5cm，2cm
2．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．a+3＞b+3 B．a-2＞b-2 C．-a＜-b D．2a＜2b
3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，△ABC的边AB，BC的垂直平分线交于点P，若PA+PB=18，则PC的长为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．用配方法解一元二次方程x2-6x+5=0时，将它化为（x+a）2=b的形式，则a+b的值为（　　）
A．1 B．-1 C．4 D．-4
6．如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若∠1-∠2=64°.则∠B的度数是（　　）
A．26° B．28° C．30° D．32°
7．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜3的解集为（　　）
A．x＞-1 B．x＜-1 C．x＜3 D．x＞3
8．如图，面积为50m2的长方形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为x，则所列方程正确的是（　　）
A．（20+1-x）x=50 B．（20-1-x）x=50
C．（20+1-2x）x=50 D．（20-1-2x）x=50
9．如图， 在△ABC中， AC边上的中线 点E在BD上，且∠AED=2∠CBD， 若AC=6， AB=4， 则BE的长为(　　)
A． B．2 C． D．
10．如图，点E、F分别是平行四边形ABCD边BC、CD上一点，连接AE、DE，连接AF交ED于点P，连接BF分别交AE、DE于点G、H，设△BGE的面积为S1，△PDF的面积为S2，四边形CEHF的面积为S3，若S1=4，S2=3，S3=18，则阴影部分四边形AGHP的面积为（　　）
A．17 B．19 C．18 D．25
11．二次根式有意义的条件是　 　．
12．“对于任何实数a， -a<|a|”是一个　 　(填“真”或“假”)命题。
13．已知a，b为常数，若方程（x-1）2=a的两个根与方程（x-3）（x-b）=0的两个根相同，则b= 　 　 .
14．平面直角坐标系中，已知直线MN∥y轴，且M（3m-5，m-2），N（-8，4），则线段MN的长为　 　 .
15．如图，数学活动课上，小李同学分别延长△ABC和△DEF的边，边AC，DF的延长线交于点H，边BC，EF延长线交于点G，测得∠G=126°，∠H=84°，则∠A+∠B+∠D+∠E的值为　 　 °.
16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=12，AC=9，点D，E分别在AB和BC边上.若∠AED=45°，CE=3，则AD的长为　 　 .
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程：
（1）（x+2）2=x+2；
（2）2x2-5x+1=0.
19．如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知A（-2，0）.
（1）将点A向右平移5个单位得到点B，再将点B向上平移3个单位得到点C，写出点B，C的坐标并画出△ABC.
（2）若点P在y轴上，以A，B，P三点为顶点的三角形的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标.
20．如图，在等腰Rt△ABD中， ∠ADB=90°，点F在线段AD上，点C在BD的延长线上，连结AC， BF，并延长BF交AC于点E，且BF=AC。
（1）求证： BE⊥AC；
（2）若AC=13， CD=5，求AF的长。
21．智能手机的出现，让生活变得更加便捷，同时也使大家对手机流量有了新的需求。某移动公司现推出两种流量套餐，流量费均为30元每月，其中A 套餐的优惠方案是：先缴纳54元的办卡费，而后每月的流量收费享七折优惠；B套餐的优惠方案是：不需要缴纳办卡费，流量套餐使用超过10个月后，从第十一个月开始每月流量收费享五折优惠.设套餐使用x（月)，A套餐的总流量费为y1（元)，B套餐的总流量费为y2（元).
（1）B套餐一年的总流量费为　 　元；
（2） 求y2与x的关系式；
（3）如何根据使用时间长短确定选择哪种套餐更实惠
22．在探究二次根式时发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：
爱思考的小名在解决问题：已知，求2a2-8a+1的值.他是这样分析与解答的：
∵，
∴.
∴（a-2）2=3，即a2-4a+4=3.
∴a2-4a=-1.
∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
请根据小名的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：=　 　；
（2）计算：=　 　；
（3）若，求3a2-12a-2的值.
23．如图1，若一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.
（1）求A、B的坐标；
（2）点N为y轴上的一点，当△ABN的面积为4时，求点N的坐标；
（3）如图2，Q是直线AB上的一个动点，将点Q绕点P（0，2）顺时针旋转90°，得到点Q'，设点Q的横坐标为a，求点Q'的坐标（用含a的代数式表示）.
24． 如图1， Rt△ABC中， ∠B=90°， ∠A=30°， AC的垂直平分线交AB 于点D， 交AC于点E， 连接 CD.
（1） 求证： CE=CB；
（2） 如图2， 点G是DE上一点， 在BC的下方作∠GCF=60°交AB 的延长线于点 F， 连接GF， 求证：△GFC 是等边三角形；
（3）在（2） 的条件下， 若AF=AC， AD+DG=kGC， 求k的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、4+2=6，故6cm，4cm，2cm不能组成三角形，不符合题意；
B、3+3=6，故6cm，3cm，3cm不能组成三角形，不符合题意；
C、3+2<7，故7cm，3cm，2cm不能组成三角形，不符合题意；
D、2+5>5，故5cm，5cm，2cm能组成三角形，符合题意，
故选：D.
【分析】根据在组成三角形的三条边中，任意一边大于其他两边之差，任意一边小于其他两边之和，即可求得结果.
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a∴不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，可得a+3∵a∴不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，可得a-2∵a∴不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得-a>-b，故C不成立；
∵a∴不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得2a<2b，故D一定成立.
故选：D.
【分析】根据不等式两边加、减、乘(或除以)同一个数(或式子)时不等号方向的变化规律，进而判断出各式是否成立.
3．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，被开方数是小数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意.
故答案为：D．
【分析】被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式，据此逐一判断可得答案.
4．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵点P是AB，BC的垂直平分线的交点，
∴PA=PB，PB=PC，
∵PA+PB=18
∴PA=PB=9
∴PC=9
故选：C.
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到PA=PB，PB=PC，根据题意计算即可.
5．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2-6x+5=0，
∴x2-6x=-5
∴x2-6x+9=-5+9，
∴(x-3)2=4，
∴(x+a)2=b，
∴a=-3，b=4，
则a+b=-3+4=1，
故选：A.
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案.
6．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：设直线m交AB于点F，DF交BC于点E，
∵将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置
∴∠D=∠B
∵∠1=∠BEF+∠B，∠BEF=∠2+∠D=∠2+∠B
∴∠1=∠2+∠B+∠B=∠2+2∠B
∵∠1-∠2=64°
∴2∠B=∠1-∠2=64°
∴∠B=32°
故选：D.
【分析】设直线m交AB于点F，DF交BC于点E，由翻折得∠D=∠B，由∠1=∠BEF+∠B，∠BEF=∠2+∠D=∠2+∠B，推导出∠1=∠2+2∠B，而∠1-∠2=64°，所以∠B=32°于是得到问题的答案.
7．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：观察图象知，不等式kx+b<3的解集为x>-1，
故选：A.
【分析】根据函数图象即可求解.
8．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵篱笆的总长为20m，且AB=xm，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门，
∴BC=(20+1-2x)m
依题意得：(20+1-2x)x=50.
故选：C.
【分析】根据篱笆的总长及AB的长度，可得出BC=(20+1-2x)m，利用矩形的面积计算公式，结合矩形试验田的面积为50m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.
9．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的判定；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：如图所示，过点作于点，
∵边上的中线，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
故选：C．
【分析】过点作于点，根据题意得到，即可得到，再根据等角对等边得到AE=AD，利用勾股定理求出，然后根据三角形的面积求出AF长，再根据勾股定理求出DF长解答即可．
10．【答案】D
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC， AB//CD，
设AD与BC之间的距离为m，AB与CD之间的距离为n，
∵，，S ABCD=AD·m=AB·n，
∴，
∴，
∵S△BGE=S1=4，S△PDF=S2=3，S四边形CEHF=S3=18
∴S四边形AGHP+S△ADP+S△GEH=S△ADP+3+18+S△GEH+4，
∴S四边形AGHP=25
故选：D.
【分析】设AD与BC之间的距离为m，AB与CD之间的距离为n，则，，S ABCD=AD·m=AB·n，所以，则，于是得S四边形AGHP+S△ADP+S△GEH=S△ADP+3+18+S△GEH+4，求得S四边形AGHP=25，于是得到问题的答案.
11．【答案】x≥﹣
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：依题意得：，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据二次根式有意义的条件得，进而可求解．
12．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当时，；
当时，；
∴“对于任何实数，”是一个假命题．
故答案为：假．
【分析】分为或讨论和的大小关系，即可得出答案．
13．【答案】-1
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程-同解问题
【解析】【解答】解：由方程(x-3)(x-b)=0得
x1=3，x2=b.
因为方程(x-1)2=a的两个根与方程(x-3)(x-b)=0的两个根相同，
则将x=3代入(x-1)2=a得
a=4
解方程(x-1)2=4得
x3=3，x4=-1，
所以b=-1.
故答案为：-1.
【分析】先求出方程(x-3)(x-b)=0的解，进而可求出a的值，据此可解决问题.
14．【答案】7
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题知，
因为M(3m-5，m-2)，N(-8，4)，且直线MN//y轴
所以3m-5=-8，
解得m=-1，
则m-2=-3.
所以点M的坐标为(-8，-3)，
则MN=4-(-3)=7.
故答案为：7.
【分析】先根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等求出m的值，再确定点M的坐标，最后计算两点纵坐标差的绝对值得到线段MN的长.
15．【答案】210
【知识点】三角形外角的概念及性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：由三角形外角性质可知：∠A+∠B=∠ACG，∠D+∠E=∠DFG，
∵∠G=126°，∠H=84°
∴∠GCH+∠GFH=360°-126°-84°=150°，
∴∠ACG+∠DFG=360°-150°=210°，
∴∠A+∠B+∠D+∠E=210°
则∠A+∠B+∠D+∠E的值为210°，
故答案为：210.
【分析】根据三角形外角性质得出∠A+∠B=∠ACG，进而利用四边形的内角和解答即可.
16．【答案】6
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；线段垂直平分线的判定；全等三角形中对应边的关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：过B作BH⊥AE于H，交DE于F，并延长交AC于点G，再连接EG、AF.
∵AB=12，AC=9，∠BAC=90°
∴.
又∵CE=3
∴BE=BC-CE=15-3=12=BA.
∴BH垂直平分AE
∴AG=EG，AF=EF
又∵∠AED=45°
∴∠FAE=45°，则∠AFE=90°
设AG=EG=x，则CG=9-x，
又根据对称性可得，∠BEG=90°
∴∠CEG=90°，
∴EG2+CE2=CG2
∴x2+32=(9-x)2
∴x=4.
∴AG=4.
∵∠BAG=90°，
∴
∵AH⊥BG
∴
∴
∴
∵∠BAG=90°
∴∠DAE+∠GAH=90°
∵∠AGF+∠GAH=90°，
∴∠DAE=∠AGF
∵∠AED=∠GFA=45°，
∴△AED~△GFA
∴
∴
∴AD=6.
故答案为：6.
【分析】依据题意，先利用勾股定理求出BC的长度，再通过作辅助线构造出△AED~△GFA，进而，故，最后根据相似三角形的对应边成比例来求解AD的长度.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式.
（2）先算除法运算，然后合并同类二次根式.
（1）解：
；
（2）解：
18．【答案】（1）解：（x+2）2=x+2，
（x+2）2-（x+2）=0，
（x+2）（x+1）=0，
则x+2=0或x+1=0，
所以x1=-1，x2=-2．
（2）解：因为a=2，b=-5，c=1，
所以Δ=（-5）2-4×2×1=17＞0，
则x=，
所以．
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用因式分解法求解即可；
(2)利用公式法求解即可.
19．【答案】（1）解：B（3，0），C（3，3）
（2）解：设点P的坐标为(0，m)，
∵以A，B，P三点为顶点的三角形的面积等于△ABC的面积，
∴，
解得m=-3或3，
∴点P的坐标为（0，-3）或（0，3）
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】(1)根据平移的性质可得点B，C的坐标，再描点连线即可；
(2)设点P的坐标为(0，m)，根据题意可列方程为，求出m的值，即可得出答案.
20．【答案】（1）证明：∵在等腰中，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；等腰直角三角形；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）根据HL推理得到，即可得到，然后根据三角形内角和定理证明即可；
（2）根据全等三角形的对应边相等得到，然后利用勾股定理求出AD长，再根据线段的和差解答即可．
21．【答案】（1）330
（2）解：当时，；
当时，；
（3）解：根据题意，，
当，，解得：，
当时，，解得：，
如图，
当或时，，选择套餐更划算；
当时，，选择套餐更划算；
当或16时，，两种套餐都可以．
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得，套餐一年的总流量费为元，
故答案为：330；
【分析】（1）根据B套餐的优惠方案列式计算即可；
（2）分为时和两种情况，根据优惠方案列函数关系式即可；
（3）根据题意得，当，列方程求出，当时，列方程求出，然后画图，根据图象解答即可．
22．【答案】（1）
（2）9
（3）解：∵
∴3a2-12a-2
=3a(a-4)-2
=3×(5-4)-2
=3-2
=1
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：(1)
故答案为：.
(2)原式
=10-1
=9.
故答案为：9.
【分析】(1)直接把分母有理化即可；
(2)把各式分母有理化，再把结果相加即可；
(3)把分母有理化，再代入代数式进行计算即可.
23．【答案】（1）解：一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点
当y=0时，得：，
解得：x=8；
当x=0时，得：y=4，
∴A（8，0），B（0，4）
（2）解：设N(0，n)，则BN=|n-4|，
∵△ABN的面积为4，
∴，
解得：n=3或n=5，
∴N（0，3）或N（0，5）
（3）解：∵点Q的横坐标为a，
∴点Q的纵坐标为，
∵将点Q绕点P(0，2)顺时针旋转90°，得到点Q'，
∴∠QPQ'=90°， PQ=PQ'，
当点Q在点P下方时，
如图2，过点Q作QC⊥y轴交y轴于点C，过点Q'作Q'D⊥y轴交y轴于点D，则∠PCQ=∠Q'DP=90°，
∴QC=a，PC=2-(-1a+4)=-2+1a
∵∠PCQ=90°
∴∠PQC+∠CPQ=∠Q'PD+∠CPQ=90°，
∴∠PQC=∠Q'PD
∵∠PCQ=∠Q'DP=90°，PQ=PQ'
∴∠PQC=∠Q'PD(AAS)，
∴DP=QC=a，
∴DO=a-2，
∴；
当Q在点P上方且在第一象限时，
当Q在第一象限、Q'不在第一象限时，如图3，过点Q作QE⊥y轴交y轴于点E，过点Q'作Q'F⊥y轴交y轴于点F，
∴QE=a，
同理可得PF=QE=a，
∴OF=a-2，
∴；
当Q、Q'均在第一象限时，
如图4，过点Q作QG⊥y轴交y轴于点G，过点Q'作Q'H⊥y轴交y轴于点H，
∴QG=a，，
同理可得PH=QG=a，
∴OH=2-a，
∴；
当Q在点P上方且不在第一象限时，
如图5，过点Q作QM⊥y轴交y轴于点M，过点Q'作Q'N⊥y轴交y轴于点N，
∴QM=-a，
同理可得PN=QM=-a，
∴ON=2-a，
∴，
综上所述，
【知识点】三角形的面积；旋转的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)分别将x=0、y=0代入计算即可；
(2)设N(0，n)，则BN=|n-4|，根据“△ABN的面积为4”列方程求出n的值，进而可知点N的坐标；
(3)根据点Q的横坐标求出点Q的纵坐标，进而根据旋转的性质得到∠QPQ'=90°，PQ=PQ'，分情况根据全等三角形的判定和性质讨论即可.
24．【答案】（1）证明：垂直平分，
，，
，
∴，
，
，
，
，，
，
；
（2）证明：∵，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
是等边三角形；
（3）解：延长，相交于点，连接，
，，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
垂直平分 ，
，
，
，，
∵是等边三角形；
∴，，
，
是等腰直角三角形，
，
∵，由（1）得，
∴，
，
.
【知识点】三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到，即可得到，然后根据三角形的外角得到交BDC=60°，即可得到∠BCD=∠DCA，再根据证明即可；
（2）根据ASA证明，即可得到CG=CF，再根据等边三角形的判定定理得到结论即可；
（3）延长，相交于点，连接，先根据AAS得到，然后推理得到是等腰直角三角形，根据勾股定理得到，然后得到，根据线段的和差得到，即可求出的值．
1 / 1

展开更多......

收起↑