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2025-2026学年八年级数学下学期期中监测卷
参考答案
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C D C B B A A A C
第二部分（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分。
11．∠A，∠ABC，∠BCD，∠D ∠DCE，∠CBF 12 1． 13．38 14. 4 15. ①③
4
三、解答题：本题共 8小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（8分）
【解析】（1）解：原式=2 3+1=0； （4分）
（2）解：原式=2 2 2+ 2 1 =2 2 2+1= 2+1． （8分）
17．（9分）
【解析】（1）证明：∵矩形 ABCD，
∴∠BAD=∠B=90°,AD=BC,AB=CD，
∵DF⊥AE，
∴∠DFA=∠ABE=90°，
∴∠AEB=∠DAF=90° ∠BAE， （3分）
又∵AE=AD，
∴△ABE≌△DFA，
∴AB=DF； （5分）
（2）解：设 AE=AD=BC=x，则 BE=x 4，
在 Rt△ABE中，根据勾股定理得：AB2+BE2=AE2，
即82+ x 4 2=x2，
解得：x=10，
∴BC=10． （9分）
18．（9分）
【解析】（1）解：如下图△ABP即为所求：
（3分）
（2）解：如下图△ABN即为所求：
（6分）
（3）解：如下图△ABM即为所求：
AM=BM= 22+12= 5，AB= 32+12= 10，
则 AM2+BM2=AB2=10，
则△ABM为等腰直角三角形．（9分）
19．（9分）
【解析】（1）解：如图所示，点 P即为所求：
（3分）
（2）解：连接 AP，
依题得 AP=BP，
∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，
∴BC= AB2 AC2=8，
设 AP=BP=x，则 CP=BC BP=8 x，（6分）
∵Rt△ACP中，AC2+CP2=AP2，
∴62+ 8 x 2=x2，
25
解得 x= ，
4
即 BP= 25． （9分）
4
20．（9分）
【解析】（1）解：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC= AB2+BC2=5，
∵AC=CD，
∴CD=5； （4分）
（2）解：如图，过点 D作 DE⊥BC交 BC延长线于 E．
∴∠CED=90°，
由(1)知 AC=CD=5，又知 AD=5 2，
∴AC2
2
+CD2=50，AD2= 5 2 =50，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，
∴∠BAC+∠ACB=∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠BAC=∠ECD． （6分）
在△ABC和△CED中，
∠ABC=∠CED
∠BAC=∠ECD，
AC=CD
∴△ABC≌△CED AAS ，
∴AB=CE=3，BC=DE=4，
∴BE=BC+CE=7，
∴BD= BE2+DE2= 65． （9分）
21．（10分）
【解析】（1）解：∵AE⊥BF，
∴∠EMB=90°，
∴∠FBC+∠BEM=90°，
∵四边形 ABCD是正方形，
∴AB=BC,∠ABC=∠C=90°，
∴∠FBC+∠BFC=90°，
∴∠BEM=∠BFC， （3分）
在△ABE和△BCF中，
∠ABC=∠C
∠BEM=∠BFC，
AB=BC
∴△ABE≌△BCF(AAS)，
∴AE=BF； （5分）
（2）解：GE=BF，证明如下：
如图，过点 A作 AN∥GE，交 BF于点 H，交 BC于点 N，
∴∠EMB=∠NHB=90°，
∴∠FBC+∠BNH=90°，
∵四边形 ABCD是正方形，
∴AD∥BC,AB=BC,∠BAD=∠ABC=∠C=90°，
∵AD∥BC,AN∥GE，
∴四边形 ANEG是平行四边形， （7分）
∴AN=EG，
∵∠C=90°，
∴∠FBC+∠BFC=90°，
∴∠BNH=∠BFC，
∴△ABN≌△BCF(AAS)，
∴AN=BF，
∵AN=EG，
∴GE=BF． （10分）
22．（10分）
1 2 3
【解析】（1）解：∵a= = =2 3，
2+ 3 2+ 3 2 3
∴a2 8a+1
=a2 8a+42 42+1
= a 4 2 15
2
= 2 3 4 15
2
= 3 2 15
2
= 3+2 15
=3+4 3+4 15
=4 3 8； （4分）
（2 1）解：①解：
3+ 2
3 2
=
3+ 2 3 2
3 2
= 2 2
3 2
3 2
=
3 2
= 3 2； （7分）
1 1 1 1
②解： + + + + ．
2+1 3+ 2 4+ 3 169+ 168
2 1 3 2 4 3 169 168
= + + + +
2+1 2 1 3+ 2 3 2 4+ 3 4 3 169+ 168 169 168
2 1 3 2 4 3 169 168
= + + + +
2 1 3 2 4 3 169 168
= 2 1 + 3 2 + 4 3 + + 169 168
= 2 1+ 3 2+ 4 3+ + 169 168
= 169 1
=13 1
=12. （10分）
23．（11分）
【解析】解：（1）如图，过点 E作 EF⊥BC于点 F，
∴S ABCD=BC EF
1
，S△BCE= BC EF，2
∴S ABCD=2S△BCE； （3分）
（2）如图，过点 D作 DG⊥AE于点 G，连接 DE，
∵∠AEF=∠EFD=90°，
∴四边形 DGEF是矩形．
∴DG=EF=8．
∵AD=10，DG⊥AE，
∴AG= AD2 DG2=6，
∴GE=AE AG=9．
∴DE2=DG2+GE2=82+92=145． （5分）
∵四边形 ABCD是矩形，
∴∠B=∠BCD=90°，AB=CD，BC=AD=10，
设 BE=x，则 EC=BC BE=10 x，
∴AB2=CD2．
∴AE2 BE2=DE2 EC2．
∴152 x2=145 10 x 2．
∴x=9，
∴BE=9，
∴AB= AE2 BE2=12； （7分）
（3）如图，连接 AE，AF，过点 A作 AM⊥BF于点 M，作 AN⊥DE于点 N，
由（1）知S ABCD=2S△ABF=2S△ADE，
S 1 1∴ △ABF=S△ADE，即 BF AM= DE AN，2 2
∵BF=DE，
∴AN=AM，
∴点 A在∠BGD的平分线上，即 AG平分∠BGD．（11分）2025-2026学年八年级数学下学期期中监测卷
（考试时间：100分钟 分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：新教材人教版第 19~21章。
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1．三边长分别为 2、3、4的三角形不是直角三角形，这个论断的依据是（ ）
A．勾股定理的逆定理
B．勾股定理
C．直角三角形两锐角互余
D．以上都不对
2．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． 0.5 B 1． C． 3 D． 8
2
3 x．若代数式 +(x 2026)0有意义，则实数 x的取值范围是（ ）
x 3
A．x≥3 B．x≥3且 x≠2026 C．x>3 D．x>3且 x≠2026
4．如图，在 ABCD中，对角线 AC,BD相交于点 O，E是 BC的中点，若 ABCD的周长为 32，AC=10，则△COE
的周长为（ ）
A．16 B．21 C．13 D．18
5．已知 7 5的整数部分为 a，小数部分为 b，则a2+b2的值为（ ）
A．30 B．30 6 5 C．30+6 5 D．54 6 5
6．如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD交于点 O,OE⊥AB，垂足为 E，若∠ADC=140°，则∠AOE的大小
为（ ）
A．75° B．70° C．55° D．50°
7．实数 a在数轴上的位置如图所示，化简： a 1 a 2 2=（ ）
A．2a-3 B．1 C．-3 D．-1
8．如图，已知△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，AB的垂直平分线分别交 AC，AB于 D，E，连接 BD，则 BD
的长为（ ）．
A 25 B 15． ． C 13 D 7． ．
8 4 4 2
9．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为 D，CD=2，则 AB的长为（ ）
A．2 3+2 B．3 3+2 C．6 D．4 3
10．如图，在菱形 ABCD中，AB=2，∠BAD=120°，过菱形 ABCD的顶点分别作对角线 BD，AC的平行线，两
两相交于点 M，N，P，Q，则四边形 MNPQ的面积为（ ）
A．2 3 B．4 C．4 3 D．8
第二部分（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分。
11．如图，在四边形 ABCD中，延长 BC，AB，则图中四边形的内角有___________，外角有___________．
12．若实数 x，y满足 x 4= 4 x，|x 3|+y=0，则xy的值为________．
13．如图，在四边形 ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若已知三
个正方形的面积依次为S1=4，S2=6，S3=36，则另一个正方形的面积S4为____________．
14．如图，四边形 ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，交 AD边于 E，若 BC=9，CD=5，则 DE的长度为________．
15．如图，在正方形 ABCD中，AB=2，对角线 AC、BD相交于点 O，过点 O作射线 OM、ON分别交边 BC、CD
于点 E、F，且∠EOF=90°，连接 EF．给出下面四个结论：①△BOE≌△COF；②BE2+CE2=OE2；③四边形
CEOF的面积为正方形 ABCD 1面积的 ；④若 EF的中点为 K，则 OK+CK的最小值为 2．上述结论中，所有
4
正确的序号是________．
三、解答题：本题共 8小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（8分）计算：
(1) 4 1
1
+20260；
3
(2) 8 6÷ 3+ 2+1 2 1 ．
17．（9分）如图，在矩形 ABCD中，点 E是 BC边上一点，AE=AD，DF⊥AE于点 F．
(1)求证：AB=DF．
(2)若 AB=8，CE=4，求 BC的长．
18．（9分）图（1）、图（2）、图（3）均是 4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 A、B在
格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．
(1)在图（1）中以线段 AB为腰画一个等腰锐角三角形 ABP；
(2)在图（2）中以线段 AB为腰画一个等腰钝角三角形 ABN；
(3)在图（3）中画一个等腰直角三角形 ABM．
19．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°
(1)在线段 BC上找一点 P，使它到 A、B两点的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若 AC=6，AB=10，求线段 BP的长．
20．（9分）如图，四边形 ABCD，∠ABC=90°、AB=3、BC=4，连接 AC，且 AC=CD．
(1)求 CD的长；
(2)若 AD=5 2，求 BD的长．
21．（10分）【问题情境】小明在期末复习时，遇到了这样一个问题：如图①，在正方形 ABCD中，点 E、F
分别在边 BC、CD上，且 AE⊥BF，垂足为 M．那么 AE与 BF相等吗？
（1）请直接判断：AE______BF（填“=”或“≠”）；
在“问题情境”的基础上，小明继续探索以下问题：
（2）如图②，在正方形 ABCD中，点 E、F、G分别在边 BC、CD和 DA上，且 GE⊥BF，垂足为 M．那么
GE与 BF相等吗？证明你的结论．
22．（10 1分）在数学课外学习活动中，小明遇到一道题：已知 a= ，求a2 8a+1的值．他是这样解答的：
2+ 3
a= 1 = 2 3∵ =2 3，
2+ 3 2+ 3 2 3
(1)请你帮助小明接着完成这道题；
(2)请你根据小明的思路，解决如下问题
1
① =________；
3+ 2
1 1
②化简 + + 1 + 1 + ．
2+1 3+ 2 4+ 3 169+ 168
23．（11分）综合与探究．
【问题背景】
（1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图 1，点 E为 ABCD的边 AD上一点，连接 BE，CE，请探
究△BCE的面积与 ABCD面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现： ABCD的面积等于△BCE
面积的 2倍．请你写出完整的解答过程．
【尝试应用】
（2）如图 2，长方形 ABCD中，点 E为 BC边上一点，点 F为 CD右侧一点，∠AEF=∠EFD=90°，若 AD=10，
AE=15，EF=8，求 AB的长；
【深入思考】
（3）如图 3， ABCD中，点 E为 BC边上一点，点 F为 CD边上一点，连接 DE，BF交于点 G，连接 AG，
若 BF=DE，证明：AG平分∠BGD．

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